河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷（Word版带解析）

张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷班级____________　姓名____________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝A.　　　　B.　　　　C.　　　D.2．“πa>πb”是“a>b”的一个A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∀x∈，3x2＋3＝3x”，则p为A．∃x∈，3x2＋3≠3x　　　B．∃x∉，3x2＋3＝3x　　　　C．∀x∉，3x2＋3≠3x　　　　D．∃x∈，3x2＋3＝3x　　　4．函数f＝log2－的零点所在区间为A.　　　　B.　　　　C.　　　D.5．已知函数f＝则f＝A．－　　　　B．－　　　　C．－　　　D．－6．设a＝0.30.3，b＝0.40.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系为A．c<a<b　　　　B．a<c<b　　　　C．b<c<a　　　D．c<b<a　　　7．若x>0，y>0，x＋3y＝1，则的最大值为公众号高中试卷资料下载A.　　　　B.　C.　　　D.8．已知方程x2－2ax＋6a＋7＝0在上有实数解，则实数a的取值范围为A．　B．∪　　　C．∪D．∪二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是A．若a>b，则<　　　　　B．若a2>b2，则a>b　　　　　　　　　　C．若a>b，则a3>b3　　　　D．若a<b<0，则a2>ab>b2　　　　　　10．已知不等式3ax2＋2ax＋1>0，则下列说法正确的是A．若a＝－1，则不等式的解集为B．若不等式的解集为，则a＝－C．若不等式的解集为，则D．若不等式恒成立，则a∈11．若函数f＝lg，则下列说法正确的是A．若a＝0，则f为偶函数　　　　　　B．若f的定义域为R，则－4<a<0C．若a＝1，则f的单调增区间为　　D．若f在上单调递减，则a<　　　　　　　12．已知函数f＝则下列说法正确的是A．函数f在上有两个零点B．方程f＝t在有两个不等实根，则t∈C．方程f＝t在上的两个不等实根为x1，x2，则x1x2＝1D．方程f＝10－|x|＋1共有两个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．幂函数f的图象过点，则f＝________．14．函数y＝log2的值域为________．15．不等式5×2x－4x>4的解集为________．16．若∀x∈，不等式4x2－x＋1≥0恒成立，则实数λ的取值范围为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）（2） 18．（本小题满分12分）已知集合A＝，集合B＝.（1）当a＝2时，求A∪B；（2）若a>，且满足A⊆B，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）李华计划将10000元存入银行，恰巧银行最新推出两种存款理财方案．方案一：年利率为单利（单利是指一笔资金无论存期多长，只有本金计取利息，而以前各期利息在下一个利息周期内不计算利息的计息方法），每年的存款利率为2.5%.方案二：年利率为复利（复利是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式，也即通常所说的“利生利”），每年的存款利率为2%.（1）如果李华想存款x（x∈N）年，其所获得的利息为y元，分别写出两种方案中，y关于x的函数关系式；（2）李华最后决定存款10年，如果你是银行工作人员，请帮他合理选择一种投资方案，并告知原由．（参考数据：（1＋2%）10≈1.21899，（1＋2%）9≈1.19509）20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝loga（x－2）＋loga（x－4）（a>0且a≠1）．