沪科版八下第16章二次根式16.2.2第2课时二次根式的混合运算课件

16.2.2二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算第16章二次根式 问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么?问题2多项式与单项式的除法法则是什么?m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.复习引入(ma+mb+mc)÷m=a+b+c. 分配律单×多转化前面两个问题的思路是：思考若把字母a，b，c，m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？单×单 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算：解：(1)原式二次根式的混合运算及应用 二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式相应的运算法则进行.归纳解：原式此题可类比“多项式×多项式”，即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 解：(1)原式(2)原式【变式题】计算：有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.归纳 例2甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(即路基的体积，其中路基的体积=横断面面积×长度)为多少立方米呢？典例精析 解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为 计算：练一练解：(1)原式 问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?整式的乘法公式就是多项式×多项式前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！利用乘法公式进行二次根式的运算 例3计算：解：典例精析 进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.归纳解：原式解：原式 【变式题】计算：解：(1)原式(2)原式 计算：练一练先用乘法交换律，再用乘法公式化简 例3已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=(x+y)2.把代入上式得原式=求代数式的值 用整体代入法求代数式值的方法：求关于x，y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y,等的式子，再代入求值.归纳解：∵，∴∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]【变式题】已知，求x3y+xy3. 前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了二次根式分母有理化的方法，比如:拓展探究思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的和差，如等，该怎样使分母有理化呢？根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？ 例4计算：解：分母形如的式子，将分子、分母同乘，构造平方差公式，可使分母有理化.归纳 【变式题】已知，求.解：∵解决二次根式的化简求值问题时，先化简已知条件，再用乘法公式变形、代入求值即可.归纳 已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2-b2的值.解：练一练 1.下列计算中正确的是（）B2.计算：53.设则ab(填“>”“<”或“=”).= 4.计算：解：原式解：原式 解：原式 5.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.解：由题意得即剩余部分的面积是 6.(1)已知，求的值；解：x2－2x－3=(x－3)(x+1)(2)已知，求的值.解： 7.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：能力提升： (1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：解：(1) 二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简运算和求代数式的值(a+b)(a－b)=a2－b2(a±b)2=a2±2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab