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内蒙古包头市第四中学2022届高三数学上学期期中试题文

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包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学(文科)试题满分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.3.命题“,使得”的否定形式是()A.,使得B.,使得C.,使得D.,使得4.函数的图象与函数的图象的交点个数为()A.3B.2C.1D.05.设为所在平面内一点,若,则下列关系中正确的是()A.B.C.D.6.已知,,,则a,b,c的大小关系为()A.B.C.D.7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说:你们四人中有位优秀,位良好,我现在给甲看看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.的内角的对边分别为,,,若的面积为,则()A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()8\nA.B.C.D.10.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.B.C.D.11.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于(  )A.6B.7C.8D.912.已知函数,函数,则函数的零点的个数为()A.2B.3C.4D.5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线在点处的切线的斜率为,则________.14.已知满足,则的最大值是__________.15.若,则____________.16.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥SABC的体积为9,则球O的表面积为________.8\n三、解答题:共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–.(1)求∠A;(2)求AC边上的高.18.(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,且,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19.(本小题满分12分)如图15,在三棱锥VABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.(1)求证:VB∥平面MOC;(2)求证:平面MOC⊥平面VAB;(3)求三棱锥VABC的体积.20.(本小题满分12分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.21.(本小题满分12分)设函数,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=e(x-1)+2.(1)求;(2)证明:.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.8\n22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为l3与C的交点,求M的极径.23.(本小题满分10分).已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时不等式成立,求的取值范围.8\n包头四中2022-2022学年第一学期期中考试高三年级数学(文科)试题答案一、选择题(12x5)123456789101112CADBACDCBBDA二、填空题(4x5)13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】36π三、解答题:(70分)17(12分).解:(1)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(,π),∴sinB=.由正弦定(2)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==.如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h==,∴AC边上的高为.18.(本小题满分12分)(1)设等差数列的公差为,则由已知,得,解得,故;(2)由已知可得,.19.(12分)解:(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OM∥VB.又因为VB⊄平面MOC,OM⊂平面MOC,所以VB∥平面MOC.(2)证明:因为AC=BC,O为AB的中点,所以OC⊥AB.8\n又因为平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,且OC⊂平面ABC,所以OC⊥平面VAB.又因为OC⊂平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,所以AB=2,OC=1.所以等边三角形VAB的面积S△VAB=.又因为OC⊥平面VAB,所以三棱锥CVAB的体积等于OC·S△VAB=.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等,所以三棱锥VABC的体积为.20(12分).解:(1)由题设,可知直线l的方程为y=kx+1.因为l与C交于两点,所以<1,解得<k<,所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2).将y=kx+1代入方程(x-2)2+(y-3)2=1,整理得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,所以x1+x2=,x1x2=,·=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=+8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以直线l的方程为y=x+1.故圆心C在直线l上,所以|MN|=2.21.(12分)试题解析:(1)函数的定义域为,8\n.由题意可得,.故,.(2)证明:由(1)知,,从而等价于.设函数,则.所以当,;当时,.故在上单调递减,上单调递增,从而在上的最小值为.设函数,则.所以当时,;当时,.故在上单调递增,在上单调递减,从而在上的最大值为.综上,当时,,即.考点:1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性进而证明不等式恒成立.22.(10分)【解析】(1)消去参数得的普通方程;消去参数m得l2的普通方程.设,由题设得,消去k得.所以C的普通方程为.(2)C的极坐标方程为.联立得.故,从而.代入得,8\n所以交点M的极径为.23.(10分)【解析】(1)当时,,即故不等式的解集为.(2)当时成立等价于当时成立.若,则当时;若,的解集为,所以,故.综上,的取值范围为.8

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:18 页数:8
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文章作者:U-336598

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