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浙江省杭州市S9联盟2022-2023学年高一数学上学期期中试卷(Word版附解析)

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2022学年第一学期杭州S9联盟期中联考高一年级数学试题考生须知:1.本卷共4页满分120分,考试时间100分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列表述正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用整数集、实数集、有理数集与自然数集的符号表示即可得解.【详解】对于A,因为是整数集,所以,故A正确;对于B,因为是实数集,所以,故B错误;对于C,因为是有理数集,所以,故C错误;对于D,因为是自然数集,所以,故D错误.故选:A.2.下列图象中,以为定义域,为值域的函数是()A.B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义,依次分析选项中的图象,结合定义域值域的范围即可得答案.【详解】对于,其对应函数的值域不是,错误;对于,图象中存在一部分与轴垂直,即此时对应的值不唯一,该图象不是函数的图象,错误;对于,其对应函数的定义域为,值域是,正确;对于,图象不满足一个对应唯一的,该图象不是函数的图象,错误;故选:.3.下列命题中,正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则 【答案】C【解析】【分析】对于ABD,举反例排除即可;对于C,利用作差法即可得解.【详解】对于A,令,则,但,故A错误;对于B,令,则,但,故B错误;对于C,因为,又因为,则,所以,即,故C正确;对于D,令,则,但,故D错误.故选:C.4.函数取得最小值时x的取值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式,可得答案.【详解】由,当且仅当,即时等号成立,故选:D.5.在上定义运算“”:,则满足的实数的取值范围为()A.B.或C.或D.【答案】D【解析】【分析】根据新定义运算得到关于的一元二次不等式,解之即可.【详解】因为,所以,整理得,解得,所以实数的取值范围为. 故选:D.6.已知函数,则()A.是单调递增函数B.是偶函数C.函数的最小值为D.【答案】C【解析】【分析】对于ACD,只需要利用作差法判断的单调性即可解,对于B,由定义域不关于原点对称即可排除.【详解】对于ACD,不妨设,则,因为,所以,,所以,即,故在上单调递减,所以,,故AD错误,C正确;对于B,因为,即的定义域不关于原点对称,故不是偶函数,故B错误.故选:C.7.若函数是奇函数,且当时,,则当时,的解析式为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数奇偶性求解析式的方法求解即可.【详解】因为当时,,所以当时,,则,又因为是奇函数,所以.故选:D. 8.某位同学经常会和爸爸妈妈一起去加油,经过观察他发现了一个有趣的现象:爸爸和妈妈的加油习惯是不同的.爸爸每次加油都说:“师傅,给我加250元的油”,而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”.这位同学若有所思,如果爸爸、妈妈都加油两次,两次的加油价格不同,妈妈每次加满油箱;爸爸每次加250元的油,我们规定谁的平均单价低谁就合算,那么请问爸爸、妈妈谁更合算呢?()A.妈妈B.爸爸C.一样D.不确定【答案】B【解析】【分析】由题意,先计算爸爸和妈妈两次加油的平均单价,再作差法比较大小,即可得解.【详解】由题意,设第一次加油单价为元,第二次为元,油箱加满为升,则妈妈两次加油共需付款元,爸爸两次能加升油,设爸爸两次加油的平均单价为元/升,妈妈两次加油的平均单价为元/升,则,且,,所以,即,所以爸爸的加油方式更合算.故选:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.若集合,,且,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】先解二次方程化简,再分类讨论与两种情况即可得解.【详解】由,解得或,故,因,,所以当时,; 当时,,则或,所以或;综上:或或,故ABC正确.故选:ABC.10.若幂函数在上单调递增,则()A.B.C.D.【答案】CD【解析】【分析】先利用幂函数的定义及单调性求得及,从而可求得,由此得解.【详解】因为是幂函数,所以,解得或,当时,,则在上单调递减,舍去;当时,,则在上单调递增,满足题意;所以,故,故AB错误,CD正确.故选:CD.11.下列命题正确的是()A.“”是“”的充分条件B.命题“”的否定是“”C.设,则“且”是“”的必要而不充分条件D.设,则“”是“”的必要而不充分条件【答案】AB【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断选项ACD;根据含量词的命题的否定方法判断B.