六年级数学下册知识点讲解重点讲义

讲义六年级·春季 第1讲圆柱、圆锥进阶（一）知识导航本讲内容：圆柱、圆锥基础知识圆柱、圆锥强化训练后续内容：立体图形 【模块一】圆柱、圆锥基础知识知识要点的体积一、圆柱圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面分别叫做上底面和下底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，用h表示。圆柱有无数条高。圆柱的侧面是一个曲面，把侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高。圆柱的侧面积S侧＝底面周长×高＝πdh＝2πrh圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2圆柱的体积V＝Sh＝πr2h二、圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥顶点和底面圆心之间的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。1圆锥的体积V＝πr2h3等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。例题1如图，一个圆柱形水池，水池内部底面周长是25.12m，池深1m。（π取3.14）（1）水池内壁和底部都镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？（2）已知1立方米水重1吨，这个水池最多装水多少吨？ 练习1一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.25米，直径0.8米。（π取3.14）（1）前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（2）已知1立方米铁重7.85吨，这台压路机前轮重多少吨？例题2一个瓶子深60cm，底面内直径为20cm，瓶内有30cm深的液体。现将瓶盖盖紧，倒立放置，测得瓶内液体深50cm，那么该瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）605030①② 练习2一个瓶子深30cm，底面内直径为10cm，瓶内有15cm深的液体。现将瓶盖盖紧，倒立放置，测得瓶内液体深25cm，那么该瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）302515①②例题3如下图所示，一个底面内直径为20厘米的玻璃杯，里面装有水，水面高度是15厘米，如果将一个圆锥形铅锤完全浸入水中，则水面高度升高到18厘米，求这个铅锤的体积。（π取3.14） 练习3如下图所示，一个底面积为100平方厘米的玻璃杯，里面装有水，水面高度是20厘米，如果将一个圆柱形铁块完全浸入水中，则水面高度升高到24厘米，求这个铁块的体积。例题4如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？（π取3.14）12.56cm18.84cm练习4把长25.12厘米，宽12.56厘米的长方形铁皮卷成圆柱形垃圾桶，再给它配一个大小合适的底，想一想，至少还需要多少平方厘米的铁皮？（π取3.14） 思考题如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积。（π取3.14）24.84dm 第2讲圆柱、圆锥进阶（二）知识导航前铺内容：圆柱、圆锥基础知识本讲内容：立体图形后续内容：立体图形 【模块一】圆柱、圆锥基础知识知识要点的体积一、圆柱圆柱由3个面围成。圆柱的上、下两个面分别叫做上底面和下底面。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，用h表示。圆柱有无数条高。圆柱的侧面是一个曲面，把侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高。圆柱的侧面积S侧＝底面周长×高＝πdh＝2πrh圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底＝2πrh＋2πr2圆柱的体积V＝Sh＝πr2h二、圆锥圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。底面是一个圆，侧面是一个曲面。圆锥顶点和底面圆心之间的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。1圆锥的体积V＝πr2h3等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍。例题1如图，一根圆柱形木桩，其高为3米，底面半径为1米。（π取3.14）（1）这根木桩的体积是多少立方米？（2）现将木桩削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方米？ 练习1张师傅要把一个底面直径为4分米，高为9分米的圆柱体削成最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方分米？（π取3.14）例题2（1）一个圆柱体的体积是60立方分米，底面积是30平方分米，这个圆柱体的高是多少分米？（2）一个圆锥的体积是50立方厘米，底面积是15平方厘米，这个圆锥的高是多少厘米？例题3 （1）一个圆柱体的体积是31.4立方米，底面半径是1米，这个圆柱体的高是多少米？（π取3.14）（2）一个圆锥的体积是9.42立方厘米，底面半径是3厘米，这个圆锥的高是多少厘米？（π取3.14）练习2填表。（π取3.14）形状底面半径（cm）高（cm）体积（cm3）圆柱212.56圆柱5314圆锥212.56圆锥5314 【模块二】圆柱、圆锥强化训练知识要点1．圆柱和圆锥的关系（h——高；V——体积；S——底面积）等底等体积等底等高等高等体积h圆锥＝3h圆柱V圆柱＝3V圆锥S圆锥＝3S圆柱2．液体浸物问题完全浸没，变化的体积等于物体的体积。 例题4下图是长为4、宽为2的长方形。（单位：cm，π取3.14）（1）以长方形的长为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积。（2）以长方形的宽为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积。练习3下图是直角边分别为2和3的直角三角形。（单位：cm，π取3.14）（1）以边长为3的直角边为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积。（2）以边长为2的直角边为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积。 例题5观察下图，如果以CD边所在的直线为轴将下面的平面图形旋转一周，得到一个立体图形，那么这个立体图形的体积是多少立方厘米？A8cmB3cmD12cmC思考题下图是边长为3、4、5的直角三角形，以边长为5的斜边为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积。（单位：cm,π取3.14）453 第3讲比例进阶知识导航前铺内容：比例初步本讲内容：解比例；比例尺；用比例解决问题 【模块一】解比例知识要点根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例题14194120.4（1）∶＝x∶6（2）8∶＝∶x（3）＝3483x0.5练习1（1）6∶9＝4∶x9