人教版九年级数学下学期期末检测卷下册

期末检测卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知反比例函数y＝的图象过点A(1，－2)，则k的值为(C)A.1B.2C.－2D.－12.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为(A)A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值等于(B)A.B.C.D.4.若函数y＝的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是(A)A.m＜－2B.m＜0C.m＞－2D.m＞05.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是(C)6.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是(C)A.＝B.＝C.＝D.＝7.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是(B)A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里8,8.如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG最大面积为(B)A.40cm2B.20cm2C.25cm2D.10cm29.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(C)10.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF∽△ACD.其中一定正确的是(D)A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③二、填空题(每小题4分，共24分)8,11.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，则AC＝　5　.12.已知A，B两点分别在反比例函数y＝(m≠0)和y＝(m≠)的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为　1　.13.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为　12＋15π　.14.在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(3,2)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A′的坐标为　(6,4)或(－6，－4)　.15.如图，双曲线y＝(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为　4　.16.直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝8,，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为　(8，)　.三、解答题(共66分)17.(6分)计算：(－1)2018－()－3＋(cos89°)0＋|3－8sin60°|.解：原式＝1－8＋1＋|3－8×|＝－6＋.18.(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE.解：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE.8,19.(6分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB：EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)解：设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12，即BC＝12，答：水坝原来的高度为12米.20.(8分)已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1,4)和点B(m，－2).(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.解：(1)∵A(1,4)在反比例函数图象上，∴把A(1,4)代入反比例函数y1＝得：4＝，解得k＝4，∴反比例函数解析式为y1＝的，又B(m，－2)在反比例函数图象上，∴把B(m，－2)代入反比例函数解析式，解得m＝－2，即B(－2，－2)，把A(1,4)和B(－2，－2)代入一次函数解析式y2＝ax＋b得：解得：∴一次函数解析式为y2＝2x＋2；(2)根据图象得：－2＜x＜0或x＞1.8,21.(8分)如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度.(结果保留根号)解：由题知，∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.设EC＝xm，则DE＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3xm，BC＝＝＝x，由题知，∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴x＋60＝3x，解得：x＝30＋10，2x＝60＋20.答：塔高约为(60＋20)m22.(10分)如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于H，交CD于G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求的值.解：(1)∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°，∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE，∴△BCG≌△DCE(ASA)8,，∴BG＝DE；(2)设CG＝1，∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝1，由(1)可知：△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝1，∴由勾股定理可知：DE＝BG＝，∵sin∠CDE＝＝，∴GF＝，∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH，∴＝＝，∴BH＝，GH＝，∴＝.23.(10分))如图，点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证：△AOB≌△DCA；(2)求k的值；(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由.　　　　　　　　　　　　　(1)∵点A，B分别在x，y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°，∵AO＝CD＝2，AB＝DA＝∴△AOB≌△DCA；(2)∵∠DCA＝90°，DA＝，CD＝2，∴AC＝＝＝1，∴OC＝OA＋AC＝3，∵E是CD的中点，∴CE＝DE＝1，∴E(3,1)，∵反比例函数y＝的图象过点E，∴k＝3；(3)∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴BF＝DC＝2，FG＝AC＝1，∵点F在y轴上，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3，∴G(1,3)，把x＝1代入y＝中得y＝3，∴点G在反比例函数图象上.24.(12分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点E为线段OB上一点(不与O，B重合)，作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB.8,(1)求证：CB是∠ECP的平分线；(2)求证：CF＝CE；(3)当＝时，求劣弧的长度.(结果保留π)　　　　　　　　　(1)证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB＋∠OCB＝90°，∠BCE＋∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC平分∠PCE.(2)证明：连接AC.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP＋∠ACF＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∴∠ACF＝∠ACE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE；(3)解：作BM⊥PF于M.则CE＝CM＝CF，设CE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵△BMC∽△PMB，∴＝，∴BM2＝CM·PM＝3a2，∴BM＝a，∴tan∠BCM＝＝，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴的长＝＝π.8