【详解】对于A,因为,所以,则,所以“”是“” 的充分条件,故A正确;对于B,特称命题的否定是“改量词,否结论”,所以命题“”的否定是“”,故B正确;对于C,由“且”可推出“”,又当时,,但不成立,即“”推不出“且”,所以“且”是“”的充分不必要条件,故C错误;对于D,“”等价于“且”,显然“且”可以推得“”,但“”推不了“且”,所以“”是“”的充分不必要条件,故D错误.故选:AB.12.定义在上的函数满足,当时,,则满足()A.B.是奇函数C.在上有最大值D.的解集为【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法可判断A选项的正误;利用函数奇偶性的定义可判断B选项的正误;利用函数单调性的定义可判断C选项的正误;利用函数的单调性解不等式,可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,令,可得,解得,A对;对于B选项,函数的定义域为,令,可得,则,故函数是奇函数,B对;对于C选项,任取、且,则,即,所以,所以,函数为上的减函数,所以,在上有最大值,C错;对于D选项,由于为上的减函数,由,可得,解得,D对. 故选:ABD.三、填空题:本题共4小题,每题5分,共20分.13.设,,则有_______.(请填“<”、“=”、“>”)【答案】<【解析】【分析】利用作差法与配方法即可得解.【详解】因为,,所以,故.故答案为:<.14.函数,若,则________.【答案】或【解析】【分析】利用分段函数的性质,分类讨论与两种情况即可得解.【详解】因为,所以当时,,则由得,解得或(舍去),故;当时,,则由得,解得,故;综上:或.故答案为:或.15.函数的值域是___________.【答案】 【解析】【分析】利用换元法,结合二次函数的性质,可得答案.【详解】令,即,可得函数,则函数的值域为.故答案为:.16.对于任意的实数表示中较小的那个数,若,,则的最大值是_______.【答案】【解析】【分析】由题意,联立函数求交点,作图,根据图象,可得答案.【详解】令,则,,,解得或,将,作图如下:由图可知,,则其最大值为.故答案为:.四、解答题:本题共6小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知全集U=R,集合,,.(1)求集合B及.(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先由解二次不等式得到集合B,再由集合的交集运算求得;(2)利用数轴法结合(1)中结论即可得解【小问1详解】,,,,又,.【小问2详解】由(1)得,又,,,解得,所以的取值范围为.18.(1)解不等式;(2)已知,且,则试求的最小值【答案】(1)或;(2)【解析】【分析】(1)利用分式不等式的解法求解即可;(2)利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】(1)因为,所以,则,所以,即,则,解得或,所以不等式的解集为或;(2)因为,且,所以,当且仅当且,即时,等号成立,所以的最小值为.19.已知函数.(1)用定义法证明:在上单调;(2)求在上的最大值与最小值.【答案】(1)证明见解析(2);【解析】【分析】(1)利用作差法及单调性的定义即可得解;(2)利用(1)中结论即可求得所求.【小问1详解】证明:设,又,所以,因为,故,所以,即,故在上单调递增.【小问2详解】 由(1)可知在上单调递增,故当时,,.20.某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨,最多为500吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低是多少?(2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损【答案】(1)每月处理400吨,成本最低为200元;(2)至少补贴35000元【解析】分析】(1)结合题意,利用基本不等式即可得解;(2)根据题意得到,再利用配方法即可求得,由此得解.【小问1详解】由题意可知,二氧化碳每吨平均处理成本为,当且仅当,即时,等号成立,所以该单位每月处理量为400吨时,每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.【小问2详解】设该单位每月获利为元,则,故,所以该单位每月需要国家至少补贴35000元才能不亏损.21.已知函数.(1),求的解集;(2)解关于x的不等式. 【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)代入,利用二次不等式的解法求解即可;(2)先因式分解化得,再分类讨论、与三种情况即可得解.【小问1详解】因为,所以,则由得,即,得或,所以的解集为.【小问2详解】关于x的不等式可化为:,当时,解得:;当时,原不等式无解;当时,解得:;综上所述:当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-13 10:23:02 页数:13
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文章作者:随遇而安

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