人教八下数学16.1 第1课时二次根式的概念课件1

二次根式的概念与性质二次根式的乘除二次根式的加减二次根式概念性质乘法除法加减混合运算新知一览二次根式的概念与性质二次根式概念 人教版八年级（下）第十六章二次根式16.1二次根式第1课时二次根式的概念 正数有个平方根且互为数0的平方根是_______负数_____平方根非负数a的平方根表示为.平方根的性质1两相反零没有复习导入 正数只有____个算术平方根0的算术平方根是_____负数_____算术平方根非负数a的算术平方根表示为.算术平方根的性质2没有零一 自学提示自学教材第2页：完成教材思考上提出的问题. 思考用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)如图①的海报为正方形，若面积为3m2，则边长为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．图①知识点1：二次根式的概念及有意义的条件探究新知正方形的面积3=边长(x)×边长(x)(x＞0)解析：x2=3同理：正方形的面积S边长 (2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m．图②解析：长方形的面积130=长(2x)×宽(x)(x＞0)2x2=130x2=65 (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下的高度h(单位：m)满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为．开始落下的高度h=5t2(t＞0)解析：h=5t2 被开方数(式)大于0不存在，因为实数范围内，负数没有算术平方根.问题1这些式子还有什么共同特征？含有“”，根指数是2问题2是否存在，为什么呢？ 3S650aaaaa那对于形如的式子我们怎么去定义它呢？ 注意：a可以是数，也可以是式.通过上述的学习，同学们可以自己举出具体的二次根式吗？一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.两个必备特征①外在特征：含有“”②内在特征：被开方数(式)a≥0二次根式的定义 例1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？是否含二次根号被开方数是不是非负数二次根式不是二次根式是是否否分析：√√√××典例精析 有意义例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义?答案：当x≥2时，在实数范围内有意义. 【变式题1】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)答案：x≤5.总结(1)单个二次根式如有意义的条件：A≥0； 答案：2≤x≤3.多个二次根式相加如有意义的条件：总结 答案：x＞1.二次根式要求：x-1＞0二次根式作为分式的分母如有意义的条件：A＞0.分式要求：总结x-1≥0 分式要求：x-1≠0二次根式要求：x+3≥0二次根式与分式的和如有意义的条件：A≥0且B≠0.总结x≥-3且x≠1 知识点2：二次根式的双重非负性那么当a≥0时，的大小是怎样的呢？有意义a≥0回顾之前思考的过程.分别表示3，S，65，，0的根．算术平方探究 形如(一般)意义大小总结(a＞0)(a=0)表示a的算术平方根表示0的算术平方根＞0＝0当a≥0时，≥0实例(特殊) 二次根式的被开方数或式非负(a≥0)二次根式的值非负(≥0)二次根式的双重非负性二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式归纳总结 答：前者x为全体实数；后者x≥0.问题当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 答案：a-b+c＝3.分析：a-2＝0，b-3＝0，c-4＝0a，b，c的值|a-2|≥0，≥0，(c-4)2≥0总结多个非负式的和为零，则可得每个非负式均为零.初中阶段学过的非负式主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例3若，求a-b+c的值. 定义在有意义条件下求字母的取值范围二次根式的双重非负性二次根式抓住被开方数必须为_________，从而建立不等式求出其解集我们把形如___________的式子叫做二次根式课堂小结非负数二次根式中，____________a≥0且≥0 2.式子有意义的条件是（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为______．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CA-10基础练习当堂练习 4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 能力提升5.已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长．解：由题意得∴a=3.∴b=4.当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．∴此三角形的周长是10或14.