沪科版八下第16章二次根式第小结与复习课件

小结与复习第16章二次根式 1.二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方式是非负式，即a≥0.【易错点】二次根式中，被开方式一定是非负式，否则就没有意义. 2.二次根式的性质：3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是_______，因式是_______；(2)被开方式中不含能__________的因数或因式．开得尽方整数整式 4.二次根式的乘除法则：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b＞0)．可以先将二次根式化成_____________，再将______________进行合并．同类二次根式最简二次根式5.二次根式的加减：类似合并同类项逆用也适用. 注意平方差公式与完全平方公式的运用！6.二次根式的混合运算与有理数的混合运算类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的. 例1求下列二次根式中字母a的取值范围:解：(1)由题意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数.(4)由题意得∴a≥0且a≠1.考点一二次根式的相关概念及有意义的条件 方法总结求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.针对训练1.下列各式：中，一定是二次根式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个B 2.求下列二次根式中字母的取值范围：解得-5≤x＜3.解：(1)由题意得∴x=4.(2)由题意得 例2若，求的值.解：∵∴x－1=0，3x+y－1=0，解得x=1，y=－2.则【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知和均为0.考点二二次根式的性质 初中阶段主要涉及三种非负式：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负式的和为0，那么这若干个非负式必都为0.这是求一个方程中含有多个未知数时的有效方法之一.方法总结 例3实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：ba0解：由数轴可以确定a＜0，b＞0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析：化简此代数式的关键是能准确地判断a，b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简. 4.若1<a<3，化简的结果是.2针对训练3.若实数a，b满足则.15.将下列各数(式)写成一个非负数(式)的平方的形式： 考点三二次根式的运算及应用例4计算：解： 方法总结二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算. 例5把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解： 8.计算：解：(1)原式(2)原式针对训练6.下列运算正确的是（）C7.若等腰三角形底边长为，底边上的高为，则三角形的面积为. 9.交警为了估计肇事汽车在出事前的速度，总结出经验公式，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动的距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前的速度．解：根据题意得（千米/时）．答：肇事汽车在出事前的速度是千米/时． 例6先化简，再求值：，其中.解：当时，原式解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.考点四二次根式的化简求值 例7有这样一道题：“计算的值，其中x=2023”.小卿把“x=2023”错抄成“x=2032”，但是她的计算结果仍然是正确的，这是为什么？解：∵原式∴无论x取何值，原式的值都为-2. 10.先化简，再求值：，其中解：原式当时，原式针对训练 考点五本章解题思想方法分类讨论思想例8已知a是实数，求的值.解：分三种情况讨论：当a≤－2时，原式=(－a－2)－[－(a－1)]=－a－2+a－1=－3；当－2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a－1)=2a+1；当a＞1时，原式=(a+2)－(a－1)=3. 整体思想例9已知，求的值.解：∵∴ 类比思想例10阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设(其中a、b、m、n均为整数)，则有这样小明就找到了一种把形似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a，b，得a=_______，b=______；(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简：m2+3n22mn解： 加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式 见教材章末复习题