2022届陕西省西安市铁一中学高二上学期数学理科期末考试试题

2022届陕西省西安市铁一中学高二上学期数学理科期末考试试题时间：120分钟满分：120分一、选则题（每题4分，共48分）1.设i是虚数单位，则复数的虚部是（）ABCD2.过双曲线的左焦点作轴的垂线交双曲线与点，为右焦点，若，则双曲线的离心率为ABCD3.方程表示的是（）A两条直线B一条直线和一条双曲线C两个点D圆4.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）ABCD5.由直线上的点向圆引切线，则切线长最小值是（）ABCD6.以下四个命题中，真命题的是（）A5/5\nB中，是的充要条件C在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”q是“乙降落在指定范围”则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示D，函数都不是偶函数7.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点p为椭圆上一点，则的最大值为（）ABCD8.已知的顶点分别是双曲线的左右焦点，顶点p在双曲线上，则的值等于（）ABCD9.设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）ABCD10.已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且两曲线的一个交点为p，若，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD11.函数的图像大致为5/5\n12.若函数在单调递增，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题4分，共16分）13.抛物线的渐近线方程为14.命题“对任意”的否定是15.设复数z满足，则16.若函数在上有最大值，则a的取值范围是三、解答题（17,18每小题8分，19,20,21,22每题10分，共56分）17.在数列中，（1）求出并猜想的通项公式；5/5\n（2）用数学归纳方证明你的猜想。18.设函数，曲线过，且在点处的斜率为2（1）求的值（2）证明19.已知函数（1）求的最小正周期及最大值（2）若，且，求的值20.如图，在底面为菱形的四棱锥中，，点在上，且（1）求证:平面（2）求二面角的正弦值21.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆M:x2+y2=的切线l（直线l的斜率存在且不为零）与椭圆相交于两点，求证：以5/5\n为直径的圆是否经过坐标原点。22.已知函数(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点(1,)处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；（2）设,其中为的导函数，证明：对任意，.5/5