四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试卷（Word版含答案）

泸县四中2022-2023学年高二上期期末考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟，满分：150分第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生2．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A．2，5B．5，5C．5，8D．8，83．已知直线过点，且倾斜角为，则直线的方程为A．B．C．D．4．双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．5．已知直线，若，则实数的值为A．3B．0或3C．1D．或16．圆与圆的位置关系为A．外离B．外切C．相交D．内切7．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)12支出(万元) 但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于A．B．C．D．8．执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的S的最大值为A．0B．1C．2D．39．过圆C:(x﹣2)2+(y﹣1)2=25上一点P(﹣2，4)作切线l，直线m:ax﹣3y=0与切线l平行，则a的值为A．B．2C．4D．10．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为A．9B．25C．16D．1211．设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点，则的值为A．B．5C．D．1012．已知点为椭圆的左焦点，过原点的直线交椭圆于、两点，若，，则的离心率A．B．C．D． 第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．14．设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y＝的图像上存在区域D上的点,则实数a的取值范围是______.15．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为___________.16．已知分别是双曲线的左右焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点则该双曲线离心率为________时，为等边三角形．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）已知函数．(1)当时，函数在上单调，求b的取值范围；(2)若的解集为，求关于x的不等式的解集．18．（12分）微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友．(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人? (2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）．19．（12分）已知关于，的方程.（1）若方程表示圆，求的取值范围；（2）当时，曲线与直线相交于，两点，求的值.20．（12分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直，，，为的中点.，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求多面体的体积.21．（12分）已知点在抛物线上，为焦点，且.(1)求抛物线的方程；(2)过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.22．（12分）已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值． 泸县四中2022-2023学年高二上期末考试文科数学参考答案1．C2．C3．D4．C5．B6．B7．A8．C9．C10．B11．C12．A13．1514．15．16．17．（1）当时，的对称轴为，由于函数在上单调，所以或，解得或，所以的取值范围是.（2）由于的解集为，所以，即，所以，所以不等式，即，所以，，解得或，所以不等式的解集为.18．（1）由题意得好友中男性有72人，女性有48人，选取30人的样本，则应选取女性人（2）由解得，则运动平均步数（万步）运动步数在的频率为，在的频率为，则位数位于间，小王的运动步数为（万步）19．（1）方程可化为，因为方程表示圆，所以，解得.（2）圆的圆心，圆心到直线的距离为，圆的半径， 所以.20．（1）证明：因为，且，所以四边形为平行四边形，所以.因为平面，平面所以面.（2）证明：连接.因为平面平面，平面平面，所以平面，所以.因为为的中点，所以，且，，且，所以四边形和四边形均为平行四边形.所以，所以.因为，所以四边形为菱形，所以.所以平面.所以平面平面.（3）设.由（1）得，所以平面，由（2）得，所以面，所以平面平面，所以几何体是三棱柱.由（2）得平面.所以多面体的体积. 21．（1）抛物线，焦点，由得.∴抛物线得方程为.（2）依题意，可设过点的直线的方程为，由得，设，则，∴，∴.22．（1）由题设，，则，而，则，设椭圆的方程为，又点在椭圆上，所以，可得：，故椭圆的方程为.（2）①当直线斜率不存在时，直线的方程为或．若，则，，则，，．若，则，，则，，．                            ②当直线斜率存在时，设直线：，，，直线与椭圆联立，得，由直线与椭圆相切，则，化简得：．                                    直线与圆联立：得：，，，，而，的斜率分别为，，所以，将式代入：，将代入：．综上：为定值，该定值为．