北师大版七下数学1.2第1课时幂的乘方课件

1.2幂的乘方与积的乘方第一章整式的乘除第1课时幂的乘方 幂的意义：a·a·…·an个a=an同底数幂的乘法的运算法则：am·an=am·anam+n(m，n都是正整数)=(a·a·…·a)·m个a(a·a·…·a)n个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n.推导过程复习 情境导入地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？你知道(102)3等于多少吗？V球=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？自主探究103=10×10×10=101+1+1=101×3.(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3.幂的乘方 3.100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100100个104100个4猜一猜=am·am·…·am（乘方的意义）=am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）=a100m.=104×100.=104×104×…×104=104+4+…+4(am)100=？ (1)(a3)2=a3·a3am·am·…·amn个am=am+m+……+mn个m=am·am(2)(am)2=amn.(am)n==a3+3=a6.=am+m=a2m(m是正整数).请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？做一做 幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数＿＿_，指数＿＿_.不变相乘归纳总结 例1计算：解：(1)(102)3=102×3=106.(2)(b5)5=b5×5=b25.典例精析(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12-a12=a12.(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7.注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(3)(an)3=an×3=a3n.(1)(102)3；(2)(b5)5；(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4.(3)(an)3；(4)－(x2)m；(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m. （1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×）（×）（√）练一练 例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值.解：∵2x＋5y－3＝0，方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底数不同，可以化成同底数幂，再进行运算. 1.判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3=x6；(x3)3=x3×3=x9×（2）x3·x3=x9；×x3·x3=x3+3=x6（3）x3+x3=x9.×x3+x3=2x3 2.计算：(1)(103)3；(2)(x3)4·x2；(3)[(－x)2]3；(4)x·x4–x2·x3.解：（1）原式=103×3=109.（2）原式=x12·x2=x14.（3）原式=(–x)6.（4）原式=x5–x5=0. 3.已知am=2，an=3.求：(1)a2m，a3n的值；(2)am+n的值；(3)a2m+3n的值.解：(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27.(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.(2)am+n=am.an=2×3=6. 4.已知a=355，b=444，c=533，试比较a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.∵256>243>125，∴b>a>c.拓展提升 幂的乘方法则(am)n=amn(m，n都是正整数)注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn，am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m