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江苏省新高考2023届高三数学上学期第三次大联考试卷(Word版含答案)
江苏省新高考2023届高三数学上学期第三次大联考试卷(Word版含答案)
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数学本试卷共6页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.已知是单位向量,若,则()A.B.C.8D.4.我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率,“割之弥细,所失弥少,割之,又割,以至于不可割,则与圆周合体无所失矣”·刘徽从圆内㧍正六边形逐次分割,一直分割到圆内接正1536边形,用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法,由圆内接正边形与圆内接正边形分别计算出的圆周率的比值为()A.B.C.D.5.若函数的极大值点为,则的值为() A.B.C.或D.或6.设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点.若,则的离心率为()A.B.C.D.7.若,则()A.B.C.D.8.已知,则()A.B.C.D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若函数的最小正周期为,则()A.B.是图象的对称轴C.是图象的对称中心D.在上单调递增10.第22届世界杯足球赛于2022年11月20日到12月18日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛,每组四支队伍,每两支队伍比赛一场,比赛双方若有胜负,则胜方得3分,负方得0分;若战平,则双方各得1分.已知某小组甲、乙、丙、丁四支队伍小组赛结束后,甲队积7分,乙队积6分,丙队积4分,则()A.甲、丁两队比赛,甲队胜 B.丁队至少积1分C.乙、丙两队比赛,丙队负D.甲、丙两队比赛,双方战平11.已知正四棱锥的所有棱长都相等,分别是侧面,侧面和底面的中心,则()A.B.平面C.D.平面12.已知函数的定义域为是偶函数,是奇函数,则()A.B.C.D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设等差数列的前项和为,若,则__________.14.过点作曲线的两条切线,则这两条切线的斜率之和为__________.15.设抛物线和的焦点分别为,点在上,轴,线段交于点,且为的中点,则的值为__________.16.已知圆柱的轴截面是边长为8的正方形,是圆上两点,是圆上两点,且,则四面体的外接球的表面积为__________,四面体的体积为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)记的内角所对边分别为,已知.(1)证明:;(2)若,求的面积.18.(12分) 已知数列满足.(1)设,证明:是等比数列;(2)记数列的前项和为,求.19.(12分)已知函数.(1)设,求在区间上的最值;(2)讨论的零点个数.20.(12分)如图,在多面体中,平面平面平面和均为正三角形,,点在上.(1)若平面,求;(2)若是的中点,求二面角的正弦值.21.(12分)已知双曲线的实轴长为4,左、右顶点分别为,经过点的直线与的右支分别交于两点,其中点在轴上方.当轴时,(1)设直线的斜率分别为,求的值;(2)若,求的面积.22.(12分) 已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,证明:.2023届新高考基地学校高三第三次大联考数学-答案与解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】C【解析】或,选.2.【答案】A【解析】,则选.3.【答案】B【解析】,即,,选B.4.【答案】B【解析】正边形圆心角,正边形圆心角,5.【答案】【解析】,或,由选项知,则在,极大值为,即,即.6.【答案】A【解析】令则,中,, ,Rt中,,选A.7.【答案】D【解析】,,选D.8.【答案】B【解析】,,,选B.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.【答案】BD【解析】则关于对称,,错.,是图象的对称轴,B对.时,, 不是对称中心,C错.的一个单调增区间,在单调增,D对,选BD.10.【答案】ACD【解析】甲队积7分胜两场平一场;乙队积6分,胜两场负一场,负的一场一定是负给甲的,乙队胜了丙、丁两队,对.两队积了4分,胜平负各一场,负是输给乙当甲、丙平时,丙胜丁,甲胜丁;当丙、丁平时,芮胜甲不可能.甲丙平,甲胜丁,AD对,选ACD.11.【答案】BCD【解析】取中点中点分别为的中心,又平面对.平面对.设,则,,平面,平面平面对,选BCD.12.【答案】ACD 【解析】是偶函数关于对称,关于对称,为奇函数,,,对,B错.对.,D对.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】时,切点,切线过,时,,切点,切线过, .15.【答案】【解析】在上,解得16.【答案】;【解析】方法一:圆柱外接球半径,圆上取两点使得,圆上取两点使得,直四棱柱的体积,.方法二:(1)显然圆柱底面半径为4,高为8,取中点,则为四面体球心,. (2)过作于点四边形为平行四边形,.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】(1)因为,所以,因为,所以,所以,由正弦定理,得.(2)由①得,①由余弦定理,得,②由①②解得.所以的面积为.18.【解析】(1)因为,所以.又因为, 所以数列是以2为首项2为公比的等比数列.(2)由(1)可知,,所以,所以,所以.两式相减,得,所以.19.【解析】(1)因为,所以在区间上单调递减,所以当时,取最大值;当时,取最小值.(2)先讨论在上的零点个数,由(1)可知,在上递减,,所以在上递减,因为,所以以在上有唯一零点,因为是偶函数,所以在上有两个零点.20.【解析】(1)取中点,连结,过点作交于点,连结. 因为是正三角形,所以,因为平面平面,平面平面,所以平面.因为平面,所以,所以,所以四点共面,因为平面平面,面平面,所以.又因为,所以四边形是平行四边形.所以,所以是三角形的中位线,所以.(2)如图,以为坐标原点,为基底建立空间直角坐标系,因为,所以,所以,设平面的一个法向量,则即令,则,所以.又平面的一个法向量,设二面角所成角的大小为,所以, 所以.即二面角的正弦值为.21.【解析】法一:(1)因为,所以,令得,所以,解得,所以的方程为显然直线与轴不垂直,设其方程为,联立直线与的方程,消去得,,当时,,设,则.因为,所以.(2)因为,所以,又因为,所以,即,(※) 将代入(※)得,,因为在轴上方,所以,所以直线方程为,联立与直线方程,消去得,,解得或(舍),所以,代入,得,所以直线方程为,联立与直线方程,消去得,,解得或,所以的面积为.法二:(1)由题意得双曲线的方程为.设方程为,,,.(2)设,由 方程,同理联立,.22.【解析】法一:(1)因为,①当时,在上递增;②当时,由得,,i)当时,,当时,;当时,,所以在上递减,在上递增.ii)当时,,当时,;当时,,所以在上递增,在上递减,在上递增.综上,当时,单调减区间为,单调增区间为;当时,单调减区间为,单调增区间为 和;当时,单调增区间为,无减区间.(2)设,因为.因为时,,所以在上递减,所以.设,则所以,即.解析二:(1),令.①当,即时,在上的单增区间为,无单减区间.②当,即时,(i)若时,令,的单增区间为,单减区间为. (ii)若时,令的单增区间为单减区间为.(2)分析:要证,,先证,令,对恒成立,,,证毕!
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-22 10:10:02
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