普通高等学校招生全国统一考试数学试题理全国甲卷pdf无答案

一、选择1.已知复数ßz=-1+Á3i,全国甲卷(理科)则Üßßzßß=zz-1ßßßßÁÁA.-1+Á3iB.-1-Á3iC.-ß1+ß3iD.-ß1-ß3i33332.某社区通过公益讲座普及社区居民的垃圾分类知识.为了讲座效果，随机抽取10为社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：100%95%正90%85%确80%率75%70%65%60%012345678910居民编号讲座前讲座后A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.已知全集U=ä-2,1,0,1,2,3,A=ä-1,2,B=äx|x2-4x+3=0,则∁UîA∪B=A.ä1,3B.ä0,3C.ä-2,1D.ä-2,04.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为A.8B.12C.16D.20y-ßπO2ßπx2y-ßπ2Oßπx25.函数y=î3x-3-xcosx在区间èê-ßπ,ßπ的图像大致为y-ßπ2ßπ2Ox-A．B．ßπ2é22yOßπx2C．D.,4.当x=1时,函数fîx=alnx+ßb取得最大值为-2,则f'î2=x2A.-1B.-ß1C.ß1D.125.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°,则A.AB=2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.AC=CB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为45°6.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.“会CD2OA圆术”给出AB的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+ßßß.当OA=2,∠AOB=60°时，s=ßßACBA.ß11ß-ßß3Áßß3B.ß11ß-ßß4Áßß3D2ß2ß22C.ß9ß-ß3Áßß3D.ß9ß-ß4Áßß37.已知两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π,两个圆锥的侧面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2.若ßS1=2,则ßV1=ßA.Á5S2ßB.2Á2x2y2V2ßC.Á10ß4D.ß5ßÁß1ß010.已知椭圆C:ß+ß=1îa>b>0,A为左顶点，P,Q为C上关于y轴对称的两点，若直a2b2线AP,AQ的斜率之积为ß1,则椭圆的离心率为23ß2A.ßÁß34ß2B.ßÁß2C.ß1D.ß111.已知fîx范围是=sinËωx+ßπîω>0在î0,π上恰有三个极值点,两个零点，则实数ω的取值3A.[ß5,ß13)B.[ß5,ß19)C.(ß13,ß8]D.(ß13,ß19]3636636612.已知a=ß31,b=cosß1,c=4sinß1,则a,b,c的大小关系为3244A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b二、填空,11.已知向量))所成角的余弦值为ß1,且ô)ô)则î)))a,b2x23a=1,b2=3,22a+b∙b=.12.已知双曲线y-ß=1îm>0m2的渐近线于圆x+y-4y+3=0相切，则m=.13.从正方体的8个顶点中任取4个，则这4个点在同一平面的概率为.AB14.△ABC中，D为边BC上一点,若∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD,当ßAßCß最小时，BD=.三、解答题15.已知数列äan的前n项和为Sn,若ß2ßSßn+n=2an+1.n（1）证明数列äan是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值.16.已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,CD//AB,AD=CD=CB=1,AB=2,PDß=Á3.PDC（1）证明：BD⊥PA;（2）求直线PD与平面PAB所成角的正弦值.AB17.甲、乙两所学校举行比赛，一共三个项目，每个项目胜者得10分，负者得0分，没有平局。三场比赛结束后，总得分高者获得冠军，已知甲学校在三场比赛中获胜的概率分别为0.5,0.4,0.8,各场比赛胜负相互独立。（1）求甲学校获得冠军的概率；（2）以比赛结束时乙学校得分作为随机变量X,求X的分布列和期望.18.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点Dîp,0.过焦点F做直线l与抛物线C交于M,N两点，当MD⊥x轴时，ôMF（1）求抛物线C的方程；=3.（2）若直线MD,ND与抛物线的另一个交点分别为A,B,且直线MN、AB的倾斜角分别为α,β,当α-β最大时，求直线AB的方程.=ß-lnx+x-a,a∈R.xx19.已知函数fîxe（1）若fîx≥0,求实数a的取值范围;,（1）若函数fîx有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2<1.x=ß2ß+ßt,11.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为àáâx=-ß2ß+ßs,ß6y=Átît为参数,曲线C2的参数方程为àáâß6y=-Ásîs为参数.（1）写出C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ-sinθ=0,求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标.12.已知a,b,c均为正数，且a2+b2+4c2=3,证明：（1）a+b+2c≤3;a+c（2）若b=2c,则ß1ß1≥3.