2022年广东兴宁沐彬中学高三期末试题数学

2022年沐彬中学高三期末试题数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时．请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的．答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知数列是等比数列，且，，则的公比为（）A.2B.－C.－2D.3．函数的零点所在的大致区间为()A．B．C．D．不能确定4．函数f(x)是以π为周期的奇函数，且f()=-1，那么f()等于()A．1B.-1C.D.5．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A．B．C．D．8/86．函数（x∈R）的最小正周期和最大值分别为()A．2π1B．2π3C．π1D．π37．一物体A以速度（的单位：s，的单位：m/s），在一直线上运动，在此直线上在物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8m处以（的单位：s，的单位：m/s）的速度与A同向运动，设s后两物体相遇，则的值为()A．B．C．4D．58．定义在R上的函数，满足，，若x1<x2，且x1+x2>3，则有()A．B．C．D．不确定二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．开始S＝0i＝3i＝i＋1S＝S＋ii＞10输出S结束是否（一）必做题（9～13题）9．函数的定义域为．10．如右图所示的算法流程图中，输出S的值为．11.在中，则．12．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的分配方案有种(用数字表示)13．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3　　32＝1＋3＋5　　42＝1＋3＋5＋723＝3＋5　　33＝7＋9＋11　　43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，若n2=1＋3＋5＋…＋19，m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知⊙的方程为，则⊙上的点到直线（为参数）的距离的最大值为．15．（几何证明选讲选做题）如图已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为2，则△EFC的面积为。8/8三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）设函数f(x)=2在处取最小值.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..17.（本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）两种大树各成活1株的概率．18．（本小题满分14分）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；　（Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；（Ⅲ）在侧棱AA1上是否存在点P，使得CP⊥面BDC1？并证明你的结论.8/819．（本小题满分14分）已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.20.(本小题满分14分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.21.（本小题满分14分）已知函数，满足：①对任意都有；②对任意都有.（Ⅰ）试证明：为上的单调增函数；（Ⅱ）求；（Ⅲ）令，试证明：8/82022年沐彬中学高三期末试题数学(理科)答案CCAABDCB7．依题意得，,选C.9.10.5211.912.24013.1514.315.616．解:（1）因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以（2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.17．解设表示第株甲种大树成活,;设表示第株乙种大树成活,则独立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率为:（Ⅱ）由独立重复试验中事件发生的概率公式知,两种大树各成活1株的概率为:12分18.（I）证明：8/8连接B1C，与BC1相交于O，连接OD∵BCC1B1是矩形，∴O是B1C的中点.又D是AC的中点，∴OD//AB1.………………………………………………2分∵AB1面BDC1，OD面BDC1，∴AB1//面BDC1.…………………………………………4分（II）解：如力，建立空间直角坐标系，则C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）……………………5分设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.…………6分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量..…………………………8分∴二面角C1—BD—C的余弦值为.………………………………9分（III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0≤y≤3），使得CP⊥面BDC1.则∴方程组无解.∴假设不成立.∴侧棱AA1上不存在点P，使CP⊥面BDC1.……………14分19．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：(1)若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：X08/8f’(x)+0-f(x)增函数极大值减函数当等价于解不等式组得-5<a<5.因此.(2)若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：X0f’(x)+0-0+f(x)增函数极大值减函数极小值增函数当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2</a<5.因此.(2)若a></x2，且x1+x2>