福建省泉州市2023届高三数学上学期8月质量监测（一）试卷（Word版含答案）

泉州市2023届高中毕业班质量监测（一）高三数学本试卷共22题，满分150分，共6页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．━、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.的展开式中，的系数等于（）A.B.C.10D.454.目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1 ，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（）AB.C.D.5.如图，函数图象与x轴交于，与y轴交于P，其最高点为．若，则A的值等于（）A.B.C.D.26.已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于、两点，点在上的投影为．若，则（）A.B.C.D.7.已知矩形ABCD中，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（）A.B.C.D.8.已知定义在上奇函数满足，当时，．若与的图象交于点、、、 ，则（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（）A.B.d的最大值为C.是等腰三角形D.的最小值为10.某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（）A.这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”B.这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏C.该校约有5%的学生迷恋电子游戏D.该校约有2%的学生迷恋电子游戏11.设函数，则下列判断正确的是（）A.存在两个极值点B.当时，存在两个零点C.当时，存在一个零点D.若有两个零点，则12.已知正四棱台所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（）A.平面B.球的表面积为 C.最小值为D.与平面所成角的最大值为60°三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设为单位向量，且，则________.14.函数在处的切线方程是________．15.已知等比数列的公比，则__________．16.在平面直角坐标系xOy中，已知为双曲线的左、右焦点，为C的左、右顶点，P为C左支上一点，若PO平分，直线与的斜率分别为，且，则C的离心率等于_______．四、解答题，本题共6小题，共0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知数列各项均为正数，且（1）求的通项公式；（2）设，求．18.在中，角A，B，C所对边分别是a，b，c．已知（1）求A；（2）若，求的周长的取值范围．19.中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度℃关于时间的回归方程模型，通过实验收集在25℃室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如下所示散点图． 73.53.85表中：（1）根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程：（3）已知该茶水温度降至60℃口感最佳，根据（2）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：②参考数据：．20.三棱柱中，． （1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值．21.已知椭圆过点．右焦点为，纵坐标为的点在上，且．（1）求的方程：（2）设过与轴垂直的直线为，纵坐标不为的点为上一动点，过作直线的垂线交于点，证明：直线过定点．22.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在有两个极值点，求证：． 答案1-8AADDBBCD9.ACD10.AC11.BD12.ACD13.14.15.16.217.（1）由得：，而，因此，即数列是首项，公差的等差数列，，所以数列的通项公式是.（2）由（1）知，，则有，所以.18.（1），，由正弦定理得：，又，所以，所以.（2）由正弦定理得：，所以， ，，所以，所以，所以周长.19.（1）根据散点图判断，其变化趋势不是线性的，而是曲线的，因此，选②更适宜此散点的回归方程.（2）由有：，两边取自然对数得：，设，，，则化为：，又，，，，，回归方程为：，即.（3）当时，代入回归方程得：，化简得：，即，又，约化为：，即 大约需要放置7.5分钟才能达到最佳饮用口感.20.（1）如图所示：作中点，连接，，是等边三角形，又，满足，即有，而，所以，，平面，平面，而平面，所以，又因为是中点，所以.（2）若，则，易知，以点为原点，分别以方向为轴，以过点竖直向上的直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示： 过点作，垂足为，易求，，则，，，，设平面的法向量为，则有，即，令，则，，所以，同理可得：平面的法向量，则.因为所求二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.21.（1）解：设点，其中，则，因为椭圆过点，则，将点的坐标代入椭圆的方程，可得可得，解得，因此，椭圆的标准方程为.（2）证明：由对称性可知，若直线过定点，则点必在轴上，设点， 设点，则，所以，直线的垂线的斜率为，故直线的方程为，在直线的方程中，令，可得，即点，所以，直线的方程为，因为点在直线上，所以，，即，①又因为，所以，，②将②代入①可得，即，，则，所以，直线过定点.22.（1）由，求导得， 易知恒成立，故看的正负，即由判别式进行判断，①当时，即，，则在上单调递增；②当时，即或，令时，解得或，当时，，则在上单调递减；当或，，则在和上单调递增；综上所述，当时，在上单调递增；当或时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）在上由两个极值点，或，且为方程的两个根，即，，，，即，将，代入上式，可得： ，由题意，需证，令，求导得，当时，，则在上单调递减，即，故.