河南省周口市西华县七年级下学期期末数学试卷

河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）点P（﹣4，0）位于平面直角坐标系的（　　）A．第二象限B．第三象限C．x轴上D．y轴上2．（3分）下列事件适合采用抽样调查的是（　　）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．对招聘到的教师进行面试C．对“天宫2号”零部件的安检D．了解全市中学生身高情况3．（3分）x的2倍不大于3与x的差的一半，将其表示成不等式为（　　）A．2x＜（3﹣x）B．2x≤（3﹣x）C．2x＞（3﹣x）D．2x≥（3﹣x）4．（3分）下列四对x、y的对应值中，是方程2x﹣y＝1的解的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）A．34°B．54°C．56°D．66°6．（3分）下列计算正确的是（　　）A．＝±3B．＝﹣1C．|a|﹣a＝0D．4a﹣a＝37．（3分）下列说法中，正确的是（　　）A．若a＞|b|，则a＞bB．若a≠b，则a2≠b2C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若|a|＞|b|，则a＞b8．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“,今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（　　）A．B．C．D．9．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a﹣b＝（　　）A．﹣3B．3C．6D．﹣910．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（　　）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣的相反数是　　．12．（3分）设a＞b，则2a﹣5　　2b﹣5（填“＞”或“＜”）．13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝　　度．,14．（3分）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为　　．15．（3分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是　　（填序号）．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）；（2）|﹣2|+．17．（9分）x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与3+x＞x+1都成立？18．（9分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．（1）求正确的a、b值；（2）求原方程组的解．19．（9分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形（不要求尺规作图）；（2）求证：∠BDH＝∠CEF．,20．（9分）如图，已知A（﹣2，2），B（4，2），C（2，﹣3）．（1）写出点C到x轴的距离　　；（2）连接AB、BC、AC，求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积是6时，求出点P的坐标．21．（10分）今年3月份，某市教育主管部门在初中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计bd根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝　　，b＝　　，c＝　　，d＝　　；（2）扇形统计图中，m＝　　，“C”所对应的圆心角的度数是　　；,（3）若参加本次知识竞赛的同学共有6000人，请你估计成绩在90分以上（含90分）的学生大约有多少人？22．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（11分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是　　；如图2，∠A与∠B的关系是　　；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．,2019-2020学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）点P（﹣4，0）位于平面直角坐标系的（　　）A．第二象限B．第三象限C．x轴上D．y轴上【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出答案．【解答】解：点P（﹣4，0）位于平面直角坐标系的x轴上．故选：C．2．（3分）下列事件适合采用抽样调查的是（　　）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．对招聘到的教师进行面试C．对“天宫2号”零部件的安检D．了解全市中学生身高情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；B、对招聘到的教师进行面试，人数较少，应采用全面调查，故此选项不合题意；C、对“天宫2号”零部件的安检，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、了解全市中学生身高情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项符合题意；故选：D．3．（3分）x的2倍不大于3与x的差的一半，将其表示成不等式为（　　）A．2x＜（3﹣x）B．2x≤（3﹣x）C．2x＞（3﹣x）D．2x≥（3﹣x）【分析】根据x的2倍即2x，不大于（3﹣x）的一半，进而得出不等关系．【解答】解：根据题意可得：2x≤（x﹣3）．故选：B．,4．（3分）下列四对x、y的对应值中，是方程2x﹣y＝1的解的是（　　）A．B．C．D．【分析】将x、y的值代入2x﹣y，判断其值是否等于1即可得．【解答】解：A、当x＝﹣1，y＝﹣1时，2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3≠1，不符合题意；B．当x＝0，y＝1时，2x﹣y＝0﹣1＝﹣1≠1，不符合题意；C．