《连接图形中的规律》心得体会

《连接图形中的规律》心得体会<br /> 　　【片断一】　　老师以火柴棒做实验，一边让学生思考，一边<br />动画演示：搭一个三角形要用几根火柴棒？连着搭两个三角形要用几<br />根火柴棒？从中引出&ldquo;公共边&rdquo;概念。<br /> 　　师：&hellip;&hellip;再搭出第三个三角形又用了几根火柴棒？一共用了<br />多少根？照这样从左往右，一共摆出 10 个三角形一共需要多少根火<br />柴棒？两人合作，一人摆，一人记，把记录单填写完整。（表单包含<br />三角形的个数、摆成的图形、火柴棒的根数等项目，图略）<br /> 　　学生操作，摆三角形，依次完成表格填写，交流反馈。<br /> 　　师：观察上表，你有什么发现？<br /> 　　生 1：摆一个三角形要三根，接下来摆两个三角形就是 3＋2<br />根。<br /> 　　生 2：我发现每次摆了以后都是增加 2 根。<br /> 　　生 3：都是单数。<br /> 　　生 4：有几个三角形就有几个三根，然后再减去三角形的个数<br />再减去一。<br /> 　　师：我们摆十个三角形用 21 根火柴棒，如果要摆 100 个、1000<br />个这样连接的三角形，你还愿意这样一边摆、一边数吗？那怎么办？<br /> 　　生 5：用图形的数量减 1，然后乘以 2，再加 3。<br /> 　　师：让我们来验证他的解法。以摆 10 个这样的连接三角形为<br />例，用了多少根火柴棒？<br /> 　　生：3×10－9＝21 根。（板书）<br /> <br /> 　　师：你为什么先 3×10？<br /> 　　生：先假设摆 10 个独立的三角形。（师演示课件）<br /> 　　师：一共需要去掉重复的几根火柴棒？公共边的条数和三角形<br />的个数有什么关系？还有不同的想法吗？<br /> 　　生：3＋9×2＝21 根（板书）。先算出摆一个三角形需要三根，<br />接下来还要摆 9 个三角形，因为有一条公共边，所以每个三角形只要<br />2 根。（师演示）<br /> 　　师：这种想法实际是先分类，把第一个三角形放边上，第一个<br />三角形和后面的 9 个三角形不一样。分类思想在数学中经常会用到。<br />还有不同想法吗？<br /> 　　生：2×10＋1。先把它想成每次都要加 2 根，然后摆 10 个就要<br />摆 10 个 2 根，原来一个要 3 根，还要再加 1 根。<br /> 　　师：这种思想是找第一个三角形和后面 9 个三角形的共同点。<br />刚才我们用不同的思路来研究解决这个问题，得到的结果都是一样的。<br />所以，我们要学会从不同的角度来分析问题。现在，假如要搭 N 个<br />三角形要多少根小棒？你会用含有字母的式子表示火柴棒的根数吗？<br /> 　　生 1：N×2＋1<br /> 　　生 2：3N－（N－1）<br /> 　　生 3：3＋（N－1）×2<br /> 　　师：这三种方法求出的结果相等吗？你愿意用哪一种方法来<br />算？<br /> 　　【片断二】<br /> <br /> 　　师：聪明的小猴找来 4 根木棒，搭成一个正方形，把它固定在<br />树枝上，接着往下搭梯子，第二个正方形用了几根木棒？第三个正方<br />形呢？第四个呢？（课件演示，学生观察。）像这样用木棒搭连接的<br />正方形是不是也像刚才摆连接的三角形一样有规律呢？一个正方形<br />用 4 根，两个连接的正方形用几根？三个用几根？&hellip;&hellip;摆 10 个这样<br />连接的正方形需要多少根？<br /> 　　（过程与上面环节类似，略）<br /> 　　【片断三】<br /> 　　师：刚才我们用数形结合的方法来摆小棒，用列表的方法来整<br />理，探究了连接的三角形和正方形中的规律。像这样连接图形中的规<br />律有什么联系吗？<br /> 　　生 1：三角形和正方形中都是只有一条公共边。<br /> 　　生 2：&ldquo;1＋2N&rdquo;中的&ldquo;1&rdquo;就是连接三角形中的一条公共边，&ldquo;2&rdquo;是<br />表示第一个三角形之后每个三角形只需要两条边。<br /> 　　生 3：&ldquo;1＋3N&rdquo;中的&ldquo;1&rdquo;就是连接正方形中的一条公共边，&ldquo;3&rdquo;是<br />表示第一个正方形之后每个正方形只需要三条边。<br /> 　　师：大家的发现非常正确。同时把两种连接图形有机地联系起<br />来分析研究，找到它们中间的内在联系，这是一种非常有效的数学学<br />习方法。如果需要连接正五边形、正六边形，你会用含有字母的式子<br />表示其中的规律吗？<br /> 　　生：正五边形边的条数是 1＋4N，正六边形边的条数是 1＋<br />5N。<br /> <br /> 　　师：也就是 1+（正多边形边数-1）×N。<br /> 　　【赏析】<br /> 　　数学建模是一种重要的数学思考方法，是运用数学的语言和方<br />法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并&ldquo;解决&rdquo;实际问题的一种强有<br />力的数学手段。该环节的教学，从&ldquo;探究发现...