人教八下数学16.3 第2课时二次根式的混合运算导学案

第十六章二次根式16.3二次根式的加减第2课时二次根式的混合运算学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.重点：二次根式的混合运算的运算法则.难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.自主学习一、知识回顾1.二次根式的乘、除法则是什么？2.怎样进行二次根式的加减运算？3.填空：m(a+b+c)=；(m+n)(a+b)=；(ma+mb+mc)÷m=.课堂探究一、要点探究探究点1：二次根式的混合运算及应用二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.典例精析例1计算：变式计算：方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数. 例2甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？针对训练计算：探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?典例精析例3计算：方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式、因式分解等来简化运算.【变式题】计算： 针对训练计算：探究点3：求代数式的值例4已知试求x2+2xy+y2的值.【变式题】已知，求x3y+xy3.方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y,等的值，然后将所求代数式适当变形成只含x+y,xy,x-y,等式子，再代入求值.例5计算:方法总结:分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.【变式题】已知,求.【练一练】已知的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.二、课堂小结 当堂检测1.下列计算中正确的是（）2.计算3.设则ab(填“>”“<”或“=”）.4.计算： 5.在一个边长为cm的正方形内部，挖去一个边长为cm的正方形，求剩余部分的面积.6.(1)已知，求的值；(2)已知，求的值.能力提升7.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简： 参考答案自主学习一、知识回顾1.二次根式的乘、除法则：，2.3.m(a+b+c)=ma+mb+mc；(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb(ma+mb+mc)÷m=a+b+c课堂探究一、要点探究探究点1：二次根式的混合运算及应用典例精析例1变式例2解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为针对训练解： 探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题1平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.问题2整式的乘法公式就是多项式×多项式，前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用典例精析例3【变式题】计算：针对训练探究点3：求代数式的值例4解：x2+2xy+y2=(x+y)2，把代入上式得原式=【变式题】解：∵，∴ ∴x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2－2xy]例5解：【变式题】解：∵练一练解：当堂检测1.B2.53.=4.解： 5.解：由题意得即剩余部分的面积是6.解：(1)(2)7.解：(1)①②