当x＝1，y＝1时，2x﹣y＝2﹣1＝1，符合题意；D．当x＝2、y＝0时，2x﹣y＝4≠1，不符合题意；故选：C．5．（3分）如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（　　）A．34°B．54°C．56°D．66°【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故选：C．6．（3分）下列计算正确的是（　　）A．＝±3B．＝﹣1C．|a|﹣a＝0D．4a﹣a＝3【分析】根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质及合并同类项法则逐一判断即可得．【解答】解：A．＝3，此选项错误；,B．＝﹣1，此选项正确；C．当a≥0时，|a|﹣a＝0，此选项错误；D．4a﹣a＝3a，此选项错误；故选：B．7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）A．若a＞|b|，则a＞bB．若a≠b，则a2≠b2C．若|a|＝|b|，则a＝bD．若|a|＞|b|，则a＞b【分析】根据绝对值的意义进行逐一分析．【解答】解：A因为|b|≥0，若a＞|b|，则a＞|b|＞0，即a＞b，所以A选项正确；B如果a、b互为相反数，如2与﹣2，2≠﹣2，但22＝（﹣2）2，即a2＝b2，所以B选项不正确；C如果a、b互为相反数，如2与﹣2，|2|＝|﹣2|，即|a|＝|b|，但2≠﹣2，a≠b，所以C选项不正确；D如果a、b都为负数，如﹣2与﹣1，|﹣2|＞|﹣1|，即|a|＞|b|，但﹣2＜﹣1，a＜b，所以D选项不正确．故选：A．8．（3分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为（　　）A．B．C．D．,【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱＝8×买鸡人数﹣3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱＝7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可．【解答】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得．故选：A．9．（3分）已知关于x的不等式组的解集为3≤x＜5，则a﹣b＝（　　）A．﹣3B．3C．6D．﹣9【分析】解不等式组得出a+b≤x＜，结合已知不等式组的解集得到a+b＝3且＝5，解之求出a、b的值，从而得出答案．【解答】解：解不等式x﹣a≥b，得：x≥a+b，解不等式2x﹣a＜2b+1，得：x＜，则不等式组的解集为a+b≤x＜，∵不等式组的解集为3≤x＜5，∴a+b＝3且＝5，解得，∴a﹣b＝﹣3﹣6＝﹣9，故选：D．10．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是（　　）,A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，0）【分析】通过两个动点的速度和运动方向，结合已知数据，分别计算两个点相遇的位置，找到规律即可．【解答】解：由已知矩形周长为12，根据两个动点速度和方向，可知，两个点每4秒相遇一次则第一次相遇点为（﹣1，1），第二次相遇点为（﹣1，﹣1），第三次相遇点为（2，0）之后两个点的相遇点在以上三个点依次循环由10＝3×3+1则第10次相遇时两个点在（﹣1，1）故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）﹣的相反数是　　．【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数，再与每个选项比较得出答案．【解答】解：﹣的相反数是．故答案为：．12．（3分）设a＞b，则2a﹣5　＞　2b﹣5（填“＞”或“＜”）．【分析】根据不等式的性质求出即可．【解答】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴2a﹣5＞2b﹣5，故答案为：＞．13．（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝　70　度．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【解答】解：连接AB．,∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC＝180°﹣（45°+25°）＝110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CAB+∠ABC）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．14．（3分）在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积和的，频数分布直方图中有150个数据，则中间一组的频数为　30　．【分析】设中间一个小长方形的面积为x，根据小长方形面积＝组距×＝频率，频率和为1列出方程，得到中间一组的频数，进而可得答案．【解答】解：设中间一个小长方形的面积为x，则x+4x＝1，解得：x＝，150×＝30，故答案为：30．15．（3分）如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是　①②③④　（填序号）．【分析】根据平行线的性质可得∠EOB＝∠EFD＝α，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；偶平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．,【解答】解：∵CD∥OB，∠EFD＝α，∴∠EOB＝∠EFD＝α，∵OE平分∠AOB，∴∠COF＝∠EOB＝α，故①正确；∠AOB＝2α，∵∠AOB+∠AOH＝180°，∴∠AOH＝180°﹣2α，故②正确；∵CD∥OB，CH⊥OB，∴CH⊥CD，故③正确；∴∠HCO+∠HOC＝90°，∠AOB+∠HOC＝180°，∴∠OCH＝2α﹣90°，故④正确．故答案为①②③④．三、解答题（共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）；（2）|﹣2|+．