四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二理科数学上学期期末模拟考试试卷（Word版带答案）

叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．考试结束后，将本试卷自己保管，答题卡交回。3.考试时间：120分钟第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（    ）人.A．16B．18C．20D．242．设，且则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．3．已知则x＋2y的最大值为A．2B．3C．5D．64．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．在崂山的山脚下临海断崖南侧，距岸百米处有一座石柱，形如老人坐在碧波之中，人称“石老人”.老人以手托腮，注目凝神，每天晨迎旭日，暮送晚霞，伴着潮起潮落，历尽沧桑，不知度过了多少岁月.这个由大自然鬼斧神工雕凿的艺术杰作，已成为石老人国家旅游度假区的重要标志，若该景区在开放时间内，每半个小时会有一趟观光车从景区入口发车，有一名学生周日上午某时刻到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为A．B．C．D．6．若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为A．B．C．D．7．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制．二进制以为基数，只用和两个数表示数，逢进，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如．我国数学史上，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：，，，则八进制下等于A．B．C．D．8．已知，，动点满足，则动点的轨迹与圆的位置关系是A．相交B．外切C．内切D．相离9．已知A，B，C是表面积为的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为 A．B．C．D．10．已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，与抛物线的准线交于C点，若，则等于A．2B．3C．D．11．如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点在线段上运动，包括线段两端点）.则下面说法中正确的有①对任意的点，是等腰三角形②存在点，使得平面；③对任意的点，的面积都不大于；④对任意的点，的面积都不等于.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④12．在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左､右焦点，过作渐近线的垂线，垂足为，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线，若，则与的距离为_______.14．已知函数的图像恒过点，点在直线上．则的最小值为_________.15．已知命题，命题，若的否定为真命题，为真命题，则实数的范围是__________.16．已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答17．（10分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.18．（12分）已知函数．(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．19．（12分）某中药企业计划种植两种药材，通过大量考察研究得到如下统计数据.药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份20172018201920202021年份编号12345单价（元/公斤）1820232529药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：(1)若药材的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系；请求出关于的回归直线方程，并估计2022年药材A的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；(3)若不考虑其他因素影响，为使收益最大，试判断2022年该药企应当种植药材A还是药材B？并说明理由. 参考公式：回归直线方程，其中.20．（12分）已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P是C上在第一象限内的一点，PF与x轴垂直，．(1)求C的方程；(2)经过点F的直线l与C交于异于点P的A，B两点，若的面积为，求l的方程．21．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（1）证明：AE⊥PB；（2）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．22．（12分）已知椭圆的长轴长为是坐标原点，分别为椭圆的左､右焦点，点在椭圆上，且的内切圆半径为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，且直线的斜率之和为.①求直线经过的定点的坐标；②求的面积的最大值.叙州区一中2022-2023学年高二上期期末模拟考试理科数学参考答案：1．A2．D3．C4．B5．D6．B7．A8．B9．C10．B11．A12．C 13．14．15．16．17．解：（1）由题意得，过点且与直线垂直的直线方程为：由，解得：    圆心的坐标为圆的半径：圆的方程为：（2）因为直线被圆截得的张长为圆心到直线的距离：若直线的斜率不存在，则为直线，此时圆心到的距离为，不符合题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为：，即由，整理得：解得：或直线的方程为：或18解：（1）由题意可知：关于关于的不等式的解集为，则且和是方程的两个根，所以，解得：，所以实数，.（2）因为，故函数，由题意，对任意恒成立，即关于的不等式在上恒成立，当，即时，可得，解得：，不满足题意，故舍去；当，即时，可得，解得：，综上所述：实数的取值范围为.19．（1）解：，. ，故回归直线方程为，当时，，从而2022年药材的单价预计为元/公斤.（2）解：组距为20，自左向右各组的频率依次为从而B药材的平均亩产量为公斤（3）解：预计2022年药材每亩产值为元，药材B每亩产值为元元，所以药材的每亩产值更高，应该种植药材.20．解：（1）由题可知，点P的坐标为．因为，所以，解得p＝6或p＝－6（舍去），故C的方程为．（2）由题可知，，所以直线l的斜率一定存在，可设l的方程为，，．联立方程组，整理得，则，．所以的面积，解得或（舍去），故l的方程为或．21．（1）连接BD，设AE的中点为O，∵AB∥CE，AB＝CECD，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝AD＝DE，∴△ADE，△ABE为等边三角形，∴OD⊥AE，OB⊥AE，折叠后，又OP∩OB＝O，∴AE⊥平面POB，又PB⊂平面POB，∴AE⊥PB． （2）在平面POB内作PQ⊥平面ABCE，垂足为Q，则Q在直线OB上，∴直线PB与平面ABCE夹角为∠PBO，又OP＝OB，∴OP⊥OB，∴O、Q两点重合，即PO⊥平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），E（，0，0），C（1，，0），∴（，0，），（，，0），设平面PCE的一个法向量为（x，y，z），则，即，令x得（，﹣1，1），又OB⊥平面PAE，∴（0，1，0）为平面PAE的一个法向量，设二面角A﹣EP﹣C为α，则|cosα|＝|cos|，由图可知二面角A﹣EP﹣C为钝角，所以cosα．22．解：（1）由题意可知，又的内切圆半径为，所以， 又，所以，解得.因为，所以椭圆的方程为.（2）①设，联立整理，得，所以，可得，，设直线的斜率分别为，因为直线的斜率之和为，所以，即，所以，又，所以，所以直线经过的定点的坐标为.②设直线经过的定点为，则，设，则，当且仅当时，即，即时取等号，此时，所以，即的面积的最大值为.