重庆市2023届高三数学上学期11月调研试卷（Word版附解析）

2023年普通高等学校招生全国统一考试11月调研测试卷数学数学测试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用对数函数的单调性解不等式得到集合，然后求交集即可.【详解】，所以，即，，.故选：C.2.已知向量，，，则实数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可. 【详解】解：因为，，所以，因为，所以，即，解得.故选：A3.设是定义域为R的函数，且“，”为假命题，则下列命题为真的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的真假关系即可求解.【详解】因为命题“”为假命题，所以命题“”为真命题，故选：.4.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先判断时函数的单调性，并根据零点，求的解集，然后根据奇函数的性质，求函数在时，的解集，即可求解.【详解】当时，是增函数+增函数=增函数，且，所以当时，，时，， 根据奇函数性质可知，，，，，所以不等式的解集是.故选：D5.设，函数为偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式化简得，然后根据偶函数得到，解得，最后根据即可得到的最小值.【详解】，因为为偶函数，所以，故，又，最小值为.故选：D.6.设等差数列的前项和为，，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据数列为等差数列，利用求和公式求得首项与公差，进而可得.【详解】由数列为等差数列，则，解得，则， 解得或，又，所以，故选：B.7.已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根函数图象判断两个函数见的位置关系，进而可得解.【详解】由图知，将的图象关于轴对称后再向下平移个单位即得图2，又将图象关于轴对称后可得函数，再向下平移个单位，可得所以解析式为，故选：C.8.已知,且,则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据换底公式,找出的关系,再用“1”的代换,求出最小值.【详解】解:由题知, 根据换底公式该等式可化,,当且仅当时成立最小值为.故选:D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设是非零复数，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的运算性质逐一检验即可.【详解】A选项，，故，正确；B选项，即.故，正确；C选项，即z为纯虚数，故，不正确；D选项，∵，故，正确.故选：ABD.10.已知，，则（）A.B.C.D. 【答案】BC【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合不等式的性质逐项分析即得.【详解】A选项，∵，∴单调递增，∴，故A错误；B选项，由可知函数单调递增，又，故，∴，即，故B正确；C选项，由题可知，，，故，即，故C正确；D选项，函数单调递减，单调递增，，故，故D错误.故选：BC.11.已知函数的最小正周期为，，且是的一个极小值点，则（）A.B.函数在区间上单调递减C.函数的图象关于点中心对称D.函数的图象与直线恰有三个交点【答案】ABD【解析】【分析】根据题意和三角函数的周期性求出，即可判断A；根据极小值的概念和正弦函数的图象与性质可知函数在[，π]上单减，即可判断B；利用验证法即可判断C；作出函数 与直线的部分图象，结合数形结合的思想即可判断D.【详解】A：由题知，∴，又.，得，故A正确；B：由为极小值点，，∴f（x）在[，π]上单减，故B正确；C：，故（，0）不是f（x）的对称中心，故C错误；D：函数与直线的部分图象如下.直线x恰好经过的一个最低点（-，-1），且当时，或，此时它与的图象再无交点，所以二者共有3个交点，故D正确..故选：ABD.12.在中，，，为内角，，的对边，，记的面积为，则（）A.一定是锐角三角形B.C.角最大为D.【答案】BCD【解析】【分析】举例说明即可判断A；根据椭圆的定义和几何性质即可判断B；利用余弦定理求出即可判断C；根据正弦定理，结合三角恒等变换计算化简即可判断D. 【详解】A选项，取，但△ABC显然为直角三角形，故A错误；B选项，由，以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时△ABC面积最大，且为，故B正确；C选项，，当且仅当时取等号，故，故C正确；D选项，，，，显然，故，即，即，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线方程为___________.【答案】【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线斜率，进而可得切线方程.详解】由，得，则，又， 所以切线方程为，即，故答案为：.14.已知等比数列的前项和为，，，则___________.【答案】##【解析】【分析】根据题意可得，进而求得，即可求解.【详解】设等比数列的公比为q，由，得，故，所以.故答案为：.15.已知向量，满足，，，则在上的投影向量的模为___________.【答案】1【解析】【分析】根据题意求出向量与向量的数量积,再根据公式即可求解.