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2022北师大版七下第5章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形5.3.5角平分线的性质教案

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角的平分线的性质课标要求1、知识与技能:掌握作已知角的平分线的方法;能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算,初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.2、过程与方法:在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中,发展几何直觉。经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.3、情感目标:在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,结合实际,创造丰富的情境,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,让他们在活动中获得成功的体验,树立学习的信心.认知层次知识点识记理解应用综合知识点1角的平分线的尺规作图∨知识点2角的平分线的性质∨知识点3角的平分线的判定∨知识点4角的平分线的性质与判定∨目标设计1、通过实例及观察探究角平分线的尺规作图。2、通过实验和理论分析理解角的平分线的性质。并进行简单应用。3、通过实际问题的引入,探究角的平分线的判定,并由全等加以证明。4、通过实验和理论分析理解三角形三条角平分线交于一点的原因。5、进一步使学生对角的平分线的性质与判定加深理解,提高解决问题的能力。教学过程设计一、情境与问题设计情境1、6 如何将一个角平分是一个有趣的实验课题,有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,你能说明它的道理吗?问题1、已知一个角你会将它平分吗?说一说,你有哪些方法?有没有既简单又准确的方法?问题2、从上面的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。(1)已知什么?求作什么?(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画?(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?(6)归纳角平分线的作法情境2、如图,将∠AOB6 的两边对折,再折个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?你能利用所学过的说明你的结论的正确性吗?问题3、观察折纸(得角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.)(1)折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系?PD和PE相等吗?(2)两次折叠形成的三条折痕,两个直角三角形全等吗?(3)你能归纳出角平分线的性质吗?(4)请证明你的结论?(利用全等三角形证明课本20页)小结:证明几何命题的步骤(1)明确已知和求证。(2)根据题意画出图形,用数学符号写出已知和求证。(3)经过分析,写出证明过程。情境3、如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处500米,这个集贸市场应建在何处?为什么?情境4、多媒体课件动态演示,当拖动∠AOB内部的点P时,在保持PM=PN(PM⊥OA,PN⊥OB)的前提下,观察点P留下的痕迹。(发现:射线OP是∠AOB的平分线,即角平分线的判定方法。)6 问题4、你能利用三角形全等知识进行解释吗?(用HL证明)情境5、学生活动一:剪一个三角形纸片,通过折叠找出每个角的平分线,观察这三条角平分线,你发现了什么?学生活动二:画一个三角形,利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线,你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流.问题5、画一个任意三角形,并作出两个角的平分线,观察交点与这个三角形三条边的距离。(1)你发现了什么?(2)点P在∠A的平分线上吗?问题6、如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村。(1)要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?(2)在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?二、习题设计(落实知识点2)1、如图,连接平分仪的BD、AC,那么AC与与BD有什么关系?为什么?2、如图,△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EB。6 3、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为多少?4、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点0,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为_______cm。(落实知识点3)5、如图BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD、CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.6、如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线。(落实知识点4)7、已知:如下图,在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.6 8、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处6

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 09:04:00 页数:6
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文章作者:随遇而安

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