北师大版九下数学1.4解直角三角形课件

1.4解直角三角形第一章直角三角形的边角关系 ACBcba(1)三边之间的关系：a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？c290°复习引入 问题1如果已知Rt△ABC中两边的长，你能求出这个三角形其他的元素吗？已知两边解直角三角形 例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且,求这个直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2，，.ABC典例精析在Rt△ABC中， 在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4练一练解： 问题2如果已知Rt△ABC中一边和一锐角，你能求出这个三角形其他的元素吗？已知一边及一锐角解直角三角形 例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B＝25°,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1）.ABCb30ca25°解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，∴∠A=65°. 在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC675°）练一练解： 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．归纳总结 解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=+.例3如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.DABC构造直角三角形解决问题 练一练如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB＝，则菱形的周长是（　　）A．10B．20C．40D．28C 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）D2.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则cosB的值是_________. 3.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（　　）A．3B．3.75C．4.8D．5B 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；(1)a=30，b=20；解：根据勾股定理得ABCb=20a=30c (2)∠B＝72°，c=14.ABCbac=14解： 5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，∴∠CAB=60°，∠B=30°. 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.解：ACB设∴AB的长为 7.如图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，答：梯子的长至少4.62米.CAB 图①解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7.8.在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长. 当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.图②当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论. 解直角三角形依据解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素.勾股定理两锐角互余锐角的三角函数 (2)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系（勾股定理）ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：