【详解】因为向量满足，，，所以，，所以，， 所以在上的投影向量的模为，故答案为：.16.已知且，函数有最小值，则的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的性质可得当时函数无最小值，不符合题意；当时，利用基本不等式求出在上的最小值，利用对数函数的性质求出在上的值域为，列出不等式，解之即可.【详解】当时，x在（0，a）上单调递增，所以值域为（-∞，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当时，上有，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为x在（0，a）上单调递减，所以值域为（1，+∞），故函数f（x）有最小值只需，即，所.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式； （2）若数列是公比为2的等比数列，且，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设出等差数列的通项公式，根据题干条件列出方程，求出，得到通项公式；（2）根据等比数列的定义得到，利用等差数列和等比数列求和公式，分组求和求出答案.【小问1详解】设等差数列{}的通项公式为，则，故，即，∴：【小问2详解】，∴，∴∴18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式； （2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据图像判断周期,找出,根据零点代入解析式找出即可.(2)结合图像写出解集,化简即可.【小问1详解】解:由图知,,由图知,故,,,;【小问2详解】由题知,,即,即,解得,故不等式的解集为.19.如图，在平面四边形中，，，. （1）求；（2）若，的面积为，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由已知结合同角的平方关系先求出，然后根据三角形内角和及两角和的正弦公式即可求解；(2)在中,由正弦定理求出，再结合诱导公式和三角形的面积公式q求出，然后利用勾股定理即可求解.【小问1详解】由题知，故，.∴,故.【小问2详解】在中，由正弦定理得，即由知，故，∴，∴. 20.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）先求导，再分，，讨论即可求解；（2）即，结合（1）即可求解【小问1详解】，当即时，或，故在和上单调递增，在上单调递减；当即时，，在上单调递增；当即时，或，故在和上单调递增，在上单调递减；综上可知：时，故在和上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增；时，和上单调递增，在上单调递减；【小问2详解】由（1）知，当时，在上恒成立，单调递增，故，符合题意：当时，， 故在上单调递减，在上单调递增；，故，解得；综上.21.已知的内角，，的对边分别为，，，函数的最大值为.（1）求的值；（2）此是否能同时满足，且___________？在①，②边的中线长为，③边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由.【答案】（1）（2）选①，的周长为；选②，不存在，理由见解析；选③，的周长为【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数解析式，根据函数的最值可得解；（2）若选①，结合三角恒等变换可得的值，根据正弦定理可求得，再根据余弦定理可得，进而可判断是否成立并求得周长；若选②，由已知可得，根据，结合余弦定理可得与，可得不成立；若选③，根据三角形面积可得，再根据余弦定理可得，进而可判断是否成立并求得周长.【小问1详解】 ，其中，，又函数的最大值为，即，整理得，又，所以，所以，解得；【小问2详解】若选①，由，即，得，又由正弦定理得，且，所以，由余弦定理可知，解得，且满足，所以满足条件，，解得，故的周长为；若选②，设边的中线为，则， 所以，所以，又由余弦定理得，即，解得，，不满足，所以不存在；若选③，由三角形面积公式得，且，可得，由余弦定理，解得，满足，所以满足上述条件，，即，所以的周长为.22.已知函数，.（1）当时，讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增（2）【解析】【分析】（1）求导，根据导数的符号即可求出函数的单调区间；（2）求导，函数 有两个极值点，则函数至少有两个零点，构造函数，利用导数求出函数的单调区间，作出函数的简图，数形结合从而可得出答案.【小问1详解】解：，定义域为，则，，所以在上单调递减，在上单调递增；【小问2详解】解：，函数有两个极值点，则函数至少有两个零点，设，则，设，则，所以函数在上递减，又，则时，，当时，，所以函数在上递增，在递减，又时，，当时，，欲使在内至少存在两个不等实根，则函数与在至少有两个交点，作出函数的图象，如图所示， 则，解得，此时，在和内各存在一个零点，分别设为，则或时，，当时，，故为的极小值点，为的极大值点，符合题意，所以.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间及函数的极值点、零点问题，考查了转化思想及数形结合思想，解决第二问的关键在于将问题转化为导函数至少有两个零点，有一定的难度.