黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期期中试卷（Word版附答案）

哈师大附中2022-2023学年度高一上学期期中考试数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A．B．C．∁RD．∁R2.幂函数在上为减函数，则实数的值为（）A.或B.C.1D.23．命题“存在实数满足”的否定为（）A.任意实数满足B.任意实数满足C.任意实数满足D.存在实数满足4.函数的增区间为（）A.B.C.D.5.下列函数中图象关于轴对称的是（）A.B.C.D.6.6.用二分法求方程在（1，2）内的近似解时，记，若据此判断，方程的根应落在区间（）A.B.C.D.7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（）A．B．C．D．(第7题图）8.当时，的大小关系是（）A.B. C.D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数，则（）A.在区间上递增B.在区间上递减C.在时有最大值D.在时有最小值10.已知，，则（）A.最大值为B.最大值为C.最小值为2D.最小值为211.若不等式在区间上恒成立，则的值可以是（）A.B.C.D.12.设函数，集合，则下面命题正确的是（）A.当时，B.当时，C.若，则的取值范围是D.若（其中），则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数的定义域为，则函数的定义域为.14.为R上的奇函数，且，当时，，则.15.设函数是上的减函数，则的取值范围是.16.函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，则的取值范围是　　　　　　　. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：(1)；(2).18.已知为定义在上的奇函数，当时，.(1)求在上的解析式；(2)求在上的最大值.19．对数的运算性质是数学发展史上的伟大的成就．(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；(2)因为，所以的位数为（一个自然数数位的个数，叫做位数），试判断的位数；（注：）(3)围棋和魔方都是能锻炼思维的益智游戏，围棋复杂度的上限约为,二阶魔方复杂度上限约为，甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是．现有一种定义：若实数,满足，则称比接近，试判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．（注：，，）20．已知函数是奇函数.(1)求的值，并判断的单调性（不必说明理由）；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.21．定义在R上的函数，当时，且对任意的，有．(1)证明：；(2)证明：对任意的恒有； (3)证明：是增函数；(4)若，求的取值范围．22.函数方程有三个互不相等的实数根,从小到大依次为.(1)当时,求的值；(2)求符合题意的的取值范围；(3)若对于任意符合题意的恒成立,求实数的取值范围.哈师大附中2022-2023学年度高一上学期期中考试数学参考答案一、单选题1-6.ADADDB7-8.BC二、多选题9.AB10.BCD11.BC12.ABD三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.解：（1）原式=……5（2）原式=……1018.解：（1）为定义在上的奇函数，，，……2， ……6（2）设，则，则，……8在上递减，，此时，即，，.……1219.解：（1）法一：设，，，……3法二：，设，则……3（2），，的位数为515.……7(3)，，……10，乙同学的近似值更接近……12 20．解：（1），……1检验：，定义域为，，为奇函数，故.……3，为增函数.……6(2)，，……8设，，当时，，……1221.解：（1）令，，，.……2(2)令，，由已知，当时，,,，，，,，……6(3),且，是增函数.……9（4）的取值范围是.……12 22.解：(1)当时，，令，……2（2），①当时，由（1）知，有三个相异实根.②当时,在上递增，在上递减，在上递增.③当时，在上递增，在上递减，在上递增.由①②③知：符合题意的的取值范围是（1,3）.……7(3)由（2）①知，当时，由（2）②知，时，是方程的两根，，，，(i)当，即时，为方程较小根，，在递减，， ，，(ii)当，即时，为方程较大根，，，+由（2）③知，时，是方程的两根，，，，为方程较大根，，，综上，实数的取值范围是……12