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27.1图形的相似学案
27.1图形的相似学案
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第二十七章相似27.1图形的相似学习目标:1.了解相似图形和相似比的概念.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算,会根据条件判断两个多边形是否相似.(重点、难点)自主学习一、知识链接全等形指的是两个能完全重合的图形,请画出两个可以完全重合的五边形,说说它们的对应边的比为多少?对应角有什么关系?合作探究一、要点探究探究点1:相似的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方?【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.思考1下面这2组分别是图形放大或缩小的情况,请问它们相似吗?,1.图形的放大:2.图形的缩小:【要点归纳】两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考2你见过哈哈镜吗?哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似?【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗?,探究点2:比例线段【概念提出】对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度的比)与另两条线段的比相等,如(即ad=bc),我们就说这四条线段成比例.【典例精析】例1下列四组长度中的四条线段能成比例的是()A.1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,4cm,6cm,8cmC.5cm,30cm,10cm,15cmD.5cm,10cm,15cm,20cm探究点3:相似多边形与相似比观察与思考多边形ABCDEF是显示在电脑屏幕上的,而多边形A1B1C1D1E1F1是投射到银幕上的.问题1这两个多边形相似吗?问题2在这两个多边形中,是否有对应相等的内角?问题3在这两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?归纳:①相似多边形的定义:边数相同,且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.②相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.③相似比:相似多边形的对应边的比叫做相似比.,思考1任意两个等边三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢?分析已知等边三角形的每个角都为60°,三边都相等.所以满足边数相等,对应角相等,以及对应边的比相等.推理同理,任意两个正方形都相似.归纳任意两个边数相等的正多边形都.思考2任意的两个菱形(或矩形)是否相似?为什么?【典例精析】例2如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x.,【针对训练】如图所示的两个五边形相似,求未知边a,b,c,d的长度.二、课堂小结当堂检测1.下列图形中能够确定相似的是[多选]()A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形2.若一张地图的比例尺是1:150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,则甲、乙两,地的实际距离是()A.3000mB.3500mC.5000mD.7500m3.如图所示的两个四边形是否相似?说明理由.4.填空:(1)如图①是两个相似的四边形,则x=,y=,α=;(2)如图②是两个相似的矩形,x=.5.如图,把矩形ABCD对折,折痕为EF,若矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1.(1)求BC的长;(2)求矩形ABFE与矩形ABCD的相似比.,参考答案合作探究一、要点探究探究点1:相似的概念【针对训练】解:相似,放大镜下的图形,只是大小变了,形状没有变.探究点2:比例线段【典例精析】例1D探究点3:相似多边形与相似比归纳相似【典例精析】例2解:∵四边形ABCD和EFGH相似,∴它们的对应角相等.由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°.在四边形ABCD中,β=360°-(78°+83°+118°)=81°.∵四边形ABCD和四边形EFGH相似,∴它们的对应边成比例,由此可得,即,解得x=28cm.【针对训练】解:相似多边形的对应边的比相等,由此可得,,,,解得a=3,b=4.5,c=4,d=6.所以未知边a,b,c,d的长度分别为3,4.5,4,6.当堂检测1.ABDF2.D3.解:不相似.因为四条对应边的比例不相等.4.(1)2.51.590°(2)22.55.解:∵E是AD的中点,∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似,AB=1,∴,∴AB2=AE·BC,∴.解得∴矩形ABEF与矩形ABCD的相似比为.
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2021-12-07 14:04:46
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文章作者:随遇而安
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