冀教版七下6.2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法解较简单方程组课件

6.2二元一次方程组的解法第六章二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组 学习目标1.理解代入消元法的概念，初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.（重点）2.会用代入消元法解未知数系数含1或-1的方程组.(难点） 导入新课视频引入思考：视频中的问题你知道怎么解吗？ 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.问题来源 “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？ 讲授新课用代入法解未知数系数含1或-1的二元一次方程组一互动探究问题1：你能用一元一次方程解决鸡兔同笼的问题吗？解：设鸡有x只，则兔有_________只.根据题意列方程，得2x+4(35-x)=94.(35-x)解这个一元一次方程，得x=23.从而，得35-x=12.即鸡有23只，兔子有12只. 问题2：如何利用二元一次方程组解决鸡兔同笼问题？解：设鸡有x只，兔子有y只.依题意，可列方程组①②由①，得y=35-x.③将③代入②中，得2x+4(35-x)=94.④ ①②y=35-x变形代入2x+4(35-x)=94想一想：由方程组是怎样得出方程④的？从中你体会到怎样解二元一次方程组吗？求解x=23代入求解y=12 问题3：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？ +＝200xy＝+10xy+10+＝200xx x+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200①②x=95y=105∴方程组的解是y=x+10x+y=200x=95，y=105.求方程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化 要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一. 典例精析例1求二元一次方程组的解.①②解：将①代入②中，得x+2(x-6)=9.解这个一元一次方程，得x=7.将x=7代入①中，得y=1.所以，原方程组的解为当方程组中有一个方程为y=ax+b的形式，则直接将该方程代入到第二个方程中进行消元. 练一练解二元一次方程组①②解：方程①可变形为x=10-y.③将③代入②中，得10-y-2y=4.解这个方程，得y=2.将y=2代入③中，得x=8.所以原方程组的解为你还有其他的解题方法吗？ 解二元一次方程组①②解：方程①可变形为y=10-x.③将③代入②中，得x-2(10-x)=4.解这个方程，得x=8.将x=8代入③中，得y=2.所以原方程组的解为方法一： 解：方程②可变形为x=4+2y.③将③代入①中，得4+2y+y=10.解这个方程，得y=2.将y=2代入①中，得x=8.所以原方程组的解为方法二：解二元一次方程组①② 方法归纳用代入消元法解二元一次方程组的过程中，尽可能的选择方程中未知数的系数为±1的方程变形. x－y=3,3x－8y=14.转化代入求解回代写解①②所以这个方程组的解是x=2，y=－1.把y=－1代入③,得x=2.把③代入②,得3(y+3)－8y=14.解：由①,得x=y+3.③注意：检验方程组的解例2解方程组解这个方程,得y=－1.思考：把③代入①可以吗？ 解：由①得：y=8－x.③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x=5.把x=5代入③得：y=3.所以原方程组的解为：x+y=8①5x+3y=34②解二元一次方程组：练一练 观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）1．为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想代入 做一做若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：根据已知条件可列方程组：2m+n=13m–2n=1①②由①得把③代入②得：n=1–2m③3m–2（1–2m）=1把m代入③，得： 若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x,y的二元一次方程，求m,n的值.试一试解：根据已知条件，由二元一次方程的定义，可列方程组①②方程①可变形为n=1-2m.③将③代入②中，得3m-2(1-2m)=1.解得将代入③中，解得 方法归纳根据二元一次方程的概念，含未知数的项的次数为1，列出二元一次方程组，从而求出未知数的值. 当堂练习由①直接代入②1.下列各方程组中，应怎样代入消元？由①得y=7x–11③将③代入②x=4y-1①3x+y=10②7x-y=11①5x+2y=0②小技巧：用代入法时，往往对方程组中系数为1或-1的未知数所在的方程进行变形代入. 2.解方程组2y-x=3，①x=y+1；②(1)解：(1)将②直接代入①中，得2y-(y+1)=3,解得y=4.将y=4代入②中，得x=5.所以原方程组的解为 2x-y=5，①4x+3y=15.②(2)(2)方程①可变形为y=2x-5.③将③代入②中，得4x+3(2x-5)=15,解得x=3.将x=3代入③中，得y=1.所以原方程组的解为 3.已知　和是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值.解：将和分别代入方程ax+by=15中，得解这个方程组，得 4.某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各是多少？解：设第一组有x人，第二组有y人，根据题意，可列方程组解这个方程组，得答：第一组有64人，第二组有36人. 课堂小结二元一次方程组一元一次方程转化代入消元法选择方程中未知数系数为±1的方程进行变形.