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2022届甘肃高三上学期数学(理)期中试题
2022届甘肃高三上学期数学(理)期中试题
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甘肃省兰州一中2022届高三上学期期中考试(数学理)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数,则z2=()A.B.C.D.2.已知集合A=,B={x|x2-2x-3<0},那么A∩(CRB)为()A.(-1,5)B.(-1,3)C.(-∞,-1)∪[3,+∞)D.[3,5]3.与函数的图象相同的函数是()A.y=x-1B.y=C.y=|x-1|D.y=4.若曲线在点处的切线方程是,则()A.B.C.D.5.某个容量为的样本的频率分布直方图如右,则在区间[4,5)上的数据的频数为()A.70B.C.30D.6.设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,如果P(ξ<4)=0.3,那么n的值为()A.3B.4C.9D.107.函数y=的最大值是()A.3B.4C.8D.58.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.a<c<b B.b<c<aC.a<b<c D.b<a<c9.若与在区间(1,2)上都是减函数,则实数9/9\n的取值范围是()A.B.C.(0,1)D.10.已知函数,是的反函数,若(),则的值为()A.B.4C.1D.1011.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a<0B.a>0C.a<-1D.a>112.数列{an}中,a1=,an+an+1=,则(a1+a2+…+an)=()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数,函数F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间(0,+∞)上的最大值是5,则F(x)在(-∞,0)上的最小值是.14.等差数列{}中,,,则此数列的前15项之和是.15.已知数列{}的前n项和(),那么数列{}的通项=.16.若关于x的不等式2->|x-a|至少有一个负数解,则实数a的取值范围是.三、解答题:(本大题有6小题,共70分;应按题目要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题10分)解关于x的不等式:(a>0,a≠1).18.(本题10分)已知函数是奇函数,当x>0时,有最小值2,且f(1).9/9\n(Ⅰ)试求函数的解析式;(Ⅱ)函数图象上是否存在关于点(1,0)对称的两点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.19.(本题12分)已知数列{an}中,a1=0,a2=4,且an+2-3an+1+2an=2n+1(),数列{bn}满足bn=an+1-2an.(Ⅰ)求证:数列{-}是等比数列;(Ⅱ)求数列{}的通项公式;(Ⅲ)求.20.(本题12分)某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是,构造数列,使得,记.(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)若前两次均出现正面,求的概率.21.(本题12分)已知函数对任意实数p、q都满足.(Ⅰ)当时,求的表达式;(Ⅱ)设求;(Ⅲ)设求证:.22.(本题14分)已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.(Ⅰ)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,试求a的取值范围;(Ⅱ)直接写出(不需给出运算过程)函数的单调递减区间;9/9\n(Ⅲ)如果存在a∈(-∞,-1],使得函数,x∈[-1,b](b>-1),在x=-1处取得最小值,试求b的最大值.参考答案一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDDACDBDDACB二、填空题:(每小题5分,共20分)13.-1;14.180;15.;16.三、解答题:(共70分)17.(本题10分)解:原不等式等价于……①……………1分①当9/9\n时,①式可化为即亦即∴x>a+1………………5分②当时,①式可化为即亦即∴………………9分综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为..………………10分18.(本题10分)解:(Ⅰ)∵f(x)是奇函数∴f(―x)=―f(x)即……………………1分当且仅当时等号成立.则……2分由得,即,,解得;又,9/9\n……………………………………………5分(Ⅱ)设存在一点(x0,y0)在y=f(x)图象上,则关于(1,0)的对称点(,―y0)也在y=f(x)图象上,…………6分则解得:或∴函数f(x)图象上存在两点和关于点(1,0)对称.…………………………………10分19.(本题12分)解:(Ⅰ)由an+2-3an+1+2an=2n+1得(an+2-2an+1)-(an+1-2an)=2n+1;即bn+1-bn=2n+1,而b1=a2-2a1=4,b2=b1+22=8;∴{bn+1-bn}是以4为首项,以2为公比的等比数列.…………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ),bn+1-bn=2n+1,b1=4,∴bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+(b2-b1)+b1=2n+2n-1+···+22+4=2n+1.………………………6分即an+1-2an=2n+1,∴;∴{}是首项为0,公差为1的等差数列,则,∴.………………………9分(Ⅲ)∵,∴.………………………12分20.(本题12分)解:(Ⅰ),需4次中有3次正面1次反面,设其概率为则;………………………6分(Ⅱ)6次中前两次均出现正面,要使9/9\n,则后4次中有2次正面、2次反面或3次正面、1次反面,设其概率为.则.………12分21.(本题12分)解:(Ⅰ)由已知得.………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知;于是=;故=6=.………………………7分(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知: ,设则.两式相减得+…+∴.……………………12分22.(本题14分)解:(Ⅰ)解法一:9/9\n依题意知方程在区间(1,2)内有不重复的零点,由得∵x∈(1,2),∴∴;令(x∈(1,2)),则,∴在区间(1,2)上是单调递增函数,其值域为,故a的取值范围是.………………………5分解法二:依题意知方程即在区间(1,2)内有不重复的零点,当a=0时,得x=0,但0(1,2);当a≠0时,方程的△=1+12a2>0,,必有两异号根,欲使f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,方程在(1,2)内一定有一根,设,则F(1)·F(2)<0,即(2a+2)(11a+4)<0,解得,故a的取值范围是.(解法二得分标准类比解法一)(Ⅱ)函数g(x)的定义域为(0,+∞),当a≥0时,g(x)在(0,+∞)上单调递增,无单调递减区间;当a<0时,g(x)的单调递减区间是………………8分(Ⅲ);9/9\n依题意在区间[-1,b]上恒成立,即①当x∈[-1,b]恒成立,当x=-1时,不等式①成立;当-1<x≤b时,不等式①可化为②令,由a∈(-∞,-1]知,的图像是开口向下的抛物线,所以,在闭区间上的最小值必在区间的端点处取得,而,∴不等式②恒成立的充要条件是,即,亦即a∈(-∞,-1];当a∈(-∞,-1]时,,∴(b>-1),即b2+b-4≤0;解得;但b>-1,∴;故b的最大值为,此时a=-1符合题意.……………14分9/9
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:11:36
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