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2022沪科版八下第十九章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.6正方形的判定教学设计

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正方形的判定教学目标::1、知道正方形的判定方法,会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、经历探究正方形判定条件的过程,发展学生初步的综合推理能力,主动探究的学习习惯,逐步掌握说理的基本方法。3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系,培养学生辩证看问题的观点。教学重点:掌握正方形的判定条件。教学难点:合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教学过程:一、创设问题情景,引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它们之间有怎样的包含关系?请填入下图中。通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,还是特殊的平行四边形;而正方形、矩形、菱形都是平行四边形;矩形、菱形都是特殊的平行四边形。1、怎样判断一个四边形是矩形?2、怎样判断一个四边形是菱形?3、怎样判断一个四边形是平行四边形?4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形?议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形?二、讲授新课1、探索正方形的判定条件:学生活动:四人一组进行讨论研究,老师巡回其间,进行引导、质疑、解惑,通过分析与讨论,师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。(1)直接用正方形的定义判,即先判定一个四边形是平行四边形,若这个平行四边形有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么临就可以判定这个平行四边形是正方形;(2)先判定一个四边形是矩形,再判定这个矩形是菱形,那么这个四边形是正方形;(3)先判定四边形是菱形,再判定这个菱形是矩形,那么这个四边形是正方形。后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定4 定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成:有一个角是直角,且有一组邻边相等的四边形是正方形;有一组邻边想的相等的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法,可当作判定定理用,但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异,所给出的条件各不相同,所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化,在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。2、正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题?并说明理由。(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形;(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形;(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形;(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。师生共析:(1)是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形,又四个角相等,根据四边形内角和定理知每个角为90°,所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。(2)真命题。四个角相等可知每个角都是直角,是矩形,由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形,所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形,可判定其为真。(3)假命题。对角线平分的四边形是平行四边形,对角线垂直的四边形是菱形,所以它不一定是正方形。如下图,满足AO=CO,BO=DO且AC⊥BD但四边形ABCD不是正方形。(4)假命题。它可能是任意四边形。如上图,AC⊥BD且AC=BD,但四边形ABCD不是正方形。(5)真命题。方法一,对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线垂直的平行四边形是菱形,所以是矩形又是菱形的四边形是正方形。可判定其为真。菱形方法二,对角线平分平行四边形正方形对角线垂直4 矩形平行四边形对角线相等方法三,由对角线互相垂直平分可知是菱形,由对角线平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形。总结:通过辨析,掌握判定正方形的各种方法和思路,从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据,以便灵活应用。【例2】如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠EAF=45°,试说明EF=BE+DF。师生共析:要证EF=BE+DF,如果能将DF移到EB延长线或将BE移到FD延长线上,然后证明两线段长度相等。此时可依靠全等三角形来解决。像这种在EB上补上DF或在FD补上BE的方法叫做补短法。解:将△ADF旋转到△ABC,则△ADF≌△ABG∴AF=AG,∠ADF=∠BAG,DF=BG∵∠EAF=45°且四边形是正方形,∴∠ADF﹢∠BAE=45°∴∠GAB﹢∠BAE=45°即∠GAE=45°∴△AEF≌△AEG(SAS)∴EF=EG=EB﹢BG=EB﹢DF【例3】画一个正方形,使它的对角线长为30,并说明画法的依据。画法:1、画线段=30cm,取AC的中点O。2、过点O画AC的垂线,并分别在AC的两侧取OB=OD=15cm。3、连结AB﹑BC﹑CD﹑DA.则四边形ABCD就是所要画的正方形.证明:∵AO=CO,BO=DO四边形ABCD是平行四边形。又∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形。∵AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形。∴四边形ABCD是正方形(四边形既是矩形又是菱形,则四边形是正方形)。说明:由学生分析画法,在证明过程中让学生逐一说出判断理由,以加深对正方形的判定方法的认识.三、随堂练习课本练习。通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用。4 四、课时小结师生共同总结,归纳得出正方形的判定方法,同时展示下图,通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。五、课后作业习题补例、如图,在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点,使∠EAF=45°,AG⊥EF于G.求证:AG=AB解析:欲证AG=AB,就图形直观来看,应证Rt△ABE与Rt△AGE全等,但条件不够.   ∠EAF=45°怎么用呢?显然∠1+∠2=45°,若把它们拼在一起,问题就解决了.证明:把△AFD绕A点旋转90°至△AHB. ∵∠EAF=45°,∴∠1+∠2=45°. ∵∠2=∠3,∴∠1+∠3=45°. 又由旋转所得AH=AF,AE=AE. ∴△AEF≌△AEH.4

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-17 12:00:16 页数:4
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文章作者:随遇而安

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