沪科版八下第17章一元二次方程17.2.3因式分解法课件

17.2一元二次方程的解法第17章一元二次方程17.2.3因式分解法 情境引入我们知道，若ab=0，则a=0或b=0．类似地，解方程(x+1)(x-1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解．你能求出方程(x+3)(x-5)=0的解吗？ 引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的初速度竖直上抛，那么经过as物体离地面的高度为(10a-4.9a2)m.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?分析：设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0m，即10x-4.9x2=0.①因式分解法解一元二次方程 解：解：∵a=4.9，b=-10，c=0，∴b2－4ac=(-10)2-4×4.9×0=100.公式法解方程10x-4.9x2=0.配方法解方程10x-4.9x2=0.4.9x2-10x=0. 因式分解如果a·b=0，那么a=0或b=0.两个因式乘积为0，说明什么？或10-4.9x=0降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10x-4.9x2=0①x(10-4.9x)=0②x=0， 试一试：下列各方程的根分别是多少？(1)x(x-2)=0；(1)x1=0，x2=2.(2)(y+2)(y-3)=0；(2)y1=-2，y2=3.(3)(3x+6)(2x-4)=0；(3)x1=-2，x2=2.(4)m2=m.(4)m1=0，m2=1. 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移——使方程的右边为0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解.简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解. 例1解下列方程：解：(1)因式分解，得∴x-2=0或x＋1=0.解得x1=2，x2=-1.(2)移项、合并同类项，得因式分解，得(2x＋1)(2x-1)=0.解得∴2x＋1=0，或2x-1=0.(x-2)(x＋1)=0.典例精析 例2用适当的方法解方程：(1)3x(x+5)=5(x+5)；(2)(5x+1)2=1；分析：方程左右两边含公因式，所以用因式分解法解答较快.解：变形得(3x-5)(x+5)=0.即3x-5=0，或x+5=0.解得分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可用直接开平方法.解：开平方，得5x+1=±1.解得x1=0，x2=灵活选用适当的方法解方程 (3)x2-12x=4；(4)3x2=4x+1.分析：二次项系数为1，可用配方法解较快.解：配方，得x2-12x+62=4+62，即(x-6)2=40.开平方，得解得x1=，x2=分析：二次项系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接分解因式，可用公式法.解：整理成一般形式，得3x2-4x-1=0.∵Δ=b2-4ac=28>0， 填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型.拓展提升一元二次方程的解法适用的方程类型直接开平方法配方法公式法因式分解法x2+px+q=0(p2-4q≥0)(ax+m)2=n(a≠0，n≥0)ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)(ax+m)(bx+n)=0(ab≠0) 1.一般地，当一次项系数为0时(ax2+c=0)，宜选用直接开平方法；2.若常数项为0(ax2+bx=0)，宜选用因式分解法；3.化为一般式(ax2+bx+c=0)后，若一次项系数和常数项都不为0，先看左边是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则就选用公式法或配方法：此时若二次项系数为1，且一次项系数为偶数，则可选用配方法；否则可选公式法.系数含根式时也可选公式法.要点归纳一元二次方程的解法选择基本思路 1.填空：①x2-3x+1=0；②3x2-1=0；③-3t2+t=0；④x2-4x=2；⑤2x2=x；⑥5(m+2)2=8；⑦3y2-y-1=0；⑧2x2+4x=1；⑨(x-2)2=2(x-2).最适合运用直接开平方法：；最适合运用因式分解法：；最适合运用公式法：；最适合运用配方法：.⑥①③⑤⑦⑧⑨②④ 2.解方程：x2-3x-10=18.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.解：原方程化为(x-5)(x+2)=18.①由x-5=3，得x=8；②由x+2=6，得x=4.③∴原方程的解为x1=8或x2=4.④3.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，解得x1=，x2=.x2+x-2=0-21解：原方程化为x2-3x-28=0，(x-7)(x+4)=0，x1=7，x2=-4. 解：化为一般式为因式分解，得x2-2x+1=0.(x-1)2=0.∴x-1=0.解得x1=x2=1.解：因式分解，得(2x+11)(2x-11)=0.∴2x+11=0或2x-11=0，4.解方程：解得 5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求原来小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r，根据题意得π(r+5)2=2πr2.因式分解，得于是得答：原来小圆形场地的半径是解得(舍去). 因式分解法概念步骤简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解如果a·b=0，那么a=0或b=0原理将方程左边因式分解，使右边为0因式分解的常见方法有ma+mb=m(a+b)；a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a+b)(a-b).