正比例与反比例－反比例学案

课题正比例与反比例－反比例学案知识点知识点1：反比例的意义。两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的相对应的两个数的乘积是一定的，这两个量就叫作成反比例的量，即成反比例。知识点2：应用反比例的意义判断两个量是否成反比例。判断两个量是否成反比例：①看这两个量是不是相关联的量；②看一种量是否随另一种量的增加而减少；③看这两个量的乘积是否一定。案例原题判断题。1．长方形的面积一定，长和宽的变化关系与长方形的周长一定，长和宽的变化关系相同。（）2．被除数一定，除数和商成反比例。（）解析1．X2．✓点拔在分析两个量是否成反比例时，一定要看两个量的积是否一定，本题学生容易错在对反比例的特征没有理解或没有弄清题中变量之间的关系。归纳判断两个量是否成反比例，一要看这两个量是否是相关联的量，二要看这两个量的积是否一定。练习一、修一条水渠，每天修的米数和所需的天数如 下表。1．将上表补充完整。2．上表中哪个量没有变？哪两个是变化的量？3．每天修的米数和需要的天数之间有什么关系？为什么？二、为庆祝2014年巴西世界杯开幕，小球迷明明、晶晶、乐乐、淘淘、欣欣每人扎了100个花环，他们扎花环的情况如下表。把上表填写完整。1．上表中哪个量没有变？哪两个是变化的量？2．每天扎花环的个数和需要的天数之间有什么关系？答案练习一、1．略2．水渠总长没有变，每天修的米数和需要的天数是两个变化的量。 3．每天修的米数与需要的天数成反比例。因为它们的乘积（水渠的总长）一定，需要的天数随着每天修的米数的增加而减少，所以每天修的米数与需要的天数成反比例。二、（填表略）1．每人扎花环的总数没变，每天扎花环的个数和需要的天数是两个变化的量。2．每天扎花环的个数和需要的天数之间教材【教材第47～48页“练一练”】1．（1）8643（2）平均每天看的页数越多，看完全书所需的天数越少。（3）成反比例。因为平均每天所看的页数和看完全书所需天数是两个相关联的量，它们的乘积是一定的。2.604030（1）稿件的字数（2）打字的速度越快，所需的时间越少。（3）100个。3．（1）成反比例。车轮的周长与车轮需要转动的圈数是两个相关联的量，它们的乘积一定。（2）不成反比例。一个人跑步的速度与他的体重乘积不一定。（3）成反比例。平行四边形的底和高是两个相关联的量，它们的乘积一定。（4）不成反比例。已走的路程与剩下路程的和一定，不是积一定。4．成反比例。年均开采量和可开采年数是两个相关联的量，可开采年数随年均开采量的变化而变化，但它们的乘积一定。5．（1）小齿轮转得更快，转的圈数多。（2）成反比例。（3）40x90÷24＝150（圈） 存在问题摘要（1）.；（2）.；（3）.。反思反比例这一节内容是在本单元学习了“变化的量”“正比例及正比例图像”等比例知识的基础上进行教学的，是比例知识的深化，也是以后学习函数的基础，因此在教学中起着承上启下的作用。反比例关系是数学中比较重要的数量关系，而让学生理解反比例的含义往往比较困难。为了让学生更好地理解反比例知识，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，创设了两个情境：首先创设与长方形相关的问题情境，让学生了解面积一定的情况下，长方形的长与宽之间的关系，并体会到这种关系与前面所学的正比例关系的不同；然后又创设了“王叔叔游长城”的问题情境，让学生体会当路程一定时，汽车行驶的时间与速度的变化关系，引导学生认识到时间随速度的变化而变化，在变化过程中，时间与速度的积是一定的。在此基础上，让学生通过比较教材中实例的共同点，引出“反比例”。在教学中，教师要注意引导学生发现成反比例的量的特征，让学生学会正确判断两个量是否成反比例，以发挥学生的主动性。课外资料财主和帽子 有一个吝啬的财主，拿了一匹上好的布料准备做一顶帽子，到了裁缝店，觉得这样好的布料做一顶帽子似乎浪费了，于是问裁缝：“这匹布可以做两顶帽子吗？”裁缝看了看财主，说：“可以。”财主见他回答得那么爽快，心想，这裁缝肯定是从中占了些什么便宜，于是又问，“那够做3顶帽子吗？”裁缝依然很爽快地说：“行！”这时，财主更加疑惑了，嘀咕着：“多好的一匹布啊，那我做4顶可以吗？”“行！”裁缝仍然很爽快地回答。经过一翻的较量后，财主最后问：“那我想做10顶帽子可以吗？”裁缝迟疑了一会，打量着财主，慢慢地说：“可以的。”这时财主才放下心来，心想：这匹布我竟然做了10顶帽子，我还真聪明！过了几天，财主到了裁缝店取帽子。结果一看，顿时傻了眼：10顶帽子小得只能戴在手指头上了！因为每顶帽子用的布量X帽子数＝布匹的总量，所以这匹布的大小不变，做的帽子数多了，每顶帽子就相对小了。小朋友们，你们明白其中的道理了吗？