人教九下数学27.1 图形的相似导学案

第二十七章相似27.1图形的相似学习目标：1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.(重点、难点)自主学习一、知识链接全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？合作探究一、要点探究探究点1：相似的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.思考1下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？ 1.图形的放大：2.图形的缩小：【要点归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考2你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？探究点2：比例线段【概念提出】对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.【典例精析】 例1下列四组长度中的四条线段能成比例的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.2cm，4cm，6cm，8cmC.5cm，30cm，10cm，15cmD.5cm，10cm，15cm，20cm探究点3：相似多边形与相似比观察与思考多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的，而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.问题1这两个多边形相似吗？问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？归纳：相似多边形的定义：边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.思考1任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？分析已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.推理同理，任意两个正方形都相似. 归纳任意两个边数相等的正多边形都.思考2任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？【典例精析】例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度． 二、课堂小结当堂检测1.下列图形中能够确定相似的是[多选]（）A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形2.若一张地图的比例尺是1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m3.如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.4.填空：(1)如图①是两个相似的四边形，则x=，y=，α=；(2)如图②是两个相似的矩形，x=. 5.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC的长；(2)求矩形ABFE与矩形ABCD的相似比.参考答案合作探究一、要点探究探究点1：相似的概念【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变.探究点2：比例线段【典例精析】例1D探究点3：相似多边形与相似比【典例精析】例2解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得，即，解得x＝28.【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得，，，，解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.当堂检测1.ABDF2.D3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.4.(1)2.51.590°(2)22.5 5.解：∵E是AD的中点，∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，∴，∴AB2=AE·BC，∴.解得∴矩形ABEF与矩形ABCD的相似比为.