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6.2实数第2课时实数的运算及大小比较教案

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第2课时 实数的运算及大小比较1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义;(重点)2.理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能进行实数的大小比较.(重点、难点)                  一、情境导入如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG,其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米,正方形卧室CEFG的面积为15平方米,他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米,你能帮他计算出来吗?二、合作探究探究点一:实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.解析:首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,∴点B到点A的距离为1+.则点C到点A的距离也为1+.设点C表示的实数为x.则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+,∴x=-2-.∴点C所表示的实数为-2-.方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值.【类型二】利用数轴进行估算如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有(  )A.6个B.5个C.4个D.3个解析:∵≈1.414,∴和5.1之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.故选C.方法总结:要确定两点间的整数点的个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小,牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示,化简:-|b-a|-.解析:由于=|a|,=|b+c|,所以解题时应先确定a,b-a,b+c的符号,再根据绝对值的意义化简.解:由图可知a<0,b-a>0,b+c<0.所以,原式=|a|-|b-a|-|b+c|=-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c.方法总结:根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键:|a|=探究点二:实数的性质求下列各数的相反数和绝对值:(1); (2)-; (3)-1+.解析:根据相反数、绝对值的定义求解.解:(1)的相反数是-,绝对值是;(2)-的相反数是-+,绝对值是-+;(3)-1+的相反数是1-,绝对值是-1+.方法总结:只有符号不同的两个数互为相反数,求一个数的相反数时,只需在这个数的前面加上“-”号再去括号即可.求一个数的绝对值,需要分清这个数是正数、0还是负数.正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.探究点三:实数的运算计算下列各式的值:(1)2-5-(-5);(2)|-|+|1-|+|2-|.解析:按照实数的混合运算顺序进行计算.解:(1)2-5-(-5)=2-5-+5=(2-)+(5-5)=;(2)因为->0,1-<0,2->0,所以|-|+|1-|+|2-|=(-)-(1-)+(2-)=--1++2-=(-)+(-)+(2-1)=1.方法总结:进行实数的混合运算时,要注意运算顺序以及正确运用运算律.探究点四:实数的大小比较比较大小:(1)与;(2)1-与1-.解析:把两个数直接相减,根据差的正负比较大小.解:(1)∵-=<0,∴<.或÷=-1<1,∴<;(2)∵(1-)-(1-)=->0,∴1->1-. 方法总结:作差法比较实数大小:设a,b为任意两个实数,先求出a与b的差,再根据“当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b.”来比较a与b的大小.三、板书设计1.实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应.2.实数的性质有理数的相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义.3.实数的运算4.实数的大小比较正数大于零,负数小于零,正数大于负数;两个正数,绝对值大的数较大;两个负数,绝对值大的数反而小.由实际问题引入实数的运算,激发学生的学习兴趣.同时复习有理数的运算法则和运算律,并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用.教学中,让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律,培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度。

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-13 17:00:05 页数:3
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文章作者:随遇而安

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