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浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一数学上学期期中联考试卷(Word版附解析)
浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一数学上学期期中联考试卷(Word版附解析)
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2022-2023学年浙南名校联盟高一年级第一学期数学学科期中联考一、单选题1.已知,,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交并补运算法则即可求解.【详解】,,,又,故选:B.2.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对数型函数的定义域只需要真数大于0,解出即可【详解】由,即,解得,即函数的定义域为:故选:A.3.已知幂函数在上单调递增,则实数a的值为()A.B.3C.或3D.不存在【答案】B【解析】【分析】根据幂函数定义得到,解方程并验证单调性得到答案.【详解】因为为幂函数,所以,解得或, 又因为在上单调递增,不满足,所以故选:B.4.设,,,则a,b,c的大小关系是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算,幂函数及对数函数的性质即得.【详解】,,,,,又,故选:C.5.函数的大致图象为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的运用,先根据函数的奇偶性,排除选项,在利用特殊值排除选项C即可求解.【详解】依题意可知:函数的定义域为,定义域关于原点对称,又因为,所以函数为偶函数,故排除; 又当时,,故排除C,故选:A.6.已知,则满足关于x方程的充要条件是()A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】【分析】由题可知,构造函数,根据二次函数性质可得当时函数取得最大值,进而即得.【详解】由于,令函数,此时函数对应的开口向下,当时,取得最大值,因为满足关于x的方程,即,所以,所以,.故选:D.7.如图(俯视图),学校决定投资12000元在风雨操场建一长方体状体育器材仓库,利用围墙靠墙角(直角)而建节省成本(长方体一条长和一条宽靠墙角而建),由于要求器材仓库高度恒定,不靠墙的长和宽所在的面的建造材料造价每米100元(不计高度,按长度计算),顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内,仓库占地面积最大能达到平方米()A.32B.36C.38D.40【答案】B【解析】【分析】设出仓库不靠墙的长为x米,宽为y米,得到 ,由基本不等式求出,从而得到,得到正确答案.【详解】设仓库不靠墙的长为x米,宽为y米,,,则,整理得,,,∴由基本不等式可得,,,解得:,故,当且仅当时等号成立,所以仓库占地面积最大能达到平方米.故选:B8.已知a,b,,函数,,对任意的,,,两两相乘都不小于0,且,则一定有()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意得到,,的零点相同,再判断,,恒成立得到,根据条件依次判断每个选项得到答案.【详解】对任意的,,,两两相乘都不小于0,故,,的零点相同,设为,恒成立,,故,解得,故,即,,故,,,A错误;,B错误;,C错误,,D正确.故选:D. 【点睛】本题参考了指数函数,对数函数,二次函数的综合,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中确定函数有相同的零点,通过计算放缩是解题的关键.二、多选题9.已知a,b,,若,则()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据得到,从而判断AB选项;作差法比较大小,得到C正确;D选项可举出反例.【详解】对于A,由,得,,所以,故A正确;对于B,因为,所以,故B错;对于C,因为,所以,故,C正确,对于D,当为0时,,D错误.故选:AC10.对于集合,定义,且,下列命题正确的有()A.若,则B.若,则C.若,,或,则D.若,,则,或【答案】ABC【解析】【分析】根据集合新定义即,且,一一判断各选项,可得答案.【详解】因为,且,所以若,则,故A正确,若,则,则,故B正确;,,或,则,故C正确, 若,,则,,或,故D错误.故选:ABC11.已知函数,,下列成立的是()A.若是偶函数,则B.的值域为C.在上单调递减D.当时,方程都有两个实数根【答案】ACD【解析】【分析】对于A选项,由偶函数定义可得答案.对于B选项,因,则.对于C选项,由复合函数单调性可得答案.对于D选项,结合单调性可画出大致图像,方程根的个数即是与图像交点个数.【详解】对于A选项,由于是偶函数,则即可得,故A正确.对于B选项,注意到,又在R上单调递增,则值域为,故B错误.对于C选项,由B选项可知,在上单调递减,又在R上单调递增,由复合函数单调性“同增异减”可知,在上单调递减,故C正确.对于D选项,由选项B,C可知,在上单调递增,在上单调递减,据此可画出大致图像如下,由图可知图像最高点所对应的纵坐标为.则当时,与图像交点个数为2,即方程都有两个实数根,故D正确.故选:ACD 12.存在函数满足:对于任意都有()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.【详解】对于A,令,得,令,得,不符合函数的定义,故A错误;对于B,符合题意,故B正确;对于C,令,则,故C正确;对于D,当时,函数无意义,故D错误.故选:BC.三、填空题13.__________【答案】2【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则和对数运算法则进行计算.【详解】故答案为:2.14.不等式的解集是__________ 【答案】【解析】【分析】不等式转化为,再解不等式得到答案。