（1）若a＝2，且g（x）＝f（x）－3，求函数g（x）的零点；（2）当x∈（4，6]时，f（x）有最小值－3，求a的值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ln.（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明你的结论；（2）在f（x）>0的条件下，求函数g（x）＝的最小值．22．（本小题满分12分） 已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝（1）①作出函数f（x）在上的图象；②若方程f（x）＝a恰有6个不相等的实根，求实数a的取值范围．（2）设g（x）＝log2（x2＋1）－12x，若∀x1∈R，∃x2∈[1，＋∞），使得f（x1）＋3a≥g（x2）成立，求实数a的最小值． 张家口市2022－2023学年度高一年级第一学期期末考试数学参考答案题号123456789101112答案ACACBACDCDABCABACD1.A　解析：∵A＝，∴A∩B＝，故选A.[命题意图]本题考查集合的运算，落实数学运算素养，属于基础题．2．C　解析：∵πa>πb⇔a>b，∴“πa>πb”是“a>b”的一个充要条件，故选C.[命题意图]本题考查充分、必要条件，落实数学抽象素养，属于基础题．3．A　解析：“∀x∈，3x2＋3＝3x”的否定为“∃x∈，3x2＋3≠3x”，故选A.[命题意图]本题考查含有全称量词命题的否定，落实数学抽象素养，属于基础题．4．C　解析：不难发现f在上单调递增，f·f＝×<0，故选C.[命题意图]本题考查函数零点存在定理，落实数学抽象素养，属于基础题．5．B　解析：∵f＝－＝－，∵－∈，∴f＝3＋×3＝－，故选B.[命题意图]本题考查分段函数求值，落实数学运算素养，属于基础题．6．A　解析：y＝0.3x在R上单调递减，则a＝0.30.3>0.30.4＝c，y＝x0.3在上单调递增，则a＝0.30.3<0.40.3＝b，∴c<a<b，故选A.[命题意图]本题考查指数函数与幂函数单调性，落实数学抽象素养，属于基础题．7．C　解析：＝＝＝≤＝，当且仅当x＝y＝时，等式成立，故选C.[命题意图]本题考查基本不等式求最值，落实数学逻辑推理素养，属于中档题．8．D　解析：令f＝x2－2ax＋6a＋7，当a<2时，f在上单调递增，令f（2）＝22－2×2a＋6a＋7≤0⇒a≤－；当a≥2时，Δ＝4a2－4×≥0⇒a≥7.综上所述，a∈∪，故选D.公众号高中试卷资料下载[命题意图]本题考查二次方程根的存在性问题，落实数学抽象素养，属于中档题．9．CD　解析：对于A：当a＝2，b＝－1时，则>；对于B：当a＝－1，b＝0时，a<b；对于C：a>b⇒a3>b3；对于D：若a<b<0时，在不等式两边同时乘以a，则a2>ab，同时乘以b，则ab>b2，则a2>ab>b2，故选CD.[命题意图]本题考查不等式的性质，落实数学运算素养，属于基础题．10．ABC　解析：对于A：－3x2－2x＋1>0⇔3x2＋2x－1<0⇒－1<x<；对于B：可知－2是方程3ax2＋2ax＋1＝0的一个实数根，代入得a＝－；对于C，易知x1＋x2＝－，所以8x1·8x2＝23x1·23x2＝23＝2－2＝；对于D：当a＝0时，1>0恒成立．当a≠0时，a>0 且Δ＝4a2－12a<0⇒0<a<3，∴a∈，故选ABC.[命题意图]本题考查含参不等式的综合应用，落实数学运算素养，属于中档题．11．AB　解析：若a＝0，则x≠0，则f＝lg＝lg＝f，故A正确；若f的定义域为R，则Δ＝a2＋4a<0，即－4<a<0，故B正确；若a＝1，x2＋x－1>0，∴x<－或x>，令g＝x2＋x－1，可知g在上单调递增，且y＝lgx单调递增，∴f的单调递增区间为，故C错误；令h＝x2＋ax－a，若f在上单调递减，则h≥0且－≥－1，∴a≤，故D错误，故选AB.[命题意图]本题考查复合函数的综合应用，落实数学抽象素养，属于中档题．12．ACD　解析：函数f＝0⇒x＝0或1，可知A正确，B错误；不妨设0<x1<x2，则＝，即－lgx1＝lgx2，lgx1＋lgx2＝0，∴x1x2＝1，故C正确；令g＝＋1，作图可知f与g共2个交点，即方程f＝10－＋1共有两个实根，故选ACD.[命题意图]本题考查分段函数的图象以及图象的变化，落实数学抽象素养，属于难题．13.　解析：∵f＝xα，∴f＝4α＝2，∴α＝，∴f＝，∴f＝.