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第18章 平行四边形
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18.1平行四边形的性质第4课时平行四边形中周长与面积的相关计算导学案(华师大版八下)
18.1平行四边形的性质第4课时平行四边形中周长与面积的相关计算导学案(华师大版八下)
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第4课时平行四边形中周长与面积的相关计算学习目标:能综合运用平行四边形的性质解决有关周长和面积的计算问题.自主学习一、知识链接1.两组对边分别______的四边形叫做平行四边形.它用符号“£”表示,平行四边形ABCD记作__________.2.平行四边形的两组对边分别______且______;平行四边形的两组对角分别______;两邻角______;平行四边形的对角线______;平行四边形的面积=底边长×______.合作探究一、探究过程探究点1:运用平行四边形的性质解决周长和面积问题例1如图,£ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为16,且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.【针对训练】1.在£ABCD中,AB=6cm,BC=11cm,对角线AC,BD相交于点O,则△BOC与△AOB的周长的差为.【方法总结】平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.例2如图,在£ABCD中,对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为E,且BE=5cm,AD=7cm,求AD和BC之间的距离.【针对训练】2.如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及£ABCD的面积.当堂检测 1.有下列说法:①平行四边形是中心对称图形;②平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是()A.①③B.②③C.①②D.①②③2.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点E,已知AB=5cm,△ABE的周长比△BEC的周长小3cm,则AD的长度为( )A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm第2题图第3题图3.如图,P是面积为S的£ABCD内任意一点,△PAD的面积为S1,△PBC的面积为S2,则( )A.S1+S2>B.S1+S2<C.S1+S2=D.S1+S2的大小与P点位置有关4.在£ABCD中,AE⊥BC于点E,若AB=10cm,BC=15cm,BE=6cm,则□ABCD的面积为______.5.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,平行四边形ABCD的周长是100cm,△AOB与△BOC的周长的和是122cm,且AC:DB=2:1,求AC和BD的长.【拓展提升】如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,若平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10,求平行四边形ABCD的面积.提示:已知平行四边形的高DE,DF,根据“等面积法”及平行四边形性质列方程求解.参考答案自主学习一、知识链接 1.平行£ABCD2.平行相等相等互补互相平分高合作探究一、探究过程例1解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵C△AOB+2=C△BOC,∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC,即AB+2=BC.又∵£ABCD的周长等于16,∴2(AB+BC)=16,即4AB+4=16.∴AB=3,BC=5.【针对训练】1.5cm例2解:设AD和BC之间的距离为xcm,则S▱ABCD=AD·x,又∵S£ABCD=2S△ABC=AC·BE,∴7x=21×5.∴x=15,即AD和BC之间的距离为15cm.【针对训练】2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=8,CD=AB=10,OA=OC.∵AC⊥BC,∴AC==6.∴OA=3.S£ABCD=BC×AC=8×6=48.当堂检测1.D2.A3.C4.120cm25.解:∵平行四边形ABCD的周长是100cm,∴AB+BC=50cm.又∵△AOB与△BOC的周长的和是122cm,∴OA+OB+AB+OC+OB+BC=AB+BC+AC+2OB=AB+BC+AC+BD=122cm.∴AC+BD=72cm.∵AC:DB=2:1,∴AC=48cm,BD=24cm.【拓展提升】解:平行四边形ABCD的周长为48,∴AB+BC=24.∵S£ABCD=AB×DE=BC×DF,DE=5,DF=10,∴AB:BC=DF:DE=2:1.∴AB=16,BC=8.S£ABCD=AB×DE=16×5=80.
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发布时间:2022-03-17 15:43:05
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