【详解】原不等式可化为,即,解得故答案为:15.若,则的最小值是__________【答案】【解析】【分析】将变形,得到,利用基本不等式“1”的妙用,求解最小值.【详解】因为,所以,,所以,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.16.函数,,最大值为,则的最小值是__________【答案】4【解析】【分析】变换得到,计算,,考虑,,, 四种情况,根据函数单调性分别函数最值得到答案.【详解】,,函数在上单调递减,在上单调递增,故,设,,,当,即时,函数在上单调递增,,则,当,即时等号成立,;当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增.,则;当,即时,函数在上单调递减,在上单调递增,,则;当,即时,函数在上单调递减,,则;综上可知故答案为:4【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,双勾函数性质,意在考查学生的计算能力,转化能力和综合应用能力,其中分类讨论求最值是解题的关键.四、解答题17.已知集合,(1)若,求(2)若,求实数m的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)求出集合,代入得出集合,根据集合的并集运算即可;(2)根据,可得,结合子集关系分类讨论即可求得实数m取值范围.【小问1详解】解:若,则【小问2详解】解:若,则,当时,,则,当时,可得,解得,综上所述,m的取值范围是.18.已知函数(1)判断函数在定义域上的单调性,并用定义证明;(2)若对,都有恒成立,求实数t的取值范围.【答案】(1)在R上单调递增,证明见解析(2)【解析】【分析】(1)根据定义证明单调性步骤证明即可;(2)分离函数得,,由此可确定恒成立,即可得实数t的取值范围.【小问1详解】解:在上单调递增.证明:,,且,,,, ,所以,因此,在R上单调递增.【小问2详解】解:,当时恒成立,19.已知函数是定义在上的奇函数,当(1)求函数的解析式;(2)解不等式【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由是奇函数,,以及,求解即可;(2)转化为,结合函数单调性以及函数定义域,列出不等式求解即可.【小问1详解】由题意当时,,故又是奇函数,所以,所以【小问2详解】又是奇函数,所以由都为上的增函数,故在上递增,又是奇函数,,故是上的增函数 不等式的解集为20.平阳木偶戏又称傀偏戏、木头戏,是浙江省温州市的传统民间艺术之一.平阳木偶戏是以提线木偶为主,活跃于集镇乡村、广场庙会,演绎着古今生活百态.其表演形式独特,活泼多样,具有浓厚的地方色彩和很高的观赏性与研究价值.现有一位木偶制作传人想要把一块长为4dm(dm是分米符号,宽为3dm的矩形木料沿一条直线MN切割成两部分来制作不同的木偶部位.若割痕线段将木料分为面积比为的两部分含点A的部分面积不大于含点C的部分面积,M,N可以和矩形顶点重合,有如下三种切割方式如图:①点在线段AB上,N点在线段AD上;②点在线段AB上,N点在线段DC上;③点在线段AD上点在线段BC上.设dm,割痕线段的长度为ydm,(1)当时,请从以上三种方式中任意选择一种,写出割痕MN的取值范围无需求解过程,若写出多种以第一个答案为准(2)当时,判断以上三种方式中哪一种割痕MN的最大值较小,并说明理由.【答案】(1)选①:,选②:,选③:(2)方式②割痕MN的最大值较小,理由见解析【解析】【分析】(1)根据题干要求,无需求解过程,故当时,直接对其中的某一个求解即可;(2)当时,逐个对以上三种切割方式进行计算,方能判别三种切割方式中哪一种割痕MN的最大值较小.【小问1详解】选①:,选②:,选③:【小问2详解】选①:令,则,,, ,时,为减函数,时,为增函数,当时,,当时,,选②:令,则,,,,时,为减函数,时,为增函数,当或时,选③:令,则,,, ,时,为减函数,时,为增函数,当或时,,综上所述,方式②割痕MN的最大值较小,值为21.已知,函数(1)若关于x的方程的解集中恰有一个元素,求a的值;(2)设,若对任意,函数在区间的最大值和最小值的差不超过1,求a的取值范围.【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)代入解析式表示出方程并化简,对二次项系数分类讨论与,即可确定只有一个元素时的值;(2)由题可知函数在区间上单调递增,进而可得,然后通过换元法及函数的单调性求函数的最值,即得.【小问1详解】由题可知有且仅有一解,所以有且仅有一解,等价于有且仅有一解,当时,可得,经检验符合题意; 当时,则,解得,再代入方程可解得,经检验符合题意;综上所述,或;【小问2详解】当时,,,所以在上单调递增,因此在上单调递增,故只需满足,即,所以,即,设,则,,当时,,当时,,又对勾函数在单调递减,所以,故,所以,,所以a的取值范围为22.已知函数,.(1)若,求函数在上的最小值的解析式;(2)若对任意,都有,求实数m的取值范围. 【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根据题意可得,对进行分类讨论,结合分段函数的单调性即可得函数在上的最小值的解析式;(2)由题可得,则可确定为上的奇函数,结合函数的奇偶性与二次函数的性质即可求对任意恒成立时,实数m的取值范围..【小问1详解】若,则,①当时,在单调递减,的最小值为,②当时,在单调递减,在单调递增,的最小值为,③当时,在单调递减,在单调递增,在单调递减,的最小值为,由得,,解得,所以,当时,的最小值为,当时,的最小值为 综上所述,的最小值为:.【小问2详解】显然,且为上奇函数,①当时,为上的增函数,此时恒有,符合题意;②当时,令得:,所以,解得:,或者舍去;(i)时,,,,又,所以,令,则,,所以当,即,恒成立,当时,只要,得,所以;(ii)时,,,,,显然恒成立!综上所述,m的取值范围为或.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-13 10:23:03
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