浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高一数学上学期期中试卷（Word版附解析）

2022学年第一学期杭州S9联盟期中联考高一年级数学试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表述正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用整数集、实数集、有理数集与自然数集的符号表示即可得解.【详解】对于A，因为是整数集，所以，故A正确；对于B，因为是实数集，所以，故B错误；对于C，因为是有理数集，所以，故C错误；对于D，因为是自然数集，所以，故D错误.故选：A.2.下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（）A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误；对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确；对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误；故选：．3.下列命题中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则 【答案】C【解析】【分析】对于ABD，举反例排除即可；对于C，利用作差法即可得解.【详解】对于A，令，则，但，故A错误；对于B，令，则，但，故B错误；对于C，因为，又因为，则，所以，即，故C正确；对于D，令，则，但，故D错误.故选：C.4.函数取得最小值时x的取值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式，可得答案.【详解】由，当且仅当，即时等号成立，故选：D.5.在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围为（）A.B.或C.或D.【答案】D【解析】【分析】根据新定义运算得到关于的一元二次不等式，解之即可.【详解】因为，所以，整理得，解得，所以实数的取值范围为. 故选：D.6.已知函数，则（）A.是单调递增函数B.是偶函数C.函数的最小值为D.【答案】C【解析】【分析】对于ACD，只需要利用作差法判断的单调性即可解，对于B，由定义域不关于原点对称即可排除.【详解】对于ACD，不妨设，则，因为，所以，，所以，即，故在上单调递减，所以，，故AD错误，C正确；对于B，因为，即的定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故B错误.故选：C.7.若函数是奇函数，且当时，，则当时，的解析式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性求解析式的方法求解即可.【详解】因为当时，，所以当时，，则，又因为是奇函数，所以.故选：D. 8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油，经过观察他发现了一个有趣的现象：爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说：“师傅，给我加250元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思，如果爸爸､妈妈都加油两次，两次的加油价格不同，妈妈每次加满油箱；爸爸每次加250元的油，我们规定谁的平均单价低谁就合算，那么请问爸爸､妈妈谁更合算呢？（）A.妈妈B.爸爸C.一样D.不确定【答案】B【解析】【分析】由题意，先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价，再作差法比较大小，即可得解.【详解】由题意，设第一次加油单价为元，第二次为元，油箱加满为升，则妈妈两次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，则，且，，所以，即，所以爸爸的加油方式更合算.故选：B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.若集合，，且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】先解二次方程化简，再分类讨论与两种情况即可得解.【详解】由，解得或，故，因，，所以当时，； 当时，，则或，所以或；综上：或或，故ABC正确.故选：ABC.10.若幂函数在上单调递增，则（）A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】先利用幂函数的定义及单调性求得及，从而可求得，由此得解.【详解】因为是幂函数，所以，解得或，当时，，则在上单调递减，舍去；当时，，则在上单调递增，满足题意；所以，故，故AB错误，CD正确.故选：CD.11.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分条件B.命题“”的否定是“”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的必要而不充分条件【答案】AB【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断选项ACD；根据含量词的命题的否定方法判断B.【详解】对于A，因为，所以，则，所以“”是“” 的充分条件，故A正确；对于B，特称命题的否定是“改量词，否结论”，所以命题“”的否定是“”，故B正确；对于C，由“且”可推出“”，又当时，，但不成立，即“”推不出“且”，所以“且”是“”的充分不必要条件，故C错误；对于D，“”等价于“且”，显然“且”可以推得“”，但“”推不了“且”，所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误.故选：AB.12.定义在上的函数满足，当时，，则满足（）A.B.是奇函数C.在上有最大值D.的解集为【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法可判断A选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C选项的正误；利用函数的单调性解不等式，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，令，可得，解得，A对；对于B选项，函数的定义域为，令，可得，则，故函数是奇函数，B对；对于C选项，任取、且，则，即，所以，所以，函数为上的减函数，所以，在上有最大值，C错；对于D选项，由于为上的减函数，由，可得，解得，D对. 故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.设，，则有_______.（请填“<”、“=”、“>”）【答案】<【解析】【分析】利用作差法与配方法即可得解.【详解】因为，，所以，故.故答案为：<.14.函数，若，则________.【答案】或【解析】【分析】利用分段函数的性质，分类讨论与两种情况即可得解.【详解】因为，所以当时，，则由得，解得或（舍去），故；当时，，则由得，解得，故；综上：或.故答案为：或.15.函数的值域是___________.【答案】 【解析】【分析】利用换元法，结合二次函数的性质，可得答案.【详解】令，即，可得函数，则函数的值域为.故答案为：.16.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】由题意，联立函数求交点，作图，根据图象，可得答案.【详解】令，则，，，解得或，将，作图如下：由图可知，，则其最大值为.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知全集U=R，集合，，．（1）求集合B及．（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先由解二次不等式得到集合B，再由集合的交集运算求得；（2）利用数轴法结合（1）中结论即可得解【小问1详解】，，，，又，.【小问2详解】由（1）得，又，，，解得，所以的取值范围为.18.（1）解不等式；（2）已知，且，则试求的最小值【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法求解即可；（2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】（1）因为，所以，则，所以，即，则，解得或，所以不等式的解集为或；（2）因为，且，所以，当且仅当且，即时，等号成立，所以的最小值为.19.已知函数．（1）用定义法证明:在上单调；（2）求在上的最大值与最小值．【答案】（1）证明见解析（2）；【解析】【分析】（1）利用作差法及单调性的定义即可得解；（2）利用（1）中结论即可求得所求.【小问1详解】证明：设，又，所以，因为，故，所以，即，故在上单调递增.【小问2详解】 由（1）可知在上单调递增，故当时，，.20.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？（2）每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损【答案】（1）每月处理400吨，成本最低为200元；（2）至少补贴35000元【解析】分析】（1）结合题意，利用基本不等式即可得解；（2）根据题意得到，再利用配方法即可求得，由此得解.【小问1详解】由题意可知，二氧化碳每吨平均处理成本为，当且仅当，即时，等号成立，所以该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.【小问2详解】设该单位每月获利为元，则，故，所以该单位每月需要国家至少补贴35000元才能不亏损.21.已知函数．（1），求的解集；（2）解关于x的不等式． 【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）代入，利用二次不等式的解法求解即可；（2）先因式分解化得，再分类讨论、与三种情况即可得解.【小问1详解】因为，所以，则由得，即，得或，所以的解集为.【小问2详解】关于x的不等式可化为：，当时，解得：；当时，原不等式无解；当时，解得：；综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.