上海市交通大学附属中学2022届高三数学5月月考试题 文 沪教版

上海交通大学附属中学2022-2022学年度第二学期高三数学月考试卷(文)（说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据。）一、填空题（本大题满分56分，每题4分，填错或不填在正确的位置一律得零分）1．已知复数满足，则=2．已知集合,则=_________.3．在等差数列中，已知，，则通项公式=_____________.4．若P是圆上的动点，则P到直线的最小距离是_________.5．某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：成绩人数401150602213708090则总体标准差的点估计值是.（精确到）6．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=_________.7．已知是等比数列，如果，则=_______.8．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,如果A、B、C成等差数列，a=4，c=3，那么b=________.9．若从语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科中任选四门学科组成考试科目，其中必须含有语文、数学、英语三门学科的概率是______。10．已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值的和是．11.已知是最小正周期为2的函数，当时，,若在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________12．设直线与平面相交但不垂直，则下列所有正确的命题序号是．8①在平面内有且只有一条直线与直线垂直；②过直线有且只有一个平面与平面垂直；③与直线平行的直线不可能与平面垂直；④与直线垂直的直线不可能与平面平行；⑤与直线平行的平面不可能与平面垂直．13．先看下面的例题：将5050折分成若干个连续整数之和.因为5050是偶数，所以不能分成两个连续整数之和。若分成三个连续整数之和，设为,则，无解。若分成四个连续整数之和，设为，则，解得，所以5050=1261+1262+1263+1264。按照上述思路，还有其它分法。将2022折分成若干个（个）连续正整数之和，当最大时，n的值是：_______14.已知函数，令，，其中。则方程的实数解得个数为______________（结果用n表示）二、选择题（本大题满分20分）第16题图15．如果命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题中正确的是………………（）（A）曲线是方程的曲线；（B）方程的每一组解对应的点都在曲线上；（C）不满足方程的点不在曲线上；（D）方程是曲线的方程.16、若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件错误的是……………………（）（A）（B）（C）（D）17．将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A．B．C．D．18．设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为…………（）A．B．C．D．8三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分）如图：四棱锥三视图中的主视图为边长为的正三角形，俯视图的轮廓为边长为的正方形。（1）画出此四棱锥的左视图，并指出这个四棱锥中有几个表面为直角三角形；主视图左视图俯视图（2）求此四棱锥的体积。20、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）在中，角、、的对边分别为、、,且。（1）求的值；（2）若，求面积的最大值。21、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程为.8（1）求双曲线的方程；（2）若双曲线上的点到两条渐近线的距离分别为，求的值；（3）过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，求的值。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知数列的各项都是正数，且满足：a1=1,=(4-),(1)求证,；(2)判断数列的单调性；(2)设数列满足，求证：数列为等比数列。并求数列｛｝的通项公式.参考答案：一．填空题1．；2.；3.2n-1；4.5；5.17.64；6．3.5；7.16；8.；9.；10．；11．；12.②③；13．61；共七种n=2时：2022=1006+1007；n=3时：2022=669+670+671；n=6时：2022=333+334+……+338；n=11时：2022=178+179+……+188；n=22时：2022=81+82+……+102；n=33时：2022=45+46+……+77；n=61时：2022=3+4+……+63；14、。二、15．C；16．D；17B．；18．C。三、19、（本题共2小题，其中第1小题8分，第2小题4分，满分12分）主视图左视图俯视图解：（1）左视图如图--------------------------4’此四棱锥中共有2个表面为直角三角形--------------------------------------8’（2）此三棱锥的高为侧面的高，8即----------------10’此三棱锥的体积为----12’20、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解：（1），----------------------------------------------------------1’---------------------------------------------------------------------------3’又-----------------------4’---------------------------------5’-------------------------------------------------7’（2）由已知可得：--------------------------------------------------8’，----------------------------------------------------------9’，可得：---------------------------------11’当且仅当时，取得最大值--------------------------------------------12’即面积的最大值为------------14’21、（本题共2小题，其中第1小题7分，第2小题7分，满分14分）解：（1）…………………2分因为，所以，………………………………………4分故函数的值域为………………………………………………………7分（2）由得8令，因为，所以所以对一切的恒成立…………………8分①当时，；…………………9分②当时，恒成立，即…………………11分因为，当且仅当，即时取等号…………………12分所以的最小值为…………………13分综上，…………………14分22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，满分16分）解：（1）设的坐标分别为-------------------1分因为点在双曲线上，所以，即，所以-2分在中，，，所以------------3分由双曲线的定义可知：故双曲线的方程为：-------------------4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为-------------5分设双曲线上的点，则点到两条渐近线的距离分别为-------------7分所以-------------------8分因为在双曲线：上，所以-------------------9分故-------------------10分（3）解一：因为为圆：上任意一点，设所以切线的方程为：-------------------12分8代入双曲线：两边除以，得----------13分设，则是上述方程的两个根由韦达定理知：，即-------------------15分所以-------------------16分解二：设，切线的方程为：-------------------12分①当时，切线的方程代入双曲线中，化简得：所以：-------------------13分又所以--15分②当时，易知上述结论也成立。所以-------------------16分23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）当n=1时，a1=1,∴a1<2,命题正确.假设n=k时有<2.则n=k+1时，=(4-)<2∴n=k+1时命题正确.因此对一切的有<2.（2）数列单调递增，下证对一切的有<。当n=1时，a1=1,a2=a1(4-a1)=,∴a1<a2,命题正确.假设n=k时有<.则n=k+1时，8-=(4-)-(4-)=2()-()()=()(4-)而<0,4->0,∴-<0∴n=k+1时命题正确.因此对一切的有<.（3）2=4-2,(2-)2=(2-)2(2-)=1+(2-)(2-)+=2[(2-)+]=-1∴(2-)-1=2[(2-)-1]∴{(2-)-1}为G.P公比q=2,首项(2-a1)-1=(2-1)-1=-1因此有(2-)-1＝-1•＝-2，(2-)＝1-2，2-＝，∴＝2-.8</a2,命题正确.假设n=k时有<.则n=k+1时，8-=(4-)-(4-)=2()-()()=()(4-)而<0,4->