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湖南省怀化市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试卷(Word版附解析)
湖南省怀化市2021-2022学年高一数学上学期期末考试试卷(Word版附解析)
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怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2021年下期期末考试高一数学一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算法则计算即可.【详解】因为集合,所以.故选:C2.命题“”的否定是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定的写法可得答案.【详解】命题“”的否定是,故答案为:A.3.函数的定义域是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据被开方数不小于零、对数真数大于零列不等式组得解. 【详解】由题可知:,解得,所以函数的定义域是.故选:A.4.“”是“”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式,进而根据不等式所对应集合间的关系即可得到答案.【详解】由,而是的真子集,所以“”是“”成立的必要不充分条件.故选:B.5.若一个扇形的半径为2,圆心角为,则该扇形的弧长等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求圆心角的弧度数,再由弧长公式求弧长.【详解】∵圆心角为,∴圆心角的弧度数为,又扇形的半径为2,∴该扇形的弧长,故选:B.6.要得到函数的图像,只需将函数图的图像A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数图像变换的知识,直接选出正确选项.【详解】依题意,故向左平移个单位得到,故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换的知识,属于基础题.7.缪天荣,浙江人,著名眼科专家、我国眼视光学的开拓者.上世纪年代,我国使用“国际标准视力表”检测视力,采用“小数记录法”记录视力数据,缪天荣发现其中存在不少缺陷.经过年苦心研究,年,他成功研制出“对数视力表”及“分记录法”.这是一种既符合视力生理又便于统计和计算的视力检测系统,使中国的眼视光学研究站在了世界的巅峰.“分记录法”将视力和视角(单位:)设定为对数关系:.如图,标准对数视力表中最大视标的视角为,则对应的视力为.若小明能看清的某行视标的大小是最大视标的(相应的视角为),取,则其视力用“分记录法”记录()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将代入,求出的值,即可得解.【详解】将代入函数解析式可得. 故选:C.8.定义在上的奇函数,满足,则()A.B.C.0D.1【答案】D【解析】【分析】由得出,再结合周期性得出函数值.【详解】,,即,,则故选:D二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列函数中,在上单调递增的有()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据初等函数的性质逐项判断可得正确选项.【详解】函数在上单调递减,A错,函数在上单调递增,B对,函数上单调递增,C对,函数在上单调递减,D错,故选:BC.10.集合也可以写成() A.B.C.或D.【答案】ABD【解析】【分析】先将题中集合化为最简形式,再将选项中各集合化简并与题中集合比较即可.【详解】对于集合,解不等式,即,解得,所以.对于A选项,,故A正确;对于B选项,解不等式,即,得,即,故B正确;对于C选项,与集合比较显然错误,故C错误;对于D选项,等价于,故D正确.故选:ABD11.定义在上的函数,若,则()A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据函数,判断其为奇函数,由此可判断A,B的正误;判断函数为单调减函数,由此将变形,利用单调性,可判断C,D的正误. 【详解】据题意有:,故时奇函数,又,故是单调递减函数,则,故A正确;,故B错误;因为,则,所以,故,故C错D对,故选:AD.12.已知,则()A若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】ACD【解析】【分析】由条件,结合基本不等式判断各选项的对错.【详解】∵,,∴(当且仅当时等号成立),A对,∵,,取,则,B错,∵,,∴,(当且仅当时等号成立),C对, ∵,,∴,∴,D对,故选:ACD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,则________.【答案】【解析】【分析】根据二倍角的正切公式计算即可.【详解】因,所以.故答案为:14.写出一个同时具有下列三个性质函数:________.①;②在上单调递增;③.【答案】或其他【解析】【分析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如,是单调递增函数,,满足三个条件.故答案为:.(答案不唯一)15.已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是 ________.【答案】【解析】【分析】作出函数图象,进而通过数形结合求得答案.【详解】问题可以转化为函数的图象与直线有3个交点,如图所示:所以时满足题意.故答案为:.16.已知函数,若在上是增函数,且直线与的图象在上恰有一个交点,则的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】由正弦函数的单调性以及图象的分析得出的取值范围.【详解】因为在上是增函数,所以,解得因为直线与的图象在上恰有一个交点,所以,解得,综上 .故答案为:四、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简求值:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据根式的性质,指数运算公式,对数运算公式化简计算;(2)根据诱导公式和同角关系化简.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式.18.如图,在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为始边的锐角的终边与单位圆相交于点,已知的横坐标为.(1)求的值; (2)求的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据三角函数的定义,直接求解;(2)求出,再根据两角和的余弦公式求解即可.【小问1详解】设,由已知,,,所以,得.【小问2详解】由(1)知,,所以19.已知,命题:,;命题:,.(1)若是真命题,求的最大值;(2)若是真命题,是假命题,求的取值范围.【答案】(1)1;(2).【解析】【分析】(1)根据题意可得,为真,令,只需即可求解.(2)根据题意可得与一真一假,当是真命题时,可得或,分别求出当真假或假真时的取值范围,最后取并集即可求解.【详解】解:(1)若命题:,为真, ∴则令,,又∵,∴,∴的最大值为1.(2)因为是真命题,是假命题,所以与一真一假,当是真命题时,,解得或,当是真命题,是假命题时,有,解得;当是假命题,是真命题时,有,解得;综上,的取值范围为.20.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)若,求的最值以及取得最值时相应的的值.【答案】(1)(2)时,,时,【解析】【分析】(1)根据图像先确定,再根据周期确定,代入特殊点确定,即可得到函数解析式; (2)将作为一个整体,求出其取值范围,进而求得函数最值,以及相应的x的值.【小问1详解】由图知,,,即,得,所以,又,所以,,即,由得,所以.【小问2详解】由得,所以当,即时,,当,即时,.21.汽车智能辅助驾驶已开始得到应用,其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并集合车速转化为所需时间),当此距离等于报警距离时就开始报警提醒,等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段,分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间,相应的距离分别为,,,,如下图所示.当车速为(米/秒),且时,通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化,).阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动 时间秒秒距离米米(1)请写出报警距离(米)与车速(米/秒)之间的函数关系式;并求当,在汽车达到报警距离时,若人和系统均未采取任何制动措施,仍以此速度行驶的情况下,汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒);(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶,报警距离均小于50米,则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时?【答案】(1);2.4秒;(2)72(千米/小时).【解析】【分析】(1)由图,分别计算出报警时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间,相应的距离,,,,代入中即可,,利用基本不等式求最值;(2)将问题转化为对于任意,恒成立,利用分离参数求范围即可.【详解】(1)由题意得,所以.当时,,(秒).即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.4秒.(2)根据题意要求对于任意,恒成立,即对于任意,,即恒成立,由,得. 所以,即,解得.所以,(千米/小时).22.已知图像关于轴对称.(1)求的值;(2)若方程有且只有一个实根,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)根据为偶函数,将等式化简整理即可得到的值;(2)首先将方程化简为:,进而可得,令,则关于的方程只有一个正实数根,先考虑的情形是否符合,然后针对二次方程的根的分布分该方程有一正一负根、有两个相等的正根进行讨论求解,并保证即可,最后根据各种情况讨论的结果写出的取值范围的并集即可.【详解】(1)因为为偶函数,所以即,∴∴,∴(2)依题意知:∴由得令,则①变为,只需关于的方程只有一个正根即可满足题意(1),不合题意 (2)①式有一正一负根,则经验证满足,(3)若①式有两相等正根,则,此时若,则,此时方程无正根故舍去若,则,且因此符合要求综上得:或.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-13 09:59:02
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文章作者:随遇而安
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