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内蒙古鄂尔多斯市高一数学上学期期中试题
内蒙古鄂尔多斯市高一数学上学期期中试题
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鄂尔多斯市2022—2022学年度上学第一学期期中考试高一年级数学试题(试卷总分150分答题时间120分钟)一.选择题:(每小题5分,共60分)1.设全集A∩B=()A.{0}B.{-2,-1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.函数是上的减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.3.函数图象一定过点()A.(0,1) B.(1,0) C.(0,3) D.(3,0)4.函数y=log2(x+3)的定义域是( )A.RB.(-3,+∞)C.(-∞,-3)D.(-3,0)∪(0,+∞)5.已知f(x),g(x)对应值如表则f(g(1))的值为( )A.-1B.0C.1D.不存在6.若a>0且a≠1,那么函数y=ax与y=logax的图象关于( )A.原点对称B.直线y=x对称C.x轴对称D.y轴对称7.如果奇函数在区间上是减函数且最大值为,那么在区间上是()A.增函数且最小值是B.增函数且最大值是C.减函数且最大值是D.减函数且最小值是8.下列函数中,既是偶函数,又在(﹣∞,0)上单调递减的是( )A.y=B.y=e﹣xC.y=1﹣x2D.y=lg|x|9.若,,,则()-7-\nA. B. C.D.10.已知函数,那么f[f()]的值为( )A.9B.C.﹣9D.﹣11.已知a>0且a≠1,函数y=ax与y=loga(﹣x)的图象可能是( )A.B.C.D.12设是(-∞,+∞)上的减函数,则的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.已知集合A={a2,a+1,3},B={a﹣3,2a﹣1}.当A∩B={3},则实数a= . 14.函数在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________15.函数的值域为___________16.函数)的单调增区间是___________三.解答题(共70分)17.(10分)已知全集U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤4},求(1)A∪B(2)(∁UB)∩A.18.(12分)计算:(1)-7-\n(2)2log510+log50.25. 19.(12分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).(1)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的定义域;(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范围.20.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=-x+1(1)求f(0),f(2);(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a-1)<3,求实数a的取值范围.21.(12分)设函数的定义域为,(1)若,求t的取值范围;(2)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值.22.(12分)设是实数,已知奇函数,(1)求的值;(2)证明函数在R上是增函数;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范围. -7-\n鄂尔多斯市2022—2022学年度上学第一学期期中考试高一数学试题参考答案第一卷(60分)一、选择题(满分60分每小题5分)题号123456789101112答案ABCBCBDDBBBC第二卷(90分)二、填空题(满分20分每小题5分)题号13141516答案62C.(-3,-1)()三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)已知全集U={x|-1≤x≤4},A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤4},求(1)A∪B(2)(∁UB)∩A.解:∵A={x|-1≤x≤1},B={x|0<x≤4},结合数轴.可知A∪B={x|-1≤x≤4},————————————------------4分∵U={x|-1≤x≤4},B={x|0<x≤4},∴∁UB={x|-1≤x≤0}.——————————-------------7分结合数轴.可知(∁UB)∩A={x|-1≤x≤0}.————————————————10分18.(12分)计算:(1)(2)2log510+log50.25.-7-\n解:(1)=()+100+﹣3--------------------4分=+100+﹣3=100,-----------------------------6分(2).2log510+log50.25=log5100+log50.25----------------------------------8分=log525=2----------------------------------12分 19.(12分)已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).(1)求函数h(x)=f(x)﹣g(x)的定义域;(2)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范围.解:(1)∵f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x),(a>1).∴f(x)﹣g(x)=loga(1+x)﹣loga(1﹣x),(a>1).要使函数f(x)﹣g(x)有意义,则,解得﹣1<x<1,即函数f(x)﹣g(x)的定义域为(﹣1,1).----------------------6分(2)由f(x)﹣g(x)>0得f(x)>g(x),即loga(1+x)>loga(1﹣x),因为a>1,则,即,解得0<x<1.不等式的解集为(0,1),-----------------------------12分 A.(12分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=-x+1(1)求f(0),f(2);(2)求函数f(x)的解析式;(3)若f(a-1)<3,求实数a的取值范围.解析:(1)因为当x≤0时,f(x)=-x+1所以f(0)=1.又函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(2)=f(-2)=—(-2)+1=3,即f(2)=3-----------------4分(2)令x>0,则-x<0,从而f(-x)=x+1=f(x),∴x>0时,f(x)=x+1-7-\n∴函数f(x)的解析式为-------------------------------------8分(3)由函数图像可得∴f(x)=-x+1在(-∞,0]上为减函数.又f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(x)在(0,+∞)上为增函数.∵f(a-1)<3=f(2),∴|a-1|<2,解得-1<a<3.故实数a的取值范围为(-1,3)---------------------------12分21、(12分)设函数的定义域为,(1)若,求t的取值范围;(2)求y=f(x)的最大值与最小值,并求出最值时对应的x的值.解析:(1)因为,而x∈,所以t的取值范围为区间=[-2,2].----------------------4分(2).记=(t+2)(t+1) ∵在区间是减函数,在区间是增函数,---------------------------8分∴当=-,即x=2=时,y=f(x)有最小值f=g=-;当=2,即x=22=4时,y=f(x)有最大值f(4)=g(2)=12.--------------------------------12分-7-\n14.(本小题满分12分)设是实数,已知奇函数,(1)求的值;(2)证明函数在R上是增函数;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范围. 解:(1)∵f(x)为R奇函数,∴f(0)=0,,解得a=1----------------------------------------4分(2)证明略---------------------------------------------8分(3)∵f(x)为奇函数,由不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0化为f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k),即f(t2﹣2t)<f(k﹣2t2),-----10分又∵f(t)为增函数,t2﹣2t<k﹣2t2,∴3t2﹣2t<k.当t=﹣时,3t2﹣2t有最小值﹣,∴k.-----------------------------------------12分-7-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:59
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文章作者:U-336598
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