【分析】（1）首先应用乘法分配律计算乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）＝﹣+3+1＝4．（2）|﹣2|+＝2﹣3﹣2+1＝﹣2．17．（9分）x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与3+x＞x+1都成立？【分析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．,【解答】解：不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8，去括号得：4x﹣1.2＜0.5x+5.8，移项合并得：3.5x＜7，解得：x＜2；不等式3+x＞x+1，去分母得：6+2x＞x+2，解得：x＞﹣4，∴两不等式的公共解为﹣4＜x＜2，则整数值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1．18．（9分）在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为；乙看错了方程组中的b而得到解为．（1）求正确的a、b值；（2）求原方程组的解．【分析】（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．【解答】解：（1）根据题意得：解得：（2）原方程组是：解得：．19．（9分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形（不要求尺规作图）；（2）求证：∠BDH＝∠CEF．,【分析】（1）过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（2）利用DH∥BC，可得∠BDH＝∠DBC，依据BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，进而得出∠CEF＝∠DBC，即可得到∠BDH＝∠CEF．【解答】解：（1）如图所示，EF，DH即为所求；（2）∵DH∥BC，∴∠BDH＝∠DBC，∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠CEF＝∠DBC，∴∠BDH＝∠CEF．20．（9分）如图，已知A（﹣2，2），B（4，2），C（2，﹣3）．（1）写出点C到x轴的距离　3　；（2）连接AB、BC、AC，求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积是6时，求出点P的坐标．,【分析】（1）根据C的纵坐标即可求得；（2）在平面直角坐标系中画出图形，结合图形，利用三角形的面积公式求得答案即可；（3）设点P的坐标为（0，b），则点P到AB的距离为|b﹣2|，根据三角形面积公式得到|b﹣2|＝6，解得即可．【解答】解：（1）∵C（2，﹣3），∴点C到x轴的距离是3，故答案为3；（2）S△ABC＝＝15；（3）设点P的坐标为（0，b），则点P到AB的距离为|b﹣2|，∵AB＝6∴S△ABP＝|b﹣2|＝6，解得b＝0或b＝4，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．,21．（10分）今年3月份，某市教育主管部门在初中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计bd根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a＝　225　，b＝　500　，c＝　0.3　，d＝　1　；（2）扇形统计图中，m＝　45　，“C”所对应的圆心角的度数是　108°　；（3）若参加本次知识竞赛的同学共有6000人，请你估计成绩在90分以上（含90分）的学生大约有多少人？【分析】（1）由A组频数及其频率求得总数b＝500，根据各组频数之和等于总数求得a,，再由频率＝频数÷总数可得c；（2）D组人数除以总人数得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C组的频率可得；（3）总人数乘以样本中C、D组频率可得．【解答】解：（1）b＝50÷0.1＝500，a＝500﹣（50+75+150）＝225，c＝150÷500＝0.3；d＝1，故答案为：225，500，0.3，1；（2）m%＝×100%＝45%，∴m＝45，“C”所对应的圆心角的度数是360°×0.3＝108°，故答案为：45，108°；（3）6000×（0.3+0.45）＝4500，答：估计成绩在90分及以上的学生大约有4500人．22．（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．,【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×＝3辆、至少享有B型车2000×＝2辆．23．（11分）若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的关系是　∠A＝∠B　；如图2，∠A与∠B的关系是　∠A+∠B＝180°　；（2）若∠A与∠B的两边分别平行，试探索这两个角的等量关系，画图并证明你的结论．【分析】（1）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，所以∠A＝∠B，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，所以∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据平行线的性质得到同位角相等，同旁内角互补即可得到结论．【解答】（1）如图1，∠A＝∠B，,∵∠ADE＝∠BCE＝90°，∠AED＝∠BEC，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED，∠B＝180°﹣∠BCE﹣∠BEC，∴∠A＝∠B，如图2，∠A+∠B＝180°；∴∠A+∠B＝360°﹣90°﹣90°＝180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补；故答案为：∠A＝∠B，∠A+∠B＝180°；（2）如图3，∠A＝∠B，∵AD∥BF，∴∠A＝∠1，∵AE∥BG，∴∠1＝∠B，∴∠A＝∠B；如图4，∠A+∠B＝180°，,∵AD∥BG，∴∠A＝∠2，∵AE∥BF，∴∠2+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝180°．