沪科版七下第6章实数6.2第2课时实数的运算和大小比较课件

6.2实数第6章实数第2课时实数的运算及大小比较 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，0，1.414，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间逐次增加一个0）.是有理数，是无理数.回顾与思考思考：有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 思考1：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？因为圆的周长为π，数轴上此点A表示的是无理数π.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A实数与数轴上的点 思考2：如图，以数轴上的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心、这个正方形对角线的长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A，那么，点A表示什么数?A10243-1-21点A′是画弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？A′推广：由上可知，无理数和有理数一样也可以用数轴上的点来表示. 这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过来，还可以说明：数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.上面两个结论结合起来可以简洁地说成：实数和数轴上的点一一对应.如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴上的什么位置呢？ 例1如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，若点A是线段BC的中点，求点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，∴点B到点A的距离为1＋.则点C到点A的距离为1＋.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－ 方法总结本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点A是线段BC的中点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值． 例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵≈1.414，∴和5.1之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个.C 例3分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．解：(1)∵＝－4，∴的相反数是4，倒数是，绝对值是4.(2)∵＝15，∴的相反数是－15，倒数是，绝对值是15.(3)的相反数是－，倒数是，绝对值是. 练一练1.的相反数是，的相反数是，的相反数是.2.-π的绝对值是，=，=. 1.若a是一个实数，则实数a的相反数为-a.2.①一个正实数的绝对值是它本身；②一个负实数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0.总结归纳 解：因为所以，的相反数分别为由绝对值的意义得：例4求下列各数的相反数和绝对值： 填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=；a实数的运算 （8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫做a的＿＿＿；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为a÷b=a·；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab＿＿0.ab+acba+ca(-b)倒数≠ 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.在实数范围内，负数没有平方根.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.实数的平方根与立方根的性质：此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.总结归纳 例5计算（结果保留小数点后两位）：【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算. 例6用计算器计算：（精确到小数点后面第二位）.解：按键：显示：3.16227766.精确到小数点后面第二位得：3.16. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：与互为相反数；与互为倒数；实数的性质 思考：实数怎么比较大小呢？与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数<实数的大小比较 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：总结归纳 ，2分别可以看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为5<9，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？议一议 例7在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.-2-101231-2例8估计位于（）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间B熟记常见数的算术平方根的约数值有助于解题.归纳 2.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上对应的数为，则A，B两点的距离为_____.（3）的相反数是______，绝对值是______.1.填空：（1）3.14的相反数是_______，绝对值是_______；（2）的相反数是______，绝对值是______； 4.估计与6的大小.所以>6.解：因为37>36，3.用计算器计算（精确到0.01）：（1）；（2）；（3）.解：(1)(2)(3) 实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样实数与数轴上点的一一对应实数的运算实数的运算律用计算器计算实数的大小比较