江苏省新高考基地学校2022-2023学年高三数学上学期第三次大联考试题（Word版带解析）

2023届新高考基地学校高三第三次大联考数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.D.3.已知是单位向量，若，则（）A.B.C.8D.4.我国古代魏晋时期数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，“割之弥细，所失弥少，割之，又割，以至于不可割，则与圆周合体无所失矣”·刘徽从圆内㧍正六边形逐次分割，一直分割到圆内接正1536边形，用正多边形的面积逼近圆的面积.利用该方法，由圆内接正边形与圆内接正边形分别计算出的圆周率的比值为（）A.B.C.D.5.若函数的极大值点为，则的值为（）A.B.C.或D.或6.设椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点.若 ，则的离心率为（）A.B.C.D.7.若，则（）A.B.C.D.8.已知，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数的最小正周期为，则（）A.B.是图象的对称轴C.是图象的对称中心D.在上单调递增10.第22届世界杯足球赛于2022年11月20日到12月18日在卡塔尔举行.世界杯足球赛的第一阶段是分组循环赛，每组四支队伍，每两支队伍比赛一场，比赛双方若有胜负，则胜方得3分，负方得0分；若战平，则双方各得1分.已知某小组甲､乙､丙､丁四支队伍小组赛结束后，甲队积7分，乙队积6分，丙队积4分，则（）A.甲､丁两队比赛，甲队胜B.丁队至少积1分C.乙､丙两队比赛，丙队负D.甲､丙两队比赛，双方战平11.已知正四棱锥的所有棱长都相等，分别是侧面，侧面和底面的中心，则（）A.B.平面C.D.平面12.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则（）A.B.C.D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设等差数列的前项和为，若，则__________.14.过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为__________.15.设抛物线和的焦点分别为，点在上，轴，线段交于点，且为的中点，则的值为__________.16.已知圆柱的轴截面是边长为8的正方形，是圆上两点，是圆上两点，且，则四面体的外接球的表面积为__________，四面体的体积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）记的内角所对边分别为，已知.（1）证明：；（2）若，求的面积.18.（12分）已知数列满足.（1）设，证明：是等比数列；（2）记数列的前项和为，求.19.（12分）已知函数.（1）设，求在区间上的最值；（2）讨论的零点个数.20.（12分）如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，，点在上.（1）若平面，求；（2）若是的中点，求二面角的正弦值.21.（12分） 已知双曲线的实轴长为4，左､右顶点分别为，经过点的直线与的右支分别交于两点，其中点在轴上方.当轴时，（1）设直线的斜率分别为，求的值；（2）若，求的面积.22.（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，证明：. 2023届新高考基地学校高三第三次大联考数学-答案与解析一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】或，选.2.【答案】A【解析】，则选.3.【答案】B【解析】，即，，选B.4.【答案】B【解析】正边形圆心角，正边形圆心角，5.【答案】【解析】，或，由选项知，则在，极大值为，即，即.6.【答案】A【解析】令则，中，，，Rt中，，选A.7.【答案】D 【解析】，，选D.8.【答案】B【解析】，，，选B.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BD【解析】则关于对称，，错.，是图象的对称轴，B对.时，，不是对称中心，C错.的一个单调增区间，在单调增，D对，选BD.10.【答案】ACD【解析】甲队积7分胜两场平一场；乙队积6分，胜两场负一场，负的一场一定是负给甲的，乙队胜了丙､丁两队，对.两队积了4分，胜平负各一场，负是输给乙当甲､丙平时，丙胜丁，甲胜丁；当丙､丁平时，芮胜甲不可能.甲丙平，甲胜丁，AD对，选ACD.11.【答案】BCD 【解析】取中点中点分别为的中心，又平面对.平面对.设，则，，平面，平面平面对，选BCD.12.【答案】ACD【解析】是偶函数关于对称，关于对称，为奇函数，，，对，B错.对.，D对.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】 【解析】14.【答案】【解析】时，切点，切线过，时，，切点，切线过，.15.【答案】【解析】在上，解得16.【答案】；【解析】方法一：圆柱外接球半径，圆上取两点使得，圆上取两点使得，直四棱柱的体积，.方法二：（1）显然圆柱底面半径为4，高为8，取中点，则为四面体球心，. （2）过作于点四边形为平行四边形，.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.【解析】（1）因为，所以，因为，所以，所以，由正弦定理，得.（2）由①得，①由余弦定理，得，②由①②解得.所以的面积为.18.【解析】（1）因为，所以.又因为，所以数列是以2为首项2为公比的等比数列.（2）由（1）可知，，所以，所以，所以.两式相减，得 ，所以.19.【解析】（1）因为，所以在区间上单调递减，所以当时，取最大值；当时，取最小值.（2）先讨论在上的零点个数，由（1）可知，在上递减，，所以在上递减，因为，所以以在上有唯一零点，因为是偶函数，所以在上有两个零点.20.【解析】（1）取中点，连结，过点作交于点，连结.因为是正三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所以平面.因为平面，所以，所以，所以四点共面，因为平面平面，面平面，所以.又因为，所以四边形是平行四边形.所以，所以是三角形的中位线， 所以.（2）如图，以为坐标原点，为基底建立空间直角坐标系，因为，所以，所以，设平面的一个法向量，则即令，则，所以.又平面的一个法向量，设二面角所成角的大小为，所以，所以.即二面角的正弦值为.21.【解析】法一：（1）因为，所以，令得，所以，解得，所以的方程为显然直线与轴不垂直，设其方程为，联立直线与的方程，消去得，，当时，，设，则.因为， 所以.（2）因为，所以，又因为，所以，即，（※）将代入（※）得，，因为在轴上方，所以，所以直线方程为，联立与直线方程，消去得，，解得或（舍），所以，代入，得，所以直线方程为，联立与直线方程，消去得，，解得或，所以的面积为.法二：（1）由题意得双曲线的方程为.设方程为，，， .（2）设，由方程，同理联立，.22.【解析】法一：（1）因为，①当时，在上递增；②当时，由得，，i）当时，，当时，；当时，，所以在上递减，在上递增.ii）当时，，当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，在上递增.综上，当时，单调减区间为，单调增区间为；当时，单调减区间为，单调增区间为和；当时，单调增区间为，无减区间. （2）设，因为.因为时，，所以在上递减，所以.设，则所以，即.解析二：（1），令.①当，即时，在上的单增区间为，无单减区间.②当，即时，（i）若时，令，的单增区间为，单减区间为.（ii）若时，令的单增区间为单减区间为.（2）分析：要证，，先证， 令，对恒成立，，，证毕!