8.3第1课时一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法导学案（华师大版七下）

第8章一元一次不等式8.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的相关概念及简单的不等式组的解法学习目标：1．理解一元一次不等式组的概念，会解两个一元一次不等式组成的简单的不等式组，并会用数轴表示解集，提高归纳推理能力；2．通过独立思考及小组合作，总结不等式组的解法，进一步体会数形结合思想；3．激情投入，全力以赴，享受学习成功的快乐．重点：掌握一元一次不等式组的解法．难点：借助数轴写一元一次不等式组的解集．自主学习一、知识链接1．什么是一元一次不等式？2．解一元一次不等式的步骤是怎样的？3．在数轴上表示一元一次不等式解集的方法是什么？二、新知预习1．什么是一元一次不等式组？2．解一元一次不等式组的步骤是什么？三、自学自测下列各选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要点探究探究点1：一元一次不等式组的概念第5页共5页 情境：一个长方形足球场的宽为70m，如果它的周长大于350m，面积小于7630m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛（注：用于国际足球比赛的足球场的长在100至110m之间，宽在64至75m之间）．问题1：如果设足球场的长为xm，那么它的周长就是m，面积为m2．根据已知条件，我们知道x的取值范围要使和_______这两个不等式同时成立．问题2：将问题1中得到的两个一元一次不等式用“”联立起来，便组成一元一次不等式组．问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集与问题1中的两个一元一次不等式的解集有何关系？要点归纳：不等式组中几个不等式解集的__________叫做这个不等式组的解集．想一想：判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：探究点2：一元一次不等式组的解集表示问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？试一试：用数轴表示不等式组的解集．问题2：借助数轴分析：解含两个一元一次不等式的不等式组，在取解集的公共部分时，可能存在哪些不同的情况?探究点3：简单的一元一次不等式组的解法典例精析例1.解不等式组并借助数轴写出它的解集．例2．已知不等式组的解集为-1＜x＜2，则(a+1)(b-1)的值为多少?第5页共5页 二、课堂小结一元一次不等式组一元一次不等式组的概念未知数x同时满足两个一元一次不等式，并将这两个一元一次不等式合起来就得到了一个一元一次不等式组.一元一次不等式组的解集表示不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解法一样第5页共5页 当堂检测1．下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）A．B．C．D．2．选择下列不等式组的正确解集：（1）（）A．x≥-1B．x≥2C．-1≤x≤2D．无解（2）（）A．x＜-1B．x＜2C．-1＜x＜2D．无解（3）（）A．x≥-1B．x＜2C．-1≤x＜2D．无解（4）（）A．x＜-1B．x≥2C．-1＜x≥2D．无解3．解下列不等式组，并在数轴上表示其解集：（1）（2）（3）（4）第5页共5页 参考答案自主学习一、知识链接1.只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为13.略.二、新知预习1.未知量x应同时满足两个一元一次不等式，我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。2.解一元一次方程组，通常可以先分别求出不等式组中，每一个不等式的解集，再求出他们的公共部分.三、自学自测D合作探究一、要点探究探究点1：问题12（70+x）70x2（70+x）70x问题2略.问题3：问题2中的一元一次不等式组的解集是问题1中的两个一元一次不等式的解集的公共部分.想一想解：（1）和（3）不是，（2）和（4）是.探究点2：问题1：解略.问题2：无解和有解。探究点3：典例精析解：此方程无解.例2解：此方程组得到x＜a+1和x＞3+2b.根据题意可知，a+1=2，3+2b=-1，解得a=1，b=-2.将a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)，得-6.当堂检测1．D2．（1）B（2）A（3）C（4）D3．解：（1）3＜x＜6（2）x≥4（3）无解（4）x＜-2,在数轴上表示略.第5页共5页