四川省成都市2022-2023学年高三数学（文）上学期1月第一次诊断性考试试卷（Word版含解析）

成都市高2020级第一次诊断测试数学文科满分:150分时间：120分钟一、单项选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.设集合㌳䁐㌳䁣th,则（）A.㌳䁐h㌳B.㌳䁐㌳㌳C.㌳㌳D.㌳h㌳2.满足㌳tihtii为虚数单位的复数（）A.iB.tiC.㌳tiD.㌳i3.抛物线的焦点坐标为（）㌳㌳㌳A.䁣㌳B.䁣C.䁣D.䁣4.下图为2012年一2021年我国电子信息制造业企业和工业企业利润总额增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（）A.2012年一2021年电子信息制造业企业利润总额逐年递增B.2012年一2021年工业企业利润总额逐年递增C.2012年一2017年电子信息制造业企业利润总额均较上一年实现增长，且其增速均快于当年工业企业利润总额增速D.2012年一2021年工业企业利润总额增速的均值大于电子信息制造业企业利润总额增速的均值t5.若实数䁣满足约束条件则t的最大值是（）A.2B.4C.6D.86.若圆锥的侧面展开图为一个半圆面，则它的底面面积与侧面面积之比是（）A.㌳B.㌳C.㌳D.㌳7.下列命题中错误的是（）A.在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强B.对分类变量与,它们的随机变量的观测值越小,说明“与有关系”的把握越大C.线性回归直线t恒过样本中心䁣D.在回归分析中,残差平方和越小,模型的拟合效果越好8.若函数htt在㌳处有极大值,则实数的值为（）A.1B.㌳或hC.㌳D.h9.已知直线䁣和平面䁣.若㜰䁣㜰,则“㜰”是“㜰”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知数列的前项和为.若㌳䁣t㌳,则（）A.512B.510C.256D.254 11.日光射入海水后,一部分被海水吸收(变为热能),同时,另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射.因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱,可用e表示其总衰减规律,其中是平均消光系数(也称衰减系数),(单位:米)是海水深度,(单位:坎德拉)和(单位:坎德拉)分别表示在深度处和海面的光强.已知某海区10米深处的光强是海面光强的h,则该海区消光系数的值约为(参考数据:晦䁪,h㌳晦㌳䁣䁪㌳晦䁪)（）A.晦㌳B.晦㌳㌳C.晦䁪D.晦㌳12.已知侧棱长为h的正四棱锥各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为h䁪,则该正四棱锥的体积为（）㌳䁪hA.B.C.D.hhhh二、填空题（本题共4道小题，全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题5分，共20分）13.在公差为的等差数列中,已知㌳tthh䁣t䁪,则______。14.已知双曲线㌳䁣的渐近线与圆tth相切,则双曲线的离心率为______。15.已知平面向量䁣䁣满足㌳䁣㌳,则______16.已知函数ttt䁣䁣.有下列结论：㌳①若函数有零点,则的取值范围是䁣;㌳䁪②若,则函数的零点为䁣;䁪䁪③函数的零点个数可能为䁣䁣h䁣;㌳④若函数有四个零点㌳䁣䁣h䁣,则䁣,且㌳ttht.其中所有正确结论的编号为______。三、解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17.（本题满分12分）成都作为常住人口超2000万的超大城市，注册青年志愿者人数超114万，志愿服务时长超268万小时.2022年6月，成都22个市级部门联合启动了2022年成都市青年志愿服务项目大赛，项目大赛申报期间，共收到331个主体的416个志愿服务项目，覆盖文明实践、社区治理与邻里守望、环境保护等13大领域.已知某领域共有50支志愿队伍申报，主管部门组织专家对志愿者申报队伍进行评审打分,并将专家评分(单位:分)分成6组:䁣䁪䁣䁪䁣䁪䁣䁣䁣㌳,得到如图所示的频率分布直方图。（I）求图中的值;（II)已知评分在䁪䁣㌳的队伍有4支,若从评分在䁣的队伍中任选两支队伍,求这两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的概率.18.（本题满分12分） 记的内角䁣䁣所对边分别为䁣䁣.已知ttܥ.(I)求的大小;(II)若tht,再从下列条件①,条件②中任选一个作为已知,求的面积.条件①:t;条件②:㌳.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19.