福建省宁德市2022-2023学年高二数学上学期期中考试试卷（A卷）（Word版附答案）

2022-2023学年第一学期高二区域性学业质量监测数学试题（A卷）本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第I卷（选择题共60分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知直线过，两点，且倾斜角为，则（）A．B．C．D．2．已知为正项等比数列，且，，则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A．11B．10C．9D．84．圆与圆位置关系是()A.相切B.相交C.内含D.外离5.《张丘建算经》是我国古代的一部数学著作，现传本有九十二问，比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算、各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等.书中记载如下问题：“今有女子善织，日增等尺，初日织五尺，三十日共织四百二十尺，问日增几何？”那么此女子每日织布增长（）A.尺B.尺C.尺D.尺6．已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列， 则()A．4B．2C．D．7．已知，圆，圆，若直线过点且与圆相切，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C．D．8．已知数列的首项为，其余各项为或，且在第个和第个之间有个，即数列为：，，，，，，，，，，，，，…．记数列的前项和为，则（）A．B．C．3997D．3999二、多项选择题（本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知数列...，则下列说法正确的是（）A.此数列的通项公式是B.8是它的第32项C.此数列的通项公式是D.8是它的第4项10.已知直线的倾斜角等于,且经过点,则下列结论中正确的是()A.的一个方向向量为B.的一个法向量为C.与直线平行D.与直线垂直11．已知点在圆上，点，分别为直线与轴，轴的交点，则下列结论正确的是（）A．直线与圆相切B．圆截轴所得的弦长为C．的最大值为D．的面积的最小值为12．已知等比数列前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列结论正确的是（） A．数列的通项公式为B．C．数列是等比数列D．第II卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13．和4的等比中项为.14.数列的前项的和，则此数列的通项公式.15．若两条平行直线与之间的距离是，则．16．设动圆，则圆心的轨迹方程为___________；若直线被圆所截得的弦长为定值，则_______．（第一空2分，第二空3分）四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．（1）求直线AC的方程；（2）求顶点C的坐标.18．（本小题满分12分）国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测，某地今年小排量型车每月的销量将以的增长率增长，小排量型车的销量 每月递增辆．已知该地今年月份销售型车和型车均为辆，据此推测，该地今年底这两款车的销售总量能否超过辆？（参考数据：,,）19．（本小题满分12分）设等比数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记为数列的前项和，求前n项的和.20．（本小题满分12分）已知圆过点，且与直线相切于点．（1）求圆的标准方程；（2）若，点在圆上运动，证明：为定值． 21．（本小题满分12分）已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）若不等式对于恒成立，求实数的最小值.22．（本小题满分12分）已知直线：与圆：相交于不重合的两点，是坐标原点，且三点构成三角形．（1）求的取值范围；（2）三角形的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值． 2022-2023学年第一学期高二区域性学业质量监测数学（A卷）参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.C2．D3．B4．B5.C6.A7．A８．D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．AB10.ACD11.ACD12.ABD三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）13.14.15.316.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）(方法一)由边上的高所在直线方程为得：.........1分所以………………………………………………………………3分 又，所以边所在直线方程为:…………………………5分（方法二）由边上的高所在直线方程为得：故可设直线AC的一般式方程为：，……………………3分把的坐标代入上述方程，得：C=-11所以边所在直线方程为:…………………………5分（2）…………………………………………………………7分解得：所以顶点的坐标为.…………………………………10分18.（本小题满分12分）解：设该地今年第月型车和型车的销量分别为辆和辆，依题意，得是首项，公比的等比数列，………………2分是首项，公差的等差数列．………………………………………4分设的前项和为，则，……………7分设的前项和为，则，…10分所以，可推测该地区今年这两款车的总销量能超过辆．…………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为，根据题意有，消去得：……………2分解得：…………………………3分 解得………………………4分所以………………………5分（2）于是数列是首项为1，公差为1的等差数列.…………………………7分所以…………………………9分…………………………………………10分……………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）设圆心，半径为，因为，，所以直线的中垂线方程是，……………………2分过点且与直线垂直的直线方程是，………………4分由，解得，所以圆心，………………………………5分所以，………………………………………………………………………6分所以圆的标准方程是．……………………………………………7分（2）证明：圆的其普通方程为：，即．…………………………………………………………………………9分设点，且点在圆上运动，则，，…………………………………11分 ．所以为定值．………………………………………12分21.（本小题满分12分）（1）证明：……………………2分……………………3分………………………………………5分(2)不等式对于恒成立.……………7分………………………9分……………………………………………11分…………………………………………12分22.（本小题满分12分）解：（1）解法一：由题意，dOM=，………………………………………2分∵三点A、B、O构成三角形， ∴，…………………………………………………………………3分∴﹣1＜k＜1且k≠0.…………………………………………………………………5分解法二：联立化简得：………………………………………1分Δ=……………………………3分∴﹣1＜k＜1……………………………………4分∵三点A、B、O构成三角形，∴k≠0∴.…………………………………………………………………5分(2)直线l:，即：所以，点o到直线l距离：dOM=…………………………………………………6分所以………………………………………………7分所以……………………………………9分设k2+1=t（t≥1），则：∴，即，时，…………………………………11分∴S的最大值为2，取得最大值时.…………………………………………12分