湖南省湘潭市2023届高三数学上学期二模试卷（Word版含解析）

2023届高三统一考试试题数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.或C.D.或2.在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（）A.2B.C.D.3.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D. 4.过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（）A.B.C.D.6.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：）A13年B.14年C.15年D.16年7.2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）A.12B.18C.36D.488.已知，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）A.B.图象关于直线对称 C.的图象关于点对称D.在内是增函数10.为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8．若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（）A.平均数为8.5B.平均数为8C.方差为10.5D.方差为1011.已知定义在上的奇函数，且当时，，则（）A.B.有三个零点C.在上为减函数D.不等式解集是12.如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（）A.存在，使得平面平面B.存在，使得平面平面C.对任意的最小值为D.当时，过，，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，若，则__________．14.已知集合，函数满足不等式的解集为P，则函数__________．（写出一个符合条件的即可）15.双曲线的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，若点P的纵坐标为1，，则C的离心率为__________．16.已知是函数的一个零点，且，则的最小值为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在数列中，．（1）求通项公式；（2）证明：．18.某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关．已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等奖又获得一等奖，奖金可以累加．假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动．（1）求甲获得奖金期望；（2）已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率．19.在中，角、、所对的边分别为、、，，．（1）证明：．（2）若为锐角三角形，求的取值范围．20.在三棱柱中，，O为的中点． （1）证明：平面．（2）已知，在线段上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由．21.已知，曲线在处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）证明：当时，．22.已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程．（2）若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值． 2023届高三统一考试试题数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】16【14题答案】【答案】（答案不唯一）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）存在，【21题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.