豫东2022-2023学年高一数学上学期12月质量检测试卷（Word版含解析）

豫东名校2022--2023学年上期高一12月质量检测数学试题第I卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，那么命题p的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.2.命题“，”的否定是()A.，B.，C.，D.，3.已知，且，则当取到最小值时，()A.B.C.D.4.已知关于x的不等式的解集为，其中，则的最小值为().A.4B.C.2D.15.设函数的定义域为R；对于任一给定的正数p，定义函数则称为的“p界函数”.若函数，则下列结论：①；②的值域为，③在上单调递减；④函数为偶函数.其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个6.在同一坐标系内，函数和的图象可能为() A.B.C.D.7.已知，，，则它们的大小关系是()A.B.C.D.8.函数的定义域为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分。9.已知关于x的不等式解集为，则()A.B.不等式的解集为C.D.不等式的解集为10.已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有()A.函数为非奇非偶函数B.函数的定义域为RC.的单调递增区间为D.若，则11.已知定义域为R的偶函数的图象是连续不间断的曲线，且 ，对任意的，，，恒成立，则()A.在上单调递增B.是以4为周期的函数C.的图象关于直线对称D.在区间上的零点个数为10012.已知函数的图象过点，下列说法中正确的有()A.若，则在上单调递减B.若把的图象向左平移6个单位后得到的函数为偶函数，则的最小值为2C.若在上有且仅有4个零点，则D.若，且在区间上有最小值无最大值，则第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题，，则命题p的否定是_________.14.已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为_______.15.已知函数，则函数的零点个数是________个.16.已知角，，则______.四、解答题:本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知命题，为假命题.（1）求实数m的取值集合B；（2）设，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18.若存在，.（1）求实数m的取值范围；（2）若，为方程的两实数根，求的取值范围.19.某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验.已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量y（微克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为.当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果.（1）若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？（2）某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？20.我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产x（千台）电脑需要另投成本万元，且另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式;（2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润. 21.已知函数的图象过点，.（1）求函数和的解析式；（2）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.22.已知函数的部分图象如图.（1）求的解析式及单调减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值. 参考答案1、答案：B解析：由得，A.是命题p的充要条件，故A不符合题意；B.可推出，而推不出，即是命题p的必要不充分条件，故B符合题意；C.推不出，而能推出，即是命题p的充分不必要条件，故C不符合题意；D.推不出，也推不出，即是命题p既不充分也不必要条件，故D不符合题意.故选：B.2、答案：D解析：命题“，”为全称量词命题，其否定为：，；故选：D.3、答案：D解析：依题意，，当且仅当，即时等号成立，故选D.4、答案：C解析：由题意得的解集为，则，且m，是方程的两根，由根与系数的关系知，解得，，所以，当且仅当时，等号成立. 5、答案：B解析：由，解得，因此对于①，，故①错；对于②，当时，，结合的解析式可知，的值域为，故②正确；对于③，当时，，结合其图象可知，在上单调递减，故③正确；对于④，结合图象可知函数为偶函数，故④正确.6、答案：C解析：若，则在上是增函数，在R上是增函数且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，选项C可能，选项B不可能；若，则在上是减函数，在R上是减函数且其图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，选项A，D都不可能.故选C.7、答案：A解析：，在R上单调递减，，，，故选：A.8、答案：B解析：由题意得， 解得且.故选：B.9、答案：BCD解析：因为关于x的不等式解集为，所以和3是方程的两个实根，且，故A错误；所以，，所以，，所以不等式可化为，因为，所以，故B正确；因为，又，所以，故C正确；不等式可化为，又，所以，即，即，解得，故D正确.故选：BCD.10、答案：AC解析：设幂函数，为实数，其图像经过点，所以，则，所以，定义域为，为非奇非偶函数，故A正确，B错误.且在上为增函数，故C正确.因为函数是凸函数，所以对定义域内任意，都有成立，故D错误.故选：AC.11、答案：BD解析：由题意，对任意的，，，恒成立，故函数在单调递增；令，得，即.对于A，由于在单调递增，因为为偶函数，故在上单调递减， 故A错误；对于B，因为，又，故，所以，所以是以4为周期的函数，故B正确；对于C，函数周期为4，且在单调递增，故函数在单调递增，若的图象关于直线对称，则，矛盾，故C错误；对于D，函数周期为4，在单调递增，单调递减，且，即函数在一个周期内有两个零点，故在区间上跨越了50个周期，零点个数为，D正确.故选：BD.12、答案：BC解析：依题意，，即，而，则，，对于A，当时，，由，得，则在上不单调，A不正确；对于B，的图象向左平移个单位后得函数，依题意，，，解得：，，因此的最小值为2，B正确；对于C，当时，，因在上有且仅有4个零点，则，解得：，C正确；对于D，因，且在区间上有最小值无最大值，则直线是图象的对称轴，且在处取得最小值，，因此，，，且，即，，且，所以或，D不正确. 故选：BC.13、答案：，.解析：“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故命题P的否定是：，.故答案为：，.14、答案：-2解析：由于幂函数在上单调递减，令，整理得，解得或-2.当时，函数，故函数在上单调递增，当时，函数，故函数在上单调递减，符合题意.故m的值为：-2.故答案为：-2.15、答案：3解析：令，在同一坐标系中作出，的图象，如图所示：由此可得与有3个交点，所以有3个零点.故答案为：3.16、答案：解析：因为，所以 所以，所以，所以，因为，所以，所以，则.故答案为：.17、（1）由题意可得，解得，故.（2）由题意可知.当时，则，解得，此时成立；当时，则，解得.综上所述，实数a的取值范围是.18、（1）因存在，，则关于x的一元二次方程有两个不等实数根，因此，解得或，所以实数m的取值范围是或.（2）因，为方程的两实数根，则，或，， ，当时，，当时，，因此，所以的取值范围是.19、（1）设服用1粒药，经过x小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得，解得，所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果.（2）设经过x小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若，药物浓度，解得，若，药物浓度，化简得，所以；若，药物浓度，解得，所以；综上，所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时.20、（1）10000台=10千台，则，根据题意得：，解得，当时，，当时， ，综上所述.（2）当时，当时，取得最大值；当时，，当且仅当时，，因为，故当年产量为100千台时，该企业所获年利润最大，最大年利润为5900万元.21、（1）因为函数的图象过点，所以，解得，所以，.（2）因为且，所以且，因为在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值是或.因为.所以，若，只需， 即，则，设，任取且，则，因为，所以，，，即，所以，所以，即，所以在区间上单调递增，且，所以，即，所以，所以m的取值范围是.22、（1）由图可知，且，所以，所以，将点代入解析式可得，得，即，，又，所以，则所以的单调减区间满足，解得：，，则的单调减区间为：，， （2）由（1）得：，因为，所以，故当时，；当时，，所以函数y在上的最大值为2，最小值为-1.