河南省新乡市2021-2022学年高二数学（理）上学期期末试卷（Word版附答案）

新乡市高二上学期期末考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2．请将各题答案填写在答题卡上.3．本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修2—1.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为()A.，B.，C.，D.，【答案】C2.数列，，，，，…的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】A3.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为()A.3B.C.D.6【答案】A4.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】D 5.已知空间向量，，，则（）A.B.C.D.【答案】A6.已知椭圆的焦距为，则m的值不可能为（）A.1B.7C.D.【答案】D7.对于实数a，b，下列选项正确的是（）A若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】C8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，△ABC外接圆的半径为6，则（）A.B.C.D.【答案】D9.已知p：（其中，），q：关于x的一元二次方程有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为（）A1B.0C.D.2【答案】C10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A11.在正方体中，P为的中点，E为的中点，F为的中点，O为EF的中点，直线PE交直线于点Q，直线PF交直线于点R，则（） A.B.C.D.【答案】B12.已知焦距为6的双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，，其中一条渐近线的斜率为，过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点，设M为的内切圆圆心，则的取值范围是（）A.B.（2，6]C.D.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知等差数列的公差为2，前n项和为，若，则_______.【答案】514.若正数a，b满足，则的最小值为_________.【答案】##15.已知点P是拋物线C：上一点，C的焦点为F（1，0），点A的坐标为（4，2），则的最小值为______．【答案】516.如图，在棱长为2的正方体中，P为正方形（包括边界）内一动点，当P为的中点时，与所成角的余弦值为______；若，则的最大值为______． 【答案】①.②.3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知p：，q：.（1）当时，p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若是q的充分不必要条件：求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求c.【答案】（1）；（2）19.如图，四棱锥P—ABCD的底面为正方形，E为棱PD的中点，PA⊥平面ABCD，且PA＝2AB． （1）证明：PB∥平面ACE．（2）求直线PC与平面ACE所成角正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）20.已知数列的前n项和为，且.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）证明见解析（2）21.已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与C的另一交点为D，问直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）（2）过定点，22.三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D： ，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．（1）求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．（2）过F直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1），证明见解析（2）是，