北师大版九下数学2.1二次函数课件

2.1二次函数第二章二次函数 下面来看某运动员在里约奥运会赛后的采访视频，注意前方高能表情包.情景引入点击视频开始播放 通过表情包来辨别人物，最重要的是根据个人的特征，那么数学的特征是什么呢？“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”------中科院数学与系统科学研究院李邦河如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.问题1我们以前学过的函数的概念是什么？ 函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)问题2我们学过哪些函数？思考一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？y=x2，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.这个函数不是我们学过的函数.思考：这种函数叫什么？这节课我们一起来学习吧. 问题1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？合作探究二次函数的定义 (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个，那么应该增种多少棵橙子树？(4)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子.y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320解得，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题2正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 问题3某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？设围成的矩形水面的一边长为xm，那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是Sm2，则有此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 前面求出的三个函数有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=6x2y=-5x²+100x+60000. 二次函数的定义：一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.归纳总结a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项. 温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 例1（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知解得m=3.第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.典例精析注意 1.下列函数中,哪些是二次函数?先化简后判断练一练是不是是不是 2.把下列函数化成二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. 问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？①y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.②y=6x2①∵600-5x＞0，x＞0，∴0≤x＜120，且x为整数.②x＞0.③∵20-x＞0，∴0＜x＜20.③S=x(20-x)=-x²+20x二次函数的自变量取值范围 归纳总结二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制. 例3一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？解：由题意得y＝122－2x(x+1)，又∵x+1<2x≤12，∴1<x≤6，即y＝－2x2－2x＋144(1<x≤6)，∴y是x的二次函数.分析：本题中的数量关系是：剩余面积=正方形面积-长方形面积.列二次函数关系式 2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数C1.把y=(2-3x)(6+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为_____，一次项系数为_____，常数项为.3．下列函数是二次函数的是()A．B．C．y＝2x＋1D．y＝3x2＋1D-3x2-1612 4.已知函数y=3x2m-1－5①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.1 5.（1)n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？（2）假设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是10（万元）,那么请你写出两年后的本息和y(万元)的表达式(不考虑利息税).y=10(x+1)²=10x²+20x+10. 6.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15(cm2). 二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数)一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数).