广东省深圳市2022年中考数学试卷【及真题答案】

2022年深圳市中考数学第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列互为倒数的是（）A.3和1B.2和232.下列图形中，主视图和左视图一样的是（3C.3和1D.2和12）A.B.C.D.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（）A.9.5B.9.4C.9.1D.9.3某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（）A.0.151013B.1.51012C.1.51013D.1510125.下列运算正确的是（）A.a2a6a8B.2a36a3C.2ab2abD.2a3b5abx106.一元一次不等式组x2的解集为（）A.B.C.D.7.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则1的度数为（）A.5B.10C.15D.20下列说法错．误．的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等 C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形9.张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A7y255x5y117x5x117yB.C.5x117y7x115yD.7x255y7x255y5x257y10.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，ABE90，BC为O切线，C为切点，CACD,则ABC和CDE面积之比为（）2:2A1:3B.1:2C.D.21:1第二部分非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.分解因式：a21=．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为．已知一元二次方程x26xm0有两个相等的实数根，则m的值为．如图，已知直角三角形ABO中，AO1，将ABO绕点O点旋转至△ABO的位置，且A在OB的中点，B在反比例函数yk上，则k的值为．x15.已知ABC是直角三角形，B90,AB3,BC5,AE25,连接CE以CE为底作直角三角形CDE且CDDE,F是AE边上的一点，连接BD和BF,BD且FBD45,则AF长为 ．三、解答题（共55分）16.011192cos455.x24x42x217.先化简，再求值：xx2x1,其中x4.18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”．本次抽查总人数为，“合格”人数的百分比为．补全条形统计图．扇形统计图中“不合格人数”的度数为．在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为．19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．求甲乙两种类型笔记本的单价．该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?220.二次函数y1x2,先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上． y1x22y1x32620,03,m1,124,1322,22,81,122,1322,21,8m的值为；在坐标系中画出平移后的图象并求出y1x25与y1x2的交点坐标；22（3）点1122Px,y,Qx,yP,Q1在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若y2y,则xx（填“”或“”或“”）1221.一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径，半圆O上点C处有个吊灯 EF,EF//AB,COAB,EF的中点为D,OA4.如图①，CM为一条拉线，M在OB上，OM1.6,DF0.8,求CD的长度．如图②，一个玻璃镜与圆O相切，H为切点，M为OB上一点，MH为入射光线，NH为3反射光线，OHMOHN45,tanCOH,求ON的长度．4（3）如图③，M是线段OB上的动点，MH为入射光线，HOM50,HN为反射光线交圆O于点N,在M从O运动到B的过程中，求N点的运动路径长．22.（1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交CD边于G点．求证：△BFG≌△BCG（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD8,AB6,将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于点H,且FHCH,求AE的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD中，AB6，E为CD边上的三等分点，D60,将VADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P,求CP的长． 参考答案1.A．2.D．3.D．4.B．5.A．6.D．7.C.8.C．9.C10.B．11.a1a1．12.900人13.914.315.35416.3217.，x13x2218.解：本次抽查的总人数为816%50（人)，“合格”人数的百分比为1(32%16%12%)40%，故答案为：50人，40%；解：不合格的人数为：5032%16；补全图形如下：【3解】解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为36032%115.2，故答案为：115.2；解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为21．6319.（1）甲类型的笔记本电脑单价为11元，乙类型的笔记本电脑单价为12元（2）最低费用为1100元20.【1】解：当x3时，m233266，∴m6．【2解】平移后的图象如图所示：由题意得：1x251x2，解得x5，当x5时，22y0，则交点坐标为：25,5，y0当x5时，，则交点坐标为：2225,5，综上所述：y1x25与y1x的交点 坐标分别为225,5和5,5．【3】由平移后的二次函数可得：对称轴x3，a20，∴当x3时，y随x的增大而减小，当x3时，y随x的增大而增大，∴当P，Q两点均在对称轴的左侧时，若y1y2，则x1x2，当P，Q两点均在对称轴的右侧时，若y1y2，则x1x2，综上所述：点Px1,y1,Qx2,y2在新函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若y1y2，则x1x2或x1x2，7921.（1）2（2）ON20（3）41622.证明：（1）将AEB沿BE翻折到BEF处，四边形ABCD是正方形，ABBF，BFEA90，BFG90C，ABBCBF，BGBG，RtBFG≌RtBCG(HL)；（2）解：延长BH，AD交于Q，如图：设FHHCx，在RtBCH中，BC2CH2BH2，82x2(6x)2，33解得x7，DHDCHC11，BFGBCH90，HBCFBG，BFG∽BCH，BFBGFG，即8BCBHHC6BGFG677，BG25，FG7，4433EQ//GB，DQ//CB，EFQ∽GFB，DHQ∽CHB，7BCCH，即83DQDHDQ677，DQ88，3设AEEFm，则DE8m，77EQDEDQ8m88144m， EQEFBGFGEFQ∽GFB，144m25474，即7m，解得m9，AE的长为9；223（3）（Ⅰ）当DE1DC2时，延长FE交AD于Q，过Q作QHCD于H，如图：设DQx，QEy，则AQ6x，CP//DQ，CPE∽QDE，CPCE2，CP2x，DQDEADE沿AE翻折得到AFE，EFDE2，AFAD6，QAEFAE，AE是AQF的角平分线，AQQE，即6xy①，AFEF62D60，DH1DQ1x，HEDEDH21x，HQ2223DH3x，2在Rt△HQE中，HE2HQ2EQ2，(11x)2(3x)2y2②，2242联立①②可解得x3，CP2x3；3（Ⅱ）当CE1DC2时，延长FE交AD延长线于Q，过D作DNAB交BA延长线于N，如图：同理QAEEAF，AFEF642AQQE，即6xy，由HQ2HD2QD2得：(3x)215(x4)2y2，可解得x12，22536CP1x6，综上所述，CP的长为或．25