云南省腾冲县第六中学高二数学上学期期中试题

2022-2022学年度腾冲市第六中学高二（上）期中考试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　)A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}正视图侧视图俯视图2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A.B.C.D.3.已知等差数列中，，则前4项的和等于（）A.8B.10C.12D.144.已知向量，，的夹角等于，则等于（）A.5B.C.D.5.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点的（）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变a=3aa=1输出aa>30?是否（第6题）开始结束6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是（）A.3B.9C.27D.817.两条直线与的位置关系是（）A.平行B.垂直C.相交且不垂直D.重合10\n8.若AD为ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC内，则粒子落在△ABD内的概率等于（）A.B.C.D.9.计算的值为（）A.B.C.D.10.在△ABC中，所对的边长分别是2、3、4，则的值为（）A.B.C.D.11.已知实数x、y满足，则的最小值等于（）A.0B.1C.4D.512.函数的零点所在的区间是（）A.B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为。14.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为。798456479315.若函数是幂函数，则。16.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是(用区间表示）。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）已知函数（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。10\n18.(本小题满分12分）ABCC1DD1A1B1如图，在正方体中.（1）求证：AC；（2）求异面直线AC与所成角的大小。19.(本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明函数是奇函数。20.(本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.10\n21.（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形ABCD的面积。22.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X?ü150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．10\n高二（上）期中考试卷答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　C　)A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}正视图侧视图俯视图2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（B）A.B.C.D.3.已知等差数列中，，则前4项的和等于（C）A.8B.10C.12D.144.已知向量，，的夹角等于，则等于（D）A.5B.C.D.5.为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点的（A）A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变a=3aa=1输出aa>30?是否（第6题）开始结束6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是（D）A.3B.9C.27D.817.两条直线与的位置关系是（B）A.平行B.垂直C.相交且不垂直D.重合10\n8.若AD为ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC内，则粒子落在△ABD内的概率等于（C）A.B.C.D.9.计算的值为（A）A.B.C.D.10.在△ABC中，所对的边分别是2、3、4，则的值为（B）A.B.C.D.11.已知实数x、y满足，则的最小值等于（A）A.0B.1C.4D.512.函数的零点所在的区间是（C）A.B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为____100_____。14.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的中位数为____85_____。798456479315.若函数是幂函数，则___1______。16.已知函数的图像与轴没有公共点，则m的取值范围是__(-1,3)____(用区间表示）。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分）已知函数（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的递增区间。10\n（1）的最小正周期T=，………..…………………………….5分（2）由得的递增区间是………………………………..10分18.(本小题满分12分）ABCC1DD1A1B1如图，在正方体中.（1）求证：AC；（2）求异面直线AC与所成角的大小。解：（1）连结BD，ABCD为正方形，ACBD，为正方体，DD1平面ABCD，DD1AC,又BDDD1=D，AC平面BDD1，又BD1平面BDD1,AC。…………………………………………....6分（2）连结AD1，CD1,易证四边形ABC1D1是平行四边形，异面直线AC与所成的角即为。易证=是等边三角形，异面直线AC与所成角的大小等于。……………………..……..12分19.(本小题满分12分）已知函数（1）求的定义域;10\n（2）证明函数是奇函数。解：（1）由得所以的定义域为（-1,1）.…………………………………………………6分（2）因为所以故函数是奇函数。…………………………………………………12分20.(本小题满分12分）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.解：(1)设{an}的公差为d.由题意，＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.21.（本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3,CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四边形ABCD的面积。解：（1）由题设及余弦定理得①=+-2BC-CDcosC=13-12cosC②=+-2ABDAcosA=5+4cosC由①②得cosC=,故C=60°，BD=（2）四边形ABCD的面积S=ABDAsinA+BCCDsinC=(12+32)sin60°10\n=10\n22.(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．解：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000.当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65000.所以(2)由(1)知利润T不少于57000元当且仅当120≤X≤150.由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.10