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北京市大兴区2022届高三数学上学期期末考试试题 理

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大兴区2022~2022学年高三期末检测数学(理科)一、选择题,共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,,则等于(A)(B)(C)(D)(2)如图,在复平面内,复数和对应的点分别是和,则等于(A) (B)(C)(D)(3)在中,,,,则A等于(A)(B)(C)(D)或(4)下列函数中,既是偶函数,又在上是单调减函数的是(A)(B)(C)(D)(5)已知等比数列,则“”是“为递增数列”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(6)已知直线平面,直线平面,有下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.以上命题中,正确命题的序号是(A)①②(B)①③-12-\n(C)②④(D)③④(7)已知不等式组表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D上的点,则实数的取值范围是(A)(B)(C)(D)(8)已知集合,集合,若,则不同集合A的个数是(A)12(B)27(C)42(D)63二、填空题,共6小题,每小题5分,共30分。(9)若函数,则______.(10)已知向量,,则向量在向量方向上的投影是  .(11)已知数列为等差数列,若,,则的前项和_____.(12)已知圆:,在圆周上随机取一点P,则P到直线的距离大于的概率为.(13)在中,,,,,设,则的取值范围是.(14)设抛物线,双曲线的焦点均在轴上,的顶点与的中心均为原点,从每条曲线上至少取一个点,将其坐标记录于下表中:1-12-\n则的方程是;的方程是.三、解答题,共6小题,共80分。(15)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调减区间;(Ⅱ)若,,求的值.(16)2022年5月,北京市提出地铁分段计价的相关意见,针对“你能接受的最高票价是多少?”这个问题,在某地铁站口随机对50人进行调查,调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下:(Ⅰ)根据频率分布直方图,求a的值,并估计众数,说明此众数的实际意义;(Ⅱ)从“能接受的最高票价”落在[8,10),[10,12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查,记选中的6人中35岁以上(含35岁)的人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.最高票价35岁以下人数[2,4)2[4,6)8[6,8)12[8,10)5[10,12]3频率组距0.2a0.060.06120.04210864最高票价(元)(17)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,且,,.(Ⅰ)若与交于点,求证:;(Ⅱ)求证:;-12-\n(Ⅲ)求二面角的余弦值.(18)已知.(Ⅰ)若,求在处的切线方程;(Ⅱ)确定函数的单调区间,并指出函数是否存在最大值或最小值.(19)已知椭圆的离心率为,右焦点为,过原点的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交椭圆于点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:为定值,并求面积的最小值.(20)已知,函数的零点从小到大依次为,.(Ⅰ)若(),试写出所有的值;(Ⅱ)若,,,求证:;(Ⅲ)若,,,试把数列的前项及按从小到大的顺序排列。(只要求写出结果).理科参考答案与评分标准-12-\n一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案ACBDCBDD二、填空题(每小题5分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(14);(第一个空3分,第二个空2分)三、解答题(共80分)(15)(本题满分13分)解:(Ⅰ)………..4分所以,………..6分由………..7分化简得所以,函数的单调递减区间为………..9分(Ⅱ)因为,所以-12-\n即………..2分又因为所以………..3分则,………..4分(16)(本题满分13分)(Ⅰ)由题意得:…………2分由频率分布直方图估计众数为7,…………3分说明在被调查的50人中,能接受最高票价为7元的人数比能接受最高票价为其他值得人数多。………4分(Ⅱ)由题意知,50名被调查者中:选择最高票价在[8,10)的人数为人。选择最高票价在[10,12]的人数为人…………2分故X的可能取值为0,1,2,………3分………6分所以,的分布列为:012……9分-12-\n(17)(本题满分14分)证明:(Ⅰ)如图,取中点,连,,在中,因为分别是的中点,所以,且,又由已知得,,且,所以,所以四边形是平行四边形,所以………3分又,所以………4分(Ⅱ)如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系则,,,,………2分所以,,所以,且所以,;………4分又,所以………5分(Ⅲ)设平面的法向量为由(Ⅱ)知,所以,令,得………2分-12-\n又平面的法向量为………3分设二面角的大小为,是锐角则所以二面角的余弦值为………5分(18)(本题满分13分)(Ⅰ)当时,,…………2分,…………3分所以直线方程为,即…………4分(Ⅱ)=其中,…………2分令,得当,即时,小于0等于0大于0小于0递减极小值递增递减-12-\n的增区间是,减区间是和,当时,取得极小值。又时,,所以有最小值;…………6分当时,的减区间是和,无最大值和最小值。…………7分3)当时,的增区间是,减区间是和,当时,取得极大值。又时,,所以有最大值。…………9分(19)(本题满分14分)解:(Ⅰ)由题意,因为,所以,………2分所以所以椭圆的方程为………4分(Ⅱ)当直线垂直于坐标轴时,易得,的面积…1分当直线与坐标轴不垂直时,设直线的方程为,则由消元得,-12-\n所以,………3分所以………4分又是线段的垂直平分线,故方程为,同理可得………5分从而为定值。…7分方法一:由,所以,当且仅当时,即,时,等号成立,所以的面积。………9分所以,当时,的面积有最小值。………10分方法二:的面积所以9………9分所以,当且仅当时,即时,的面积有最小值。………10分(20)(本题满分13分)解:(Ⅰ),,,,-12-\n所以…………3分(Ⅱ),在上单调递增,当时,,…………1分由(Ⅰ)知,,,即…………2分所以①下面用数学归纳法证明由式①知,,所以,即,所以,当时,命题成立假设时命题成立,即②当时,由式②得即当时,命题也成立,所以…7分(Ⅲ),在R上单调递减,由于,所以,即,可推出,即进而可得,-12-\n即,又可得即,所以用数学归纳法易证…………3分-12-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:28 页数:12
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文章作者:U-336598

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