上海市封浜高中高二数学上学期期中试题

2022学年上海市封浜高中第一学期高二数学期中考试试卷（2022.11）（满分：100分考试时间：90分钟）题号一二解答题总分1-1213-161718192021得分一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每小题填对得3分，否则一律得零分.1.已知，则___________.2.方程组的增广矩阵为_______________________.3.行列式中的代数余子式的值为___________.4.已知，若,则___________．5.____________．6.若首项为2的无穷等比数列的各项的和为10，则公比___________.7.已知，，，则与的夹角为.8.已知，，，则实数的值为_____________.9.设向量，，则在上的投影为______________.10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项和，则__________．11.已知向量，是同一平面内的两个向量，其中，，与的夹角为锐角，则实数的取值范围是____________________.12.如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点在函数的图像上（其中点的坐标为），矩形的面积记为，则=.-7-\n二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.1.下列命题中，真命题为………………………………………………………（）（A）若，则；（B）若，则或；（C）若与是平行的向量，则与是相等的向量；（D）若，则．2.数列的通项公式是，则此数列…………………………（）（A）有极限，其值是整数；（B）有极限，其值是分数；（C）有两个极限；（D）不存在．3.在数列中，，则…………（）(A)(B)(C)(D)4.有下列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数是……………………………………………………………（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分10分）已知，为坐标原点，(1)求向量的坐标及；(2)若，求与同向的单位向量的坐标．18.（本题满分10分）-7-\n用行列式的方法解关于x、y的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论.19.（本题满分10分）已知O为坐标原点，，，.（1）若A，B，C三点共线，求m的值；（2）若△ABC是以角A为直角顶点的直角三角形，求m的值以及此时三角形的面积.20．（本题满分10分）-7-\n已知等比数列，首项为，公比为，，求首项的取值范围.21.（本题满分12分）已知点的序列，其中，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，（1）写出与之间的关系式；（2）设，计算由此推测数列的通项公式，并加以证明.-7-\n2022学年第一学期高二数学期中考试试卷答案及评分细则注：填空题结果只要等价就得分；解答题其他解法相应给分。一、填空题：1.2.3.4.25.6.7.8.29.210.11.12.二、选择题：13.A14.D15.D16.A三、解答题：17.解：（1）……………………………………………………………………2分………………………………………………………4分（2）……………………………6分……………………………………………………………8分…………………………………10分18.解：由已知可得：，，………………………………………………………3分当，即时，方程组有唯一解；………………6分-7-\n当，即时，，方程组无解；………………………………………8分当，即时，，方程组有无穷多解.…………10分19.解：由已知得，，…………………1分，………………………2分三点共线………………………………………………………………………………3分……………………………………………………………………4分（2）是以角A为直角顶点的直角三角形……………………………………………………………………………5分………………………………6分即…………………………………………………………………………………7分………………………………………………………………………………8分………………………………………………9分……………………………………………10分20.解：由题意可知，一定存在，则或.…………………………………2分当时，，则.…………………………………4分当时，，则，，解得且.………………………………………………………………………8分-7-\n综上，………………………………………………………10分21.解：（1）……………………………………….4分（2）……………………………….5分推测……………………………………….7分-7-