（本题满分12分）如图①,在等腰直角三角形中,䁣䁣䁣分别是䁣上的点,且满足.将沿折起,得到如图②所示的四棱锥.(I)若为的中点,平面㜰平面,求四棱锥的体积;(II)设平面平面,证明㜰平面.20.（本题满分12分）已知椭圆t㌳的左,右焦点分别为㌳䁣,上顶点为,且㌳为等边三角形.经过焦点的直线与椭圆相交于䁣两点,㌳的周长为8.(I)求椭圆的方程;(II)求㌳的面积的最大值及此时直线的方程.21.（本题满分12分）已知函数t㌳䁣.（I)若,求的取值范围;㌳e（II)当䁣㌳时，证明:.e选做题（22题，23题选做1道小题，多做做错按第1题计分）22.（本题满分10分）tܥܿ䁣在直角坐标系中,圆心为的圆㌳的参数方程为(ܿ为参数).以坐标原点为极点,tܿ轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为ܥ.(I)求圆㌳的极坐标方程;(II)设点在曲线上,且满足h,求点的极径.23.（本题满分10分）已知䁣为非负实数,函数htt.㌳(I)当㌳䁣时,解不等式䁪;(II)若函数的最小值为6,求ht的最大值. 参考答案及解析1.【答案】C【解析】略htthtt㌳t2.【答案】A【解析】t故选：A。㌳tt㌳tt㌳t3.【答案】B【解析】由题意可得,焦点坐标在轴上,且㌳㌳可得焦点坐标为䁣综上所述，答案选择：B。4.【答案】C【解析】略5.【答案】C【解析】略6.【答案】D【解析】设该圆锥体的底面半径为,母线长为,根据题意得：所以这个圆锥的底面面积与侧面积的比是㌳㌳㌳故选：D。7.【答案】B【解析】略8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】略10.【答案】C【解析】略11.【答案】A【解析】略12.【答案】D【解析】略㌳13.【答案】【解析】略h14.【答案】2【解析】略h15.【答案】【解析】略h16.【答案】②③④【解析】略17.【解析】(I)由晦t晦t晦ht晦t㌳㌳，解得晦㌳.(II)由题意知不低于90分的队伍有䁪晦支,故评分在䁪䁣的队伍有2支。评分在䁣分的队伍有䁪晦㌳䁪支.记评分落在䁣䁪的4支队伍为㌳䁣䁣h䁣评分落在䁪䁣的2支队伍为㌳,.则从评分在䁣的队伍中任选两支队伍的基本事件有:㌳䁣䁣㌳䁣h䁣㌳䁣,㌳䁣㌳䁣㌳䁣䁣䁣h䁣䁣䁣䁣㌳䁣䁣䁣h䁣䁣h䁣㌳䁣h,䁣䁣㌳䁣䁣䁣㌳䁣,共15个.其中两支队伍至少有一支队伍评分不低于85分的基本事件有:㌳䁣㌳䁣㌳䁣䁣,㌳䁣䁣䁣h䁣㌳䁣h䁣䁣䁣㌳䁣䁣䁣㌳䁣,共9个.h故所求概率为.㌳䁪䁪18.【解析】(I)ttܥ,t由正弦定理知ttܥ,即tttttܥ.t在中,由t,ttttܥtܥtttttܥܥttt晦䁣䁣ttܥ䁣䁣(II)若选择条件①,由正弦定理,得tt.tt.又tht,即h. h.㌳㌳thth.若选择条件②,由tht,即h.设䁣h.则tܥ䁪晦䁪.由㌳,得㌳.䁪䁣h䁣㌳㌳thth.19.【解析】(I)由题意得㜰䁣㜰.平面㜰平面䁣平面,平面平面䁣㜰,㜰平面.为的中点,㌳㌳㌳h㌳hh㌳㌳四棱锥的体积为.(II)䁣平面䁣平面,平面.平面,平面平面,.由图①㜰,得㜰䁣㜰,㜰䁣㜰䁣平面䁣,㜰平面.20.【解析】(I)由㌳为等边三角形,㌳,得(为半焦距).㌳t䁣㌳t,㌳的周长为,得.㌳䁣h.椭圆的方程为t㌳.h(II)由(I)知㌳䁣,且直线斜率不为0.设直线t㌳䁣㌳䁣㌳䁣䁣.t㌳䁣由t㌳h消去,得htt䁪.显然Δ㌳t㌳.䁪㌳t䁣㌳htht㌳由㌳面积㌳㌳㌳.䁪㌳t㌳而㌳㌳t㌳.hththt㌳ܿ㌳设ܿt㌳㌳,则㌳hܿt㌳㌳.hܿtܿ㌳㌳hܿt在㌳䁣t上单调递增,当ܿ㌳时,hܿt.ܿܿt 即当时,㌳取得最大值3,此时直线的方程为㌳.21.【解析】(I)记t㌳.则恒成立,即max.㌳䁣在䁣㌳上单调递增,在㌳䁣t上单调递减.㌳.解得.实数的取值范围是䁣.㌳e㌳e(II)记t㌳.ee㌳䁣e在䁣t上单调递增.㌳㌳㌳由䁣㌳,知e䁐䁣㌳e㌳㌳.㌳㌳.（*）䁣㌳䁣.即e当䁣䁣䁐䁣单调递减;当䁣t䁣䁣单调递增.t㌳et㌳.（**）㌳由(∗)式,可得e䁣㌳代入(∗∗)式,得ht㌳由(I)知,当时有㌳,故㌳.㌳㌳㌳t㌳h㌳t㌳.㌳由䁣㌳䁣.㌳e故,即,原不等式得证.e22.【解析】(I)由圆㌳的参数方程消去参数ܿ,得圆㌳的普通方程为t㌳,圆心䁣.t㌳,圆心䁣.把ܥ䁣t代入t㌳,化简得圆㌳的极坐标方程为ܥth.(II)由题意,在极坐标系中,点䁣.点在曲线上,设ܥ䁣.在中,由余弦定理有tܥ,即htܥܥܥ.化简得㌳ܥ㌳䁪ܥt䁪.㌳䁪解得ܥ或ܥ䁪㌳故ܥ㌳或ܥ.h㌳点的极径为1或.h㌳23.【解析】(I)当㌳䁣时,htt.当时,㌳䁪,解得h;当䁐䁐h时,䁪䁪,此时无解;当h时,㌳䁪,解得.综上,不等式䁪的解集为䁣h䁣t.(II)由httthht,当且仅当h时,等号成立.䁣ththt䁪 由柯西不等式,得ht㌳ht㌳㌳t㌳hth.hh当且仅当时,即䁣等号成立.䁪㌳h综上,ht的最大值为.