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豫东名校2022-2023学年高二数学(文)上学期12月质量检测试题(Word版带解析)

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豫东名校2022--2023学年上期高二12月质量检测数学(文)试题一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.“”是“直线与直线”平行的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在空间直角坐标系中,已知,,,,则直线AB与CD的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直3.已知向量,且,则( )A.-1B.2C.-2D.14.如图,在正四棱柱中,,,动点P,Q分别在线段,AC上,则线段PQ长度的最小值是()A.B.C.D.5.如图,在棱长为a的正方体中,P为的中点,Q为上任意一点,E,F为CD上两个动点,且EF的长为定值,则点Q到平面PEF的距离() A.等于B.和EF的长度有关C.等于D.和点Q的位置有关6.已知点,若点C是圆上的动点,则面积的最小值为()A.3B.2C.D.7.点M,N是圆上的不同两点,且点M,N关于直线对称,则该圆的半径等于()A.B.C.3D.98.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.9.已知椭圆的左焦点为F,过F作倾斜角为的直线与椭圆C交于A,B两点,M为线段AB的中点,若(O为坐标原点),则椭圆C的离心率是()A.B.C.D. 10.已知双曲线的一个焦点为,则双曲线C的一条渐近线方程为()A.B.C.D.11.已知,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,O为坐标原点,若,则面积的最小值为()A.6B.8C.10D.1212.若方程表示椭圆,则k的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.若直线与直线互相垂直,则实数m的值为__________.14.在四棱锥中,底面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,,则AB与PC的夹角的余弦值为______.15.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的渐近线方程是________.16.已知F是抛物线的焦点,M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点,则___________.三、解答题(本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)如图,正方体的棱长为a.(1)求和的夹角;(2)求证:. 18.(12分)已知的三个顶点、、.(1)求边所在直线的方程;(2)边上中线的方程为,且,求点的坐标.19.(12分)如图,圆内有一点为过点且倾斜角为的弦.(1)当时,求AB的长;(2)是否存在弦AB被点平分?若存在,写出直线AB的方程;若不存在,请说明理由.20.(12分)图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2m,水面宽4m.水下降1m后,水面宽多少?(精确到0.1m)21.(12分)设双曲线的半焦距为c,直线l过,两点,且原点到直线l的距离为,求双曲线的离心率.22.(12分)设椭圆的焦点为,且该椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程; (2)若椭圆上的点满足,求的值.参考答案1、答案:A解析:当时,,即,解得或4.当时,直线的方程为,直线的方程为,此时;当时,直线的方程为,直线的方程为,此时.因为,因此,“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选:A.2、答案:B解析:因为,,,,所以,,可得,所以,即直线与的位置关系是平行,故选B.3、答案:D解析:4、答案:C解析:建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,设点P的坐标为, ,点Q的坐标为,,,当且仅当,时,线段PQ的长度取得最小值.5、答案:A解析:取的中点G,连接PG,CG,DP,则,所以点Q到平面PEF的距离即点Q到平面PGCD的距离,与EF的长度无关,B错.又平面PGCD,所以点到平面PGCD的距离即点Q到平面PGCD的距离,即点Q到平面PEF的距离,与点Q的位置无关,D错.如图,以点D为原点,建立空间直角坐标系,则,,,,,,,设是平面PGCD的法向量,则由得令,则,,所以是平面PGCD的一个法向量.设点Q到平面PEF的距离为d,则,A对,C错.故选:A.6、答案:D 解析:点,,圆化为,圆心,半径是.直线AB的方程为,圆心到直线AB的距离为.直线AB和圆相离,点C到直线AB距离的最小值是.面积的最小值为.故选:D.7、答案:C解析:的圆心坐标,因为点M,N在圆上,且点M,N关于直线对称,所以直线经过圆心,所以,解得,所以圆的方程为:,即,所以圆的半径为3.故选C.8、答案:A解析:直线恒过定点,曲线表示以点为圆心,半径为1,且位于直线右侧的半圆(包括点,).如图,作出半圆C,当直线l经过点时,l与曲线C有两个不同的交点,此时,直线记为; 当l与半圆相切时,由,得,切线记为.由图形可知当时,l与曲线C有两个不同的交点,故选:A.9、答案:B解析:设,,,由题意得,,两式相减,得因为M为线段AB的中点,且直线AB的倾斜角为,所以.设,则,过M作轴,垂足为,则,,由题易知M位于第二象限,所以,M的坐标代入AB的方程可得:,得,所以,所以. 故选:B.10、答案:B解析:双曲线的一个焦点为,所以,因为,所以,所以双曲线的渐近线方程为:.故选:B.11、答案:B解析:设直线AB的方程为,点,,直线AB与x轴的交点为,将代入,可得,根据根与系数的关系得,.,,又,,令,则,解得或,点A,B位于x轴的两侧,,故.故直线AB所过的定点坐标是,故的面积,当时,直线AB垂直于x轴,的面积取得最小值,为8,故选B.12、答案:D解析:因为方程表示椭圆, 所以,解得:且.故k的取值范围为:.故选:D.13、答案:3解析:因为直线与直线互相垂直,所以,解得:故答案为:314、答案:解析:,又,,.故答案为:15、答案:解析:抛物线的焦点是,,,,.所以双曲线的渐近线方程为. 故答案为:.16、答案:6解析:如图,过M、N分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为、,设抛物线的准线与x轴的交点为,则,.因为M为FN的中点,所以,由抛物线的定义知,从而.17、(1)答案:60°解析:设,,.由于正方体的棱长为a,,且,,.,,.又,,.又,,与的夹角为60°.(2)答案:见解析 解析:证明:由(1)知,,,,.18、答案:(1);(2)点A坐标为或.解析:(1)由、得BC边所在直线方程为,即.(2),A到BC边所在直线的距离为,由于A在直线上,故,即,解得或.19、(1)答案:解析:当时,直线AB的斜率.直线AB的方程为,即.①把①代入,得,即,解此方程得.所以.(2)答案:见解析解析:存在弦AB被点平分.当弦AB被点平分时,.直线的斜率为,所以直线AB的斜率为. 所以直线AB的方程为,即.20、答案:4.9m解析:在抛物线形拱桥上,以拱顶为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立平面直角坐标系,如答图所示.设该拋物线的方程为.拱顶离水面2m,水面宽4m,点在拋物线上,,解得,拋物线的方程为.当水面下降1m时,,代入,得,即.故这时水面宽为4.9m.21、答案:直线l过点,,直线l的方程为,即.原点到直线l的距离为,,即,两边平方并化简得,,,两边同时除以,得,即.解得或. ,,,,.22、答案:(1)(2)解析:(1)由题意得,,且,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)因为点满足,所以,即,①又点在椭圆上,所以,②联立①②,得,所以.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-18 11:44:03 页数:14
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文章作者:随遇而安

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