[命题意图]本题考查幂函数的解析式以及指数幂的运算，落实数学运算素养，属于基础题．14.　解析：t＝2x＋2>2，y＝log2t>log22＝1，故y∈.[命题意图]本题考查复合函数求值域问题，落实数学运算素养，属于基础题．15.　解析：式子整理变形可得2－5×2x＋4<0⇒<0⇒1<2x<4⇒0<x<2，即x∈.[命题意图]本题考查复合函数不等式问题，落实数学抽象素养，属于中档题．16.　解析：参变分离，式子整理变形可得≥λ＋3恒成立⇒min≥λ＋3，f＝4x＋在上单调递增，∴fmin＝f＝3＋≥3＋λ⇒λ≤，故实数λ的取值范围为.[命题意图]本题考查二次不等式恒成立问题，落实数学抽象素养，属于中档题．17．解：（1）（5分）（10分）[命题意图]本题考查幂运算及对数运算，是基础题．18．解：（1）由题意知2x2－3x＋1≤0⇒≤x≤1，∴A＝，（2分）∵a＝2，∴2x2－9x＋4>0⇒x<或x>4，∴B＝，（4分）∴A∪B＝.（6分）（2）不等式ax2－（4a＋1）x＋4>0⇒（x－4）（ax－1）>0， ∵a>，∴<4，不等式可化为（x－4）>0，∴不等式的解集为，（9分）又A⊆B，∴>1，∴a<1，故实数a的取值范围为.（12分）[命题意图]本题考查一元二次不等式的解法与应用，也考查了集合之间包含关系问题，是综合性题目．19．解：（1）方案一中，一年的利息为10000×2.5%＝250（元），∴y＝250x，x∈N.（3分）方案二根据复利计算公式，y＝10000（1＋2%）x－10000，x∈N.（6分）（2）方案一中，10年的利息为250×10＝2500（元），（9分）方案二中，10年的利息为10000（1＋2%）10－10000≈2189.9（元）．（11分）因为2500>2189.9，所以选择方案一．（12分）[命题意图]本题考查一次函数模型和指数型函数的应用，本题从数学素养上体现对学生数学建模、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证的能力．20．解：（1）要使函数有意义，则⇒x>4，故函数f（x）的定义域为.（2分）则f（x）－3＝0⇔log2（x－2）（x－4）＝log28，∴（x－2）（x－4）＝8⇒x2－6x＝0，∴x＝0或x＝6.（5分）∵x>4，∴函数g（x）的零点为x＝6.（6分）（2）当a>1时，x∈（4，6]，f（x）单调递增，无最小值，不合题意；（9分）当0<a<1时，x∈（4，6]，f（x）单调递减，有最小值f（6）＝loga4＋loga2＝loga8＝－3，∴a＝.（12分）[命题意图]本题考查对数函数和单调性求最值，在解方程时要注意函数的定义域，求最值时讨论函数的单调性．本题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、分类讨论的能力．21．解：（1）令>0⇔<0，∴－1<x<1，∴f（x）的定义域为（－1，1），定义域关于原点对称，（3分）又f（－x）＝ln，f（x）＝ln，且f（－x）＋f（x）＝ln＋ln＝ln1＝0，∴f（x）为奇函数．（5分）（2）f（x）>0⇔>1⇔<0，∴0<x<1，（7分）g（x）＝＝x＋1＋≥2＝2，（10分）当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，等号成立，（11分）∴函数g（x）的最小值为2.（12分）[命题意图]本题考查了函数奇偶性的判断、对数函数的性质、分式不等式的解法、基本不等式的应用，考查学生的运算能力和推理论证的能力．22.解：（1）①如图所示， （3分）②方程f（x）＝a恰有6个不相等的实根，等价于函数y＝f（x）的图象与直线y＝a有6个不同的交点，通过函数图象得，实数a的取值范围为（1，4）．（6分）（2）不难发现g（x）在[0，＋∞）上单调递增．（7分）若∀x1∈R，∃x2∈[1，＋∞），使得f（x1）＋3a≥g（x2）成立，等价于f（x1）min＋3a≥g（x2）min，（8分）由（1）知f（x1）min＝0，又g（x）在[0，＋∞）上单调递增，所以g（x2）min＝g（1）＝，（10分）∴f（x1）min＋3a≥g（x2）min⇒3a≥，∴a≥，故实数a的最小值为.（12分）[命题意图]本题考查重要函数、恒成立和存在性问题，本题从数学素养上体现对学生数学运算、逻辑推理素养的考查，考查学生的运算求解